2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标：其中的32万用科学记数法表示为( )
A. 32×104B. 3.2×104C. 3.2×105D. 3.2×106
2.如图，数轴上的单位长度为1，若实数a，b所表示的数恰好在整数点上，则a+b=( )
A. 0B. −1C. 1D. 5
3.下列关于0的结论错误的是( )
A. 0不是正数也不是负数B. 0的相反数是0
C. 0的绝对值是0D. 0的倒数是0
4.如果向东走2km，记作+2km，那么−3km表示( )
A. 向西走3kmB. 向南走3kmC. 向东走3kmD. 向北走3km
5.两根木条，一根长8cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. 2cmB. 10cmC. 1cm或11cmD. 2cm或10cm
6.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形是边形．( )
A. 六B. 七C. 八D. 九
7.b=2a−1，c=3b，则−8a+b+c等于( )
A. 4B. 0C. −2D. −4
8.找出以下图形变化的规律，则第(100)个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 150B. 151C. 152D. 153
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=7，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( )
A. 20B. 18C. 15D. 26
10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如图)，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示：
若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是( )
A. 388B. 402C. 466D. 499
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.请你写出一个含有字母a、b且系数为−1，次数为3的单项式______．
12.若abc>0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是______
13.如图，在一个长为a(a>2)、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为______(用含a的代数式表示)．
14.若|m−2|+(n+3)2=0，则m+n=______。
15.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于______．
16.P为正整数，现规定P!=P(P−1)(P−2)×Λ×2×1，若m!=120，则正整数m=______．
17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|b−c|+|a+b|−|c−a|=______．
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费______元．
19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，满足AC=7，BC=12，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为______(不考虑两三角形重合的情况)．
20.若方程3xm+2n−2ym+3n−2=5是关于x，y的二元一次方程，则m+3n= ______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2+ 16+| 2−2|；
(2)先化简，再求值：(5a2−8a−1)−4(a2−2a−1)，其中a=−1．
22.(本小题10分)
有8筐白菜，以每筐20千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，3，2，−0.5，1，−1.5，−2，−2.5．
回答下列问题：
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克；
(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
23.(本小题10分)
已知两个整式A=x2+2x，B=x+2．
(1)若B的值是1，求x和A的值；
(2)若A+B的值是0，求x的值．
24.(本小题10分)
一位同学做一道题：“已知两个多项式M、N，计算2M+N”.他误将“2M+N”看成“M+2N”，求得的结果为9x2−2x+7.已知N=x2+3x−2，求正确答案．
25.(本小题14分)
新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为21x−2<3的“关联方程”．
(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−7=0；③x−12+1=x中，不等式组2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；(填序号)
(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12≥xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
26.(本小题10分)
一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后向右移动6个单位长度到达C点．
(1)点A对应的数是______，点B对应的数是______，点C对应的数是______．
(2)若点P、Q同时分别从点B、C出发，速度分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的移动，设移动时间为t秒．
①若点P向右移动，点Q向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒；
②若点P、点Q都向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒；
③若点P向左移动，点Q向右移动，则点P表示的数是______(含t的式子表示)，点Q表示的数是______(含t的式子表示)，设把点A到点P距离记为AP，点A到点Q距离记为AQ，请问：2AP−AQ的值是否会随着t变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：32万=320000=3.2×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，关键是正确确定各点表示的数．
首先确定各点对应的数，再计算即可．
【解答】
解：∵点a、b表示的数分别为−3，2，
∴a+b=−3+2=−1，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：A.0既不是正数也不是负数，此选项说法正确；
B.0的相反数是0，此选项说法正确；
C.0的绝对值等于它本身，所以0的绝对值是0，此选项说法正确；
D.0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．
故选D．
根据有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义即可作出选择．
此题综合考查了有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义，关键是注意区分，不要混淆．
4.【答案】A
【解析】解：如果向东走2km表示+2km，那么−3km表示向西走3km．
故选：A．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意，
①如图1，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AE=12AC=12×12=6cm，AD=12BC=12×8=4cm，
∴ED=AE+AD=6+4=10cm；
②如图2，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴AE=12AC=12×12=6cm，AD=12BC=12×8=4cm，
∴ED=AD−AE=6−4=2cm；
综上所述：两根木条的中点之间的距离为2cm或10cm．
故选：D．
根据题意分两类情况，①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE=12AC=12×12=6cm，AD=12BC=12×8=4cm，再由ED=AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点D是AB的中点，点E是AC的中点，可得AE=12AC=12×12=6cm，AD=12BC=12×8=4cm，再由ED=AD−AE即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：任意多边形的外角和是360°，
因为多边形是正多边形，
所以多边形的每个外角相等等于45°，
则多边形的边数是：360°÷45°=8．
故选：C．
根据任何多边形的外角和都是360°，用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：依题意得：
b=2a−1，c=6a−3，
∴−8a+b+c=−8a+2a−1+6a−3=−4．
故选D
此题可将b，c用a代替，即b=2a−1，c=3b=6a−3.再代入直接得出结果．
此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
8.【答案】A
【解析】解：观察图形可知：
第(1)个图形中黑色正方形的数量是2个，
第(2)个图形中黑色正方形的数量是2+1=3(个)，
第(3)个图形中黑色正方形的数量是2+1+2=5(个)，
第(4)个图形中黑色正方形的数量是2+1+2+1=6(个)，
第(5)个图形中黑色正方形的数量是2+1+2+1+2=8(个)，
…
发现规律：
因为当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n2)个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n+12)个，
所以第(100)个图形中黑色正方形的数量是：100+50=150(个)，
故选：A．
根据图形的变化寻找规律即可．
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
9.【答案】B
【解析】解：∵平移距离为3，
∴BE=3，
∵AB=7，DH=2，
∴EH=7−2=5，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ABEH=S阴，
∴阴影部分的面积为=12×(5+7)×3=18．
故选：B．
由S△ABC=S△DEF，推出S四边形ABEH=S阴即可解决问题．
本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：因为第①个图形周长为6，
第②个图形的周长为10，
根据题意可得：
第③个图形的周长为6+10=16，
第④个图形的周长为10+16=26，
第⑤个图形的周长为16+26=42，
第⑥个图形的周长为26+42=68，
第⑦个图形的周长为42+68=110，
第⑧个图形的周长为68+110=178，
第⑨个图形的周长为110+178=288，
第⑩个图形的周长为178+288=466，
故选：C．
根据图形的变化，寻找规律即可求解．
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
11.【答案】−a2b(答案不唯一)
【解析】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为−1，次数为3的单项式可以写为−a2b.
要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．
要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．
12.【答案】2
【解析】解：由abc>0可得出：(1)a为负，则b、c异号，负因数有2个；
(2)b为负，则a、c异号，负因数有2个；
(3)c为负，则a、b异号，负因数有2个；
故答案为2个．
根据题意由abc>0，再依据有理数乘法法则分类讨论即可．
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
13.【答案】2a−4
【解析】解：余下部分面积=2a−2×2=2a−4．
故答案为：2a−4．
根据余下部分的面积等于大长方形的面积−正方形的面积求解即可．
本题主要考查了列代数式，属于基础题，解题的关键是掌握图中各个长方形之间的数量关系．
14.【答案】−1
【解析】解：∵|m−2|+(n+3)2=0，
∴m−2=0,n+3=0，
解得m=2,n=−3，
∴m+n=2+−3=−1。
故答案为−1。
根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可。
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。
15.【答案】140°
【解析】解：∵∠BOD=∠COA=80°(对顶角)，
∠COM=12∠AOC=40°(角平分线性质)，
∠BOC=180°−∠BOD=100°(邻补角性质)，
∴∠BOM=∠BOC+∠COM=140°．
故答案为：140°．
根据对顶角、角平分线的性质可得∠COM=40°，根据领补角的性质可得∠BOC=100°，则可计算∠BOM的值．
本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的性质；关键在于能掌握好相关的基础知识点．
16.【答案】5
【解析】解：∵P!=P(P−1)(P−2)…×2×1=1×2×3×4×…×(p−2)(p−1)，
∴m!=1×2×3×4×…×(m−1)m=120，
∵1×2×3×4×5=120，
∴m=5．
故答案为：5．
根据规定P!是从1开始连续P个整数的积，即可得到1×2×3×4×…×(m−1)m=120，再由1×2×3×4×5=120，可得正整数m的值．
主要考查了有理数的混合运算，新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．
17.【答案】−2b
【解析】解：由数轴可得，
a<0|c|，
∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|
=c−b−(a+b)−(c−a)
=c−b−a−b−c+a
=−2b，
故答案为：−2b．
根据数轴，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】(1.2x−24)
【解析】解：先求出超出60立方米的煤气用量，即x−60，所以超出的费用是1.2(x−60)=(1.2x−72)元．所以，某户用煤气x立方米应交煤气费是1.2x−72+60×0.8=(1.2x−24)元．
应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
19.【答案】2.5或14
【解析】解：①当点P在线段AC上，点P在线段BC上时；
如图：
当△PCE≌CQF时，∠QCF=∠EPC，
∴PC=CQ．
由题意知：AP=t，PC=7−t，BQ=3t，CQ=12−3t；
∴7−t=12−3t，解得t=2.5．
②当P在线段BC上，点Q到达终点时，
如图：
当△PCE≌CQF时，∠QCF=∠EPC，
∴PC=CQ．
由题意知：AP=t，PC=t−7，CQ=7，
∴t−7=7，解得t=14．
综上所述，t的值为2.5或14．
三角形PEC和三角形QFC要全等，P的对应顶点是C，有两种情况：一种是点P在AC上，点P在BC上时；另一种是点Q到达终点，而P在BC上时，先把各线段的长度表示出来，再让对应边相等，即可构造方程解出t．
本题考查全等三角形的性质，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
20.【答案】3
【解析】解：∵方程3xm+2n−2ym+3n−2=5是关于x，y的二元一次方程，
∴m+3n−2=1，
∴m+3n=3．
故答案为：3．
利用二元一次方程的定义，可得出m+3n−2=1，进而可得出m+3n=3．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(−1)2+ 16+| 2−2|
=1+4+2− 2
=7− 2；
(2)(5a2−8a−1)−4(a2−2a−1)
=5a2−8a−1−4a2+8a+4
=a2+3，
当a=−1时，
原式=1+3=4．
【解析】(1)根据实数混合运算的法则计算即可；
(2)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查了实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】19.5
【解析】解：(1)∵|−3|>|−2.5|>|−2|=|2|>|−1.5|=|1.5|>|1|>|−0.5|，
∴−0.5的绝对值最小，
∴最接近标准重量的这筐白菜重：20−0.5=19.5(千克)，
故答案为：19.5；
(2)∵1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−1.5)+(−2)+(−2.5)
=4.5+(−9.5)
=−5，
∴总计不足5千克；
(3)这8筐白菜可卖[20×8+(−5)]×2=310(元)，
答：出售这8筐白菜可卖310元．
(1)根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
(2)根据有理数的加法运算，可得答案；
(3)根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
本题主要考查了有理数的知识，绝对值以及有理数的混合运算的应用．
23.【答案】解：(1)∵B的值是1，
∴x+2=1，
∴x=−1；
∴A=x2+2x
=(−1)2+2×(−1)
=1−2
=−1；
(2)∵A+B的值是0，
∴x2+2x+x+2=0，
即x2+3x+2=0，
∴(x+1)(x+2)=0，
∴x+1=0或x+2=0，
∴x=−1或x=−2．
∴x1=−1，x2=−2．
【解析】(1)根据B的值为1，求出x，进而求出A的值；
(2)根据A+B的值是0，列出方程，即可求得x的值．
本题考查了整式的加减，解一元二次方程，根据题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意得M=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=(9−2)x2−(2+6)x+4+7
=7x2−8x+11．
∴2M+N=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2
=14x2−16x+22+x2+3x−2
=15x2−13x+20．
【解析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．
25.【答案】解：(1)①②
(2)3x+12≥x①x−12≥2x+13−2②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x≤7，
所以原不等式组的解集为：−1≤x≤7，
2x−k=6，
解得：x=k+62，
因为关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12≥xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，
所以−1≤k+62≤7，
解得：−8≤k≤8；
(3)关于x的方程x+72−3m=0，
解得：x=6m−7，
x+2m2>m①x−m≤2m+1②，
解不等式①得：x>0，
解不等式②得：x≤3m+1，
所以原不等式组的解集为：0因为不等式组有4个整数解，
所以整数的值为1，2，3，4，
所以4≤3m+1<5，
所以1≤m<43，
因为关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，
所以6m−7>06m−7≤3m+1，
解得：76所以m的取值范围是76【解析】解：(1)①3(x+1)−x=9，
解得：x=3，
②4x−7=0，
解得：x=74，
③x−12+1=x，
解得：x=1，
2x−2>x−1①3(x−2)−x≤4②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤5，
所以原不等式组的解集为：1所以不等式组2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是：①②，
故答案为：①②；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
(2)先求出不等式组的解集，然后再解方程求出x=k+62，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
(3)先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出1≤m<43，然后求出方程的解为x=6m−7，根据“关联方程”的定义得出76本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
26.【答案】1 −2 4 −2−t 4+2t
【解析】(1)解：由一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，
可得点A对应的数为0+1=1，
由再向左移动3个单位长度到达B点，
可得点B对应的数为1−3=−2，
由然后向右移动6个单位长度到达C点，
可得点C表示的数为−2+6=4，
故答案为：1，−2，4；
(2)解：①∵点P从点B出发，速度以每秒1个单位长度向右运动，
∴点P表示的数为−2+t，
∵点Q从点C出发，速度以每秒2个单位长度向左运动，
∴点Q表示的数为4−2t，
当点P和点Q相遇时，由−2+t=4−2t，
解得t=2；
②若点P、点Q都向左移动，
得点P表示的数为−2−t，点Q表示的数为4−2t，
当点P和点Q相遇时，由−2−t=4−2t，
解得t=6；
③2AP−AQ的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
若点P向左移动，点Q向右移动，
得点P表示的数为−2−t，点Q表示的数为4+2t，
∴AP=1−(−2−t)=3+t，AQ=(4+2t)−1=3+2t，
∴2AP−AQ=2(3+t)−(3+2t)=3，
∴2AP−AQ的值不会随着t的变化而变化，值为3．
故答案为：−2−4，4+2t，2AP−AQ的值不会随着t的变化而变化，值为3．
(1)根据数轴上点的运动规律即可得到结果；
(2)①由题可得点P表示的数为−2+t，点Q表示的数为4−2t，根据两点相遇可得−2+t=4−2t，解方程即可求出结果；
②由题可得点P表示的数为−2−t，点Q表示的数为4−2t，根据两点相遇可得−2−t=4−2t，解方程即可求出结果；
③有题意可得点P表示的数为−2−t，点Q表示的数为4+2t，从而表示出AP和AQ，即可证明结论．
本题考查了数轴上的点的运动规律，数轴上两点间的距离公式，一元一方程的应用，本题的关键是熟练运用数轴上点的运动的规律，表示出点所表示的数，从而解题．序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26