2023-2024学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则−20元表示( )
A. 收入20元B. 收入40元C. 支出40元D. 支出20元
2.−2022的相反数等于( )
A. −2022B. 12022C. −12022D. 2022
3.下列图形表示数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
4.有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是( )
A. 5B. −2C. 0D. −4
5.数轴上，到原点距离是8的点表示的数是( )
A. 8和−8B. 0和−8C. 0和8D. −4和4
6.如图所示的程序计算，若开始输入的值为−12，则输出的结果y是( )
A. 25B. 30C. 45D. 40
7.下面说法：①π的相反数是−π；②符号相反的数互为相反数；③−(−3.8)的相反数是−3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数.正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )
A. 25.28千克B. 25.18千克C. 24.69千克D. 24.25千克
9.计算：6×16÷6×16，其结果为( )
A. 1B. 36C. 16D. 136
10.若xy>0，则|x|x+|y|y+|xy|xy值为( )
A. 3 或1B. −1 或0C. 3或−1D. −3或1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(−4)+(−4)= ______．
12.32的倒数为______．
13.A、B为同一数轴上两点，且AB=3(注：AB表示A、B两点之间的距离)，若点A所表示的数是−1，则点B所表示的数是______．
14.计算：−16÷4×14= ______．
15.已知|a|=3，|b|=13，且a<016.如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B=3，则点C表示的数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为______．
(2)从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子．
四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
将下列有理数填入图中相应的圈内：
+32，0，−1，2，0.5，−13
19.(本小题6分)
把下列各数：2，0，−3，212，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．
20.(本小题8分)
计算下列各题：
(1)−2+5+(−6)+7；
(2)−557÷(−5)×15；
(3)−13×(−12)+4÷(−2)；
(4)(−24)×(56−113+38)．
21.(本小题8分)
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14…19×10=19−110，
所以：11×2+12×3+13×4+…+19×10=(1−12)+(12−13)+(13−14)+…+(19−110)
=1−12+12−13+13−14+…+19−110=1−110=910，
问题：
计算：
①11×2+12×3+13×4+…+12004×2005；
②11×3+13×5+15×7+…+149×51．
22.(本小题8分)
同学们；我们都知道：|5−2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与−2的差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)|−4+6|= ______，|−2−4|= ______；
(2)若数轴上表示数a的点位于−4与6之间，求|a+4|+|a−6|的值．
23.(本小题9分)
有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
(1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？
(2)与标准质量相比，30筐白菜总计超过或不足的质量为多少？
(3)若白菜每千克售价3元，则这30筐白菜可卖多少钱？
24.(本小题10分)
有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M(a,b)=a+b2为数a、b的中点数，定义D(a,b)=|a−b|为点A、B之间的距离，其中|a−b|表示数a、b的差的绝对值.例如：数−1和3的中点数是M(−1,3)=−1+32=1，数轴上表示数−1和3的点之间的距离是D(−1,3)=|−1−3|=4.请阅读以上材料，完成下列问题：
(1)M(2,4)= ，D(2,4)= ；
(2)已知M(−6,x)+D(6,8)=5，求D(x,9)的值；
(3)当D(−2,7)+D(4,x)=13时，求M(x−12,6)的值．
25.(本小题10分)
已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数，点P的位置如图所示．

(1)线段NP的长度为______；
(2)当MP=2NP时，请直接写出点M所表示的数；
(3)若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点A与点B重合时，求线段MP的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵与收入意义相反的量是支出，
∴若收入60元记作+60元，则−20元表示支出20元，
故选：D．
结合题意运用正负数的意义进行求解．
此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】D
【解析】解：−2022的相反数等于2022．
故选：D．
应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．
本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；
B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；
C，单位长度不一致，故C错误；
D，单位长度不一致，故D错误．
故选：B．
根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案．
本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素进行判断是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：因为|−2|=2，|−4|=4，而2<4，
所以−2>−4，
所以−4<−2<0<5，
所以有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是−4．
故选D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：数轴上距离原点是8的点有两个，
表示−8的点和表示+8的点．
故选：A．
根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．
本题考查了数轴，根据数轴的意义解答．
6.【答案】C
【解析】解：(−12)×(−4)−(−1)=2+1=3<10，
再次输入运算：
3×(−4)−(−1)=−12+1=−11<10，
再次输入运算：
(−11)×(−4)−(−1)=44+1=45>10，
∴输出的结果y45，
故选：C．
依据程序图按要求列出算式计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①根据π的相反数是−π；故此选项正确；
②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
③−(−3.8)=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；
⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和−1，故此选项错误；
故正确的有3个．
故选：D．
根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数是关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：(25−0.25)千克～(25+0.25)千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
9.【答案】D
【解析】解：原式=6×16×16×16
=136，
故选：D．
根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握除法法则和多个数相乘法则．
10.【答案】C
【解析】解：∵xy>0，
∴当x>0，y>0时，|x|x+|y|y+|xy|xy=1+1+1=3，
当x<0，y<0时，|x|x+|y|y+|xy|xy=−1−1+1=−1，
故选：C．
先计算绝对值，再计算除法，最后相减即可求解．
考查了有理数的乘除法，绝对值，关键是熟练掌握绝对值的性质．
11.【答案】−8
【解析】解：(−4)+(−4)=−8，
故答案为：−8．
根据有理数的加法进行计算即可求解．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
12.【答案】23
【解析】解：32的倒数为23．
故答案为：23．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
13.【答案】2或−4
【解析】解：当点B在A的左边时，−1−3=−4，
当点B在A的右边时，−1+3=2，
故答案为：2或−4．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14.【答案】−1
【解析】解：原式=−16×14×14=−1，
故答案为：−1．
首先统一成乘法，再约分计算即可．
此题主要考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
15.【答案】−3 13
【解析】解：∵|a|=3，|b|=13，
∴a=±3，b=±13，
∵a<0∴a<0，b>0，
∴a=−3，b=13，
故答案为：−3； 13．
先求出a=±3，b=±13，再根据a<00，问题随之得解．
本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
16.【答案】6或3
【解析】解：设点C表示的数是x，
由题意得：AC=A′C，AB=9，
分两种情况：
当点A′落在点B的左侧时，如图：
∵A′B=3，
∴AA′=AB−A′B=9−3=6，
由题意得：AA′=2AC，
∴6=2x，
解得：x=3，
∴点C表示的数是3；
当点A′落在点B的右侧时，如图：
由题意得：AC=A′C，
∴AC=BC+A′B，
∵A′B=3，
∴x=9−x+3，
解得：x=6，
∴点C表示的数是6；
综上所述：点C表示的数是6或3；
故答案为：6或3．
设点C表示的数是x，根据题意可得：AC=A′C，AB=9，然后分两种情况：当点A′落在点B的左侧时；当点A′落在点B的右侧时；分别进行计算即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
17.【答案】40
【解析】解：(1)由题意可得，
从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值是40，运算式是：4×10．
故答案为：40；
(2)由题意可得：
3×(10−6+4)
=3×8
=24，
4−10×(−6+4)
=4−10×(−2)
=4+20
=24(答案不唯一)．
(1)根据题意和给出的五张卡片，由有理数乘法的计算法则列出算式可以解答本题；
(2)根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：如图：

【解析】利用有理数的分类，以及各自的定义即可得到结果．
本题考查了有理数，利用有理数的意义分类是解题的关键，注意分类不能重复，不能遗漏．
19.【答案】解：如图：

∴−3<0<2<212．
【解析】在数轴上表示各数，根据数轴的各数对应点位置，从左到右用“<”号连起来即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=3−6+7
=−3+7
=4；
(2)原式=−407×(−15)×15
=835；
(3)原式=4−2
=2；
(4)原式=−24×56+24×43−24×38
=−20+32−9
=3．
【解析】(1)从左往右依次计算即可；
(2)除法转化为乘法，再计算乘法即可；
(3)先计算乘除，再计算减法即可；
(4)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：①11×2+12×3+13×4+…+12004×2005
=1−12+12−13+13−14+…+12004−12005
=1−12005
=20042005；
②11×3+13×5+15×7+…+149×51
=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+…+12(149−151)
=12(1−13+13−15+15−17+…+149−151)
=12×(1−151)
=12×5051
=2551．
【解析】(1)分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为1n(n+1)=1n−1n+1，依此抵消即可求解；
(2)分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为1(2n−1)(2n+1)=1212n−1−12n+1，依此抵消即可求解．
考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单．
22.【答案】2 6
【解析】解：(1)由题意可知，|−4+6|表示：−4与−6两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
因为−4与−6两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，
∴|−4+6|=2，
同理|−2−4|=6，
故答案为：2，6；
(2)结合题意，|a+4|+|a−6|表示：
数轴上表示a的数到−4与6两点的距离之和，因为a的点位于−4与6之间，
所以表示a的数到−4与6两点的距离之和为−4与6之间的距离为10，
即|a+4|+|a−6|=10．
(1)直接根据绝对值的意义求解即可；
(2)根据绝对值的意义可知，表示a的数到−4与6两点的距离之和为−4与6之间的距离为10，可求解．
本题考查了绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)3−(−3)=6kg，
答：质量最大的一筐比质量最小的一筐多6kg．
(2)(−3)×1+(−2)×3+(−1)×5+0×9+1×6+2×4+3×2=6kg，
答：30筐白菜总计超过6kg．
(3)3×(25×30+6)=2268(元)
答：这30筐白菜可卖2268元．
【解析】(1)用质量最大的一筐的质量减去最小的一筐的质量，即可；
(2)根据求得标准质量相比的差值的和即可判断；
(3)单价乘以总的质量数即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】3 2
【解析】解：(1)M(2,4)=2+42=3，D(2,4)=|2−4|=2．
故答案为：3，2；
(2)∵M(−6,x)+D(6,8)=5，
∴−6+x2+|6−8|=5，
解得x=12，
则D(x,9)=D(12,9)=|12−9|=3；
(3)∵D(−2,7)+D(4,x)=13，
∴|−2−7|+|4−x|=13，
解得x=0或8，
当x=0时，M(x−12,6)=−12+62=234；
当x=8时，M(x−12,6)=72+62=434．
故M(x−12,6)的值为234或434．
(1)根据M(a,b)的定义，D(a,b)的定义即可求解；
(2)先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据D(a,b)的定义即可求解；
(3)先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据M(a,b)的定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握M(a,b)的定义，D(a,b)的定义是解题关键．
25.【答案】6
【解析】解：(1)∵点N对应的数是最小的正整数，
∴N表示的数为1，
∴NP=7−1=6，
故答案为：6．
(2)设点M表示的数为m，根据题意得：|m−7|=2×6，
解得：m=−5或m=19．
(3)当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，则点A运动的路程为3t，点B运动的路程为t，点M运动的路程为2t，由题意可列方程为：3t=t+6，
解得：t=3，
∴2t=6，
∴当点A与点B重合时，点M和点P所表示的数为6和7，
∴MP=|7−6|=1．
(1)根据点N表示的是最小的正整数，得出点N表示的数，然后根据两点间距离求出线段NP的长度即可；
(2)设点M表示的数为m，根据MP=2NP列出关于m的方程|m−7|=2×6，解方程即可；
(3)当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，列出关于t的方程，解方程得出t的值，求出点M表示的数，然后求出MP的长即可．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题．与标准质量的差值/kg
−3
−2
−1
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2