2023-2024学年山东省德州市禹城市张庄中学七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市禹城市张庄中学七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知下列方程：①x−2=1x；②0.4x=1；③1x=2x−2；④x−y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.已知关于x的方程2x−9=m的解是x=2，则m的值为( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
3.下列变形正确的是( )
A. 若ab=ac，则b=cB. 若a=b，则a2=b2
C. 若b=c，则ba=caD. 若2x=2a−b，则x=a−b
4.若−5x2ym−3与xn−1y是同类项，则方程nx−m=5的解是( )
A. x=4B. x=3C. x=2D. x=1
5.对方程2x−13−5x+14+2=0去分母，正确的是( )
A. 4 (2x−l)−3(5x−l)+2=0B. 4 (2x−l)−3(5x−l)+24=12
C. 3 (2x−l)−4(5x−l)+24=0D. 4 (2x−l)−3(5x−l)+24=0
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )
A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里
7.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是( )
A. π×(92)2×x=π×(52)2×(x+4)B. π×92×x=π×92×(x+4)
C. π×(92)2×x=π×(52)2×(x−4)D. π×92×x=π×92×(x−4)
8.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=( )
A. 310B. 103C. −310D. −103
9.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装.老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%.你帮他算一算，这个商场是( )
A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 无法确定
10.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
11.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算a bc d=ad−bc，那么当2 4(1−x) 5x=18时，x的值是( )
A. x=1B. x=711C. x=117D. x=−1
12.如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”.现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23.并且5，6，9，m这四个数已填入图中，位置如图所示，则m表示的数是( )
A. 3B. 4C. 7D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.下列式子：①3x+2=5x−1；②(−12)2+34=1；③2x+3≤5；④y2−1=2y；⑤25x+7y=36，其中是方程的是______.(填序号)
14.若关于x的方程(m−5)x|m|−4+18=0是一元一次方程，则m=______．
15.互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为______元．
16.对于有理数a，b，我们规定a⊗b=a×b+b.若有理数x满足(x−4)⊗3=6，则x的值为______．
17.古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福，得了一个儿子.可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯.”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程______．
18.若ab<0，且m=|a|a−b|b|，则关于x的一元一次方程(m+2)x+4=2(x+1)的解是______．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解方程：
(1)7x+6=16−3x；
(2)2(3−x)=−4(x+5)；
(3)2x−13=3x+52；
(4)3x−23−5x+16=3．
20.(本小题8分)
小明解方程2x−13=x+a4−1，去分母时方程右边的−1漏乘了12，因而求得方程的解为x=3，试求a的值，并正确求出方程的解．
21.(本小题10分)
某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
22.(本小题10分)
根据图中情景，解答下列问题：

(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需______元；
(2)购买m根跳绳需多少元？(请你用含有m的式子表示)
(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
23.(本小题10分)
甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
(1)两车同时背向而行，几小时后相距660千米？
(2)两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？
24.(本小题14分)
已知数轴上两点M、N对应的数分别为−8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)MN的长为______．
(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒(t>0).当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的的距离相等时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x−2=1x；②0.4x=1；③1x=2x−2；④x−y=6；⑤x=0.其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．即可判断．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元一次方程的定义．
2.【答案】D
【解析】解：把x=2代入方程得：4−9=m，
解得：m=−5，
故选：D．
把x=2代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、若ab=ac，当a≠0时，b=c，原变形错误，不符合题意；
B、若a=b，则a2=b2，正确，符合题意；
C、若b=c，a≠0，则ba=ca，原变形错误，不符合题意；
D、若2x=2a−b，则x=a−12b，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
根据等式的性质对各选项进行解答即可．
本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵5x2ym−3与xn−1y是同类项，
∴m−3=1n−1=2，
解得：m=4n=3，
∴3x−4=5，
移项，可得：3x=5+4，
合并同类项，可得：3x=9，
系数化为1，可得：x=3．
故选：B．
首先根据−5x2ym−3与xn−1y是同类项，可得：m−3=1n−1=2，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程nx−m=5的解即可．
此题主要考查了同类项的含义和应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：4(2x−1)−3(5x+1)+24=0，
故选D
方程两边乘以12变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设此人第三天走的路程为x里，
则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，
依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，
解得：x=48．
故选：B．
设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学传统文化，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：依题意得：π×(92)2×x=π×(52)2×(x+4)．
故选：A．
根据水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法．
先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
【解答】
解：3x+5=11，移项，得3x=11−5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，
得6×2+3a=22，
所以a=103，
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：设赚钱的那件服装进价为x元，
x(1+20%)=100，
解得x=8313；
设亏本的那件服装进价为y元，
y(1−20%)=100，
解得y=125；
∵(100+100)−(8313+125)
=200−20813
=−813<0，
∴这个商场是亏本，
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以分别计算出两件服装的进价，然后用售价−进价，观察结果，即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】C
【解析】解：根据图示可得，
2×〇=△+□①，
〇+□=△②，
由①、②可得，
〇=2□，△=3□，
∴〇+△=2□+3□=5□，
故选：C．
首先根据图示可知，2×〇=△+□(1)，〇+□=△(2)，据此判断出〇、△与□的关系，然后判断出结果．
本题主要考查等式的性质，判断出〇、△与□的关系是解答此题的关键．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
2×5x−4(1−x)=18，
解得x=117，
故选C．
12.【答案】D
【解析】解：由题意得，5+9=6+m，
解得m=8，
故选：D．
根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23列出方程5+9=6+m求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23列出方程5+9=6+m是解题的关键．
13.【答案】①④⑤
【解析】解：①3x+2=5x−1符合方程定义，故①是方程；
②(−12)2+34=1没有未知数，故②不是方程；
③2x+3≤5不是等式，故③不是方程；
④y2−1=2y符合方程定义，故④是方程；
⑤25x+7y=36符合方程定义，故⑤是方程；
∴是方程的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
根据方程的定义逐个判定即可．
本题考查方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
14.【答案】−5
【解析】解：∵关于x的方程(m−5)x|m|−4+18=0是一元一次方程，
∴m−5≠0且|m|−4=1，
解得：m=−5．
故答案为：−5．
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
15.【答案】100
【解析】解：设这件商品的进价为x元，
依题意，得200×0.6−x=20%x，
解得x=100．
故答案为：100．
设这件商品的进价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：根据题意得：(x−4)⊗3=3(x−4)+3=6，
去括号得：3x−12+3=6，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5．
故答案为：5．
根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】x−12x−16x−112x−17x=5+4
【解析】解：根据题意得：x−12x−16x−112x−17x=5+4．
故答案为：x−12x−16x−112x−17x=5+4．
根据他的寿命与儿子的寿命之间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据二者寿命间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】±1
【解析】解：∵ab<0，
∴a、b异号，
当a>0，b<0时，m=|a|a−b|b|=1−(−1)=2，
当a<0，b>0时，m=|a|a−b|b|=−1−1=−2，
∵(m+2)x+4=2(x+1)是一元一次方程，
∴(m+2)x−2x−2+4=0，
∴mx+2=0，
当m=2时，2x+2=0，
∴x=−1，
当m=−2时，−2x+2=0，
∴x=1，
综上，关于x的一元一次方程(m+2)x+4=2(x+1)的解是x=±1．
故答案为：±1．
根据ab<0，可知a，b异号，从而可以计算m=±2，代入一元一次方程中可得结论．
此题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，一元一次方程和解一元一次方程，确定a，b的符号计算m的值是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)7x+6=16−3x，
移项，得7x+3x=16−6，
合并同类项，得10x=10，
系数化为1，得x=1；
(2)2(3−x)=−4(x+5)，
去括号，得6−2x=−4x−20，
移项，得4x−2x=−20−6，
合并同类项，得2x=−26，
系数化为1，得x=−13；
(3)2x−13=3x+52，
去分母，得2(2x−1)=3(3x+5)，
去括号，得4x−2=9x+15，
移项，得4x−9x=2+15，
合并同类项，得−5x=17，
系数化为1，得x=−175；
(4)3x−23−5x+16=3，
去分母，得2(3x−2)−(5x+1)=18，
去括号，得6x−4−5x−1=18，
移项，得6x−5x=18+4+1，
合并同类项，得x=23．
【解析】(1)方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(3)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(4)方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20.【答案】解：根据题意得：8x−4=3x+3a−1，
把x=3代入得：24−4=9+3a−1，
解得：a=4，
方程为2x−13=x+44−1，
去分母得：8x−4=3x+12−12，
移项合并得：5x=4，
解得：x=0.8．
【解析】根据漏乘的12得到去分母结果，把y=3代入求出a的值，确定出方程，求出正确解即可．
本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
21.【答案】解：设应分配x人生产桌面，则(60−x)人生产桌腿，
由题意，得3x×4=6(60−x)．
解得x=20．
所以60−x=40．
答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
设应分配x人生产桌面，则(60−x)人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，且桌面桌腿刚好配套”列方程求解．
22.【答案】280 336
【解析】解：(1)根据题意得：
35×8=280(元)，
即购买8根跳绳需280元；
0.8×35×12=336(元)，
即购买12根跳绳需336元，
故答案为：280，336；
(2)当m≤10时，需要钱数为：35m(元)；
当m>10时，需要钱数为：35m×0.8=28m(元)；
(3)这种情况有可能，理由如下：
若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，
唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了(x+2)根跳绳，
根据题意得：
35x−35×0.8(x+2)=7，
解得：x=9，
x+2=11≥10(符合题意)，
答：有这种可能性．
(1)根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，结合未超过10根，价格=单价×数量，超过10根，价格=单价×数量×折扣，列式计算即可；
(2)分两种情况讨论即可；
(3)若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了(x+2)根跳绳，根据题意列出关于x的一元一次方程，解答并作出判断即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设x小时后，两车相距660千米．
根据题意，得72x+408+96x=660．
移项，得72x+96x=660−408，
化简，得168x=252 所以x=1.5，
答：1.5小时后两车相距660千米．
(2)设快车开出后y小时两车相遇．
根据题意，得72+72y+96y=408，
移项，得72x+96x=408−72，
化简，得168x=336 所以y=2．
答：快车开出2小时后两车相遇．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
(1)设x小时后相距660千米，等量关系为：慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米−408千米，列出方程求出x的值；
(2)设快车开出y小时后两车相遇，等量关系为：慢车(y+1)小时的路程+快车y小时的路程=408千米，列方程求出y的值．
24.【答案】12
【解析】解：(1)MN的长为4−(−8)=12，
故答案为：12；
(2)根据题意得：x−(−8)=4−x，
解得x=−2；
(3)①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：−8−x+4−x=20，
解得x=−12．
②P在点M和点N之间时，
则x−(−8)+4−x=20，
方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x−(−8)+x−4=20，
解得x=8．
∴x的值是−12或8；
(4)t秒后，点P表示的数是−8+t，点Q表示的数是4−2t，
当PM=QM时，|(−8+t)−(−8)|=|(4−2t)−(−8)|，解得t=4；
当PQ=PM时，|(−8+t)−(4−2t)|=|(−8+t)−(−8)|，解得t=6；
当QM=QP时，|(4−2t)−(−8)|=|(4−2t)−(−8+t)|，解得t=0(舍去)；
综上，t=4或6．
(1)MN的长为4−(−8)=12，即可解答；
(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
(4)分三种情况：当PM=QM时，当PQ=PM时，当QM=QP时，分别列出方程解答即可．
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，进行分类讨论是解题关键．