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人教版七年级数学下册同步练习第03讲同位角、内错角、同旁内角(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学下册同步练习第03讲同位角、内错角、同旁内角(3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)，共33页。
知识点01 同位角
同位角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5。
同位角判断方法：
同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。
表示出图中其他的同位角： 。
【即学即练1】
1．（2023春•泗洪县期中）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
知识点02 内错角
内错角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6。
内错角判断方法：
内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的内错角： 。
【即学即练1】
2．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
知识点03 同旁内角
同旁内角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
如图中的∠4与∠5。
内错角判断方法：
同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的同旁内角： 。
【即学即练1】
3．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
题型01 在复杂的图中找已知角的同位角
【典例1】（2023春•三台县期中）如图，属于同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
【变式1】（2023春•岚山区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式2】（2023春•云岩区校级期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3
C．∠4D．以上都不是
【变式3】（2023春•西塞山区期中）如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．无
题型02 在复杂的图中找已知角的内错角
【典例1】（2023春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式1】（2023春•宣城期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
【变式2】（2023•岳麓区校级模拟）如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
题型03 在复杂的图中找已知角的同旁内角
【典例1】（2023春•镇海区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式1】（2023春•温州期末）如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【变式2】（2023春•青县校级期中）如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
题型04 判断两个角的位置关系
【典例1】（2023春•渭南期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【变式1】（2023春•淮北期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
【变式2】（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（ ）
A．∠GFB和∠HCD是同位角
B．∠GFB和∠FCH是同位角
C．∠AFC和∠HCD是内错角
D．∠GFC和∠FCD是同旁内角
【变式3】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
①、② B．①、②、④
C．②、③、④ D．①、②、③、④
【变式4】（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角
B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
【变式5】（2023春•武功县期中）如图，∠2和∠4的位置关系是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
1．（2023春•温州月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．同旁内角D．内错角
2．（2023春•荣成市期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春•富阳区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春•任城区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春•宁明县期末）如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2同位角B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠2邻补角
6．（2023春•朝天区期末）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
7．（2023春•裕华区期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
8．（2023春•甘孜州期末）如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠4
9．（2023春•兴宾区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角
10．（2023春•嘉鱼县期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠4是同位角D．∠4与∠5互为邻补角
11．（2022秋•丰顺县月考）如图，∠1的同位角是 ，∠2的同位角是 ，∠3的内错角是 ，∠5的同旁内角是 ．
12．（2023春•襄都区校级月考）如图．
（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 ；
（2）∠AEF的同位角是 ；
（3）∠1的同旁内角是 ．
13．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：
①∠1与∠3是对顶角；
②∠1与∠3是同旁内角；
③∠2与∠5是同位角；
④∠3与∠4是内错角．
其中正确的是 ．（填序号）
14．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 ．
①∠ABC与∠C是同位角；
②∠C与∠ADC是同旁内角；
③∠BDC与∠DBC是内错角；
④∠ABD的内错角是∠BDC；
⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．
15．（2023春•微山县期中）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝ ．
16．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
17．（2022秋•宛城区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ACB是 、 被 所截得的 角．
（2）∠DEB和∠ 是DE、BC被 所截得的内错角．
（3）∠ 和∠ 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．
（4）∠ 和∠ 是AB、AC被BE所截得的内错角．
18．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
19．（2021•淮滨县校级开学）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．
20．（2021春•莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
第03讲 同位角、内错角、同旁内角
知识点01 同位角
同位角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5。
同位角判断方法：
同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。
表示出图中其他的同位角： ∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7 。
【即学即练1】
1．（2023春•泗洪县期中）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【解答】解：观察图形，∠1的同位角是∠4，
故选：C．
知识点02 内错角
内错角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6。
内错角判断方法：
内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的内错角： ∠3与∠4 。
【即学即练1】
2．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3与∠1是内错角，故B符合题意；
C、∠4与∠1不是内错角，故C不符合题意；
D、∠5与∠1是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
知识点03 同旁内角
同旁内角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
如图中的∠4与∠5。
内错角判断方法：
同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的同旁内角： ∠3与∠6 。
【即学即练1】
3．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意．
故选：D．
题型01 在复杂的图中找已知角的同位角
【典例1】
（2023春•三台县期中）如图，属于同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，
故选：C．
【变式1】
（2023春•岚山区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
【变式2】
（2023春•云岩区校级期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3
C．∠4D．以上都不是
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
【变式3】
（2023春•西塞山区期中）如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．无
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角，
则∠1与∠2符合同位角的定义；
∠1和∠3是对顶角，∠1与∠4是邻补角，它们均不符合同位角的定义；
那么∠1的同位角是∠2，
故选：A．
题型02 在复杂的图中找已知角的内错角
【典例1】
（2023春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．
【解答】解：由图可知：∠1与∠3的位置关系是内错角；
故选：B．
【变式1】
（2023春•宣城期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
【分析】根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．
【解答】解：根据内错角的定义可得∠5，
故选：D．
【变式2】
（2023•岳麓区校级模拟）如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【解答】解：∠1的内错角是∠3．
故选：B．
题型03 在复杂的图中找已知角的同旁内角
【典例1】
（2023春•镇海区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：A、∠2与∠1是对顶角，故A不符合题意；
B、∠3与∠1是内错角，故B不符合题意；
C、∠4与∠1是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5与∠1不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：C．
【变式1】
（2023春•温州期末）如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：A、∠1与∠D是同位角，故A不符合题意；
B、∠2与∠D是同旁内角，故B符合题意；
C、∠3与∠D是内错角，故C不符合题意；
D、∠4与∠D不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：B．
【变式2】
（2023春•青县校级期中）如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角）判断即可．
【解答】解：根据同旁内角的定义可得：
∠2的同旁内角是∠3，
故选：B．
题型04 判断两个角的位置关系
【典例1】
（2023春•渭南期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【分析】根据内错角的定义进行解答即可．
【解答】解：∵直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线b，c之间，且在直线a的两侧，
∴∠1与∠2是内错角．
故选：C．
【变式1】
（2023春•淮北期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【变式2】
（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（ ）
A．∠GFB和∠HCD是同位角
B．∠GFB和∠FCH是同位角
C．∠AFC和∠HCD是内错角
D．∠GFC和∠FCD是同旁内角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意；
C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意；
D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
【变式3】
（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故选：A．
【变式4】
（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角
B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：A．
【变式5】
（2023春•武功县期中）如图，∠2和∠4的位置关系是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
【分析】根据∠2，∠4的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：由题意得，∠2和∠4的位置关系是同旁内角．
故选：C．
1．（2023春•温州月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．同旁内角D．内错角
【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．
【解答】解：由图可知：∠1与∠2的位置关系是内错角；
故选：D．
2．（2023春•荣成市期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：选项A中的∠1与∠2，是同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2，是同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2，是同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．（2023春•富阳区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．∠1与∠2是内错角，符合题意，选项正确；
D．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：C．
4．（2023春•任城区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2023春•宁明县期末）如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2同位角B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠2邻补角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可．
【解答】解：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截的同旁内角，
因此选项C符合题意；
故选：C．
6．（2023春•朝天区期末）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【解答】解：在“A”字型图中，两条直线AB、CD被第三条直线AC所截形成的角中，∠A与∠4都在两直线AB、CD的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
7．（2023春•裕华区期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
【解答】解：线a、b被直线c所截，∠2与∠5是同位角．
故选：A．
8．（2023春•甘孜州期末）如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠4
【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选：D．
9．（2023春•兴宾区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；
B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；
C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；
故选：C．
10．（2023春•嘉鱼县期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠4是同位角D．∠4与∠5互为邻补角
【分析】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：∠1与∠2互为对顶角，故A选项正确，不符合题意；
∠2与∠5是内错角，故B选项正确，不符合题意；
∠3与∠4是同旁内角，故C选项错误，符合题意；
∠4与∠5互为邻补角，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
11．（2022秋•丰顺县月考）如图，∠1的同位角是 ∠2 ，∠2的同位角是 ∠1和∠4 ，∠3的内错角是 ∠1和∠4 ，∠5的同旁内角是 ∠4 ．
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠2的同位角是∠1和∠4，∠3的内错角是∠1和∠4，∠5的同旁内角是∠4，
故答案为：∠2，∠1和∠4，∠1和∠4，∠4．
12．（2023春•襄都区校级月考）如图．
（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 ∠ACD ；
（2）∠AEF的同位角是 ∠ACD、∠ACB ；
（3）∠1的同旁内角是 ∠ACD、∠ACB、∠EFD ．
【分析】（1）根据内错角的定义进行解答即可；
（2）根据同位角的定义进行解答即可；
（3）根据同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD．
故答案为：∠ACD．
（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．
故答案为：∠ACD、∠ACB．
（3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．
故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD．
13．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：
①∠1与∠3是对顶角；
②∠1与∠3是同旁内角；
③∠2与∠5是同位角；
④∠3与∠4是内错角．
其中正确的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分析即可．
【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，故①正确；
②∠1与∠3是对顶角，故②错误；
③∠2与∠5是同位角，故③正确；
④∠3与∠4是内错角，故④正确．
故答案为：①③④．
14．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 ②④⑤ ．
①∠ABC与∠C是同位角；
②∠C与∠ADC是同旁内角；
③∠BDC与∠DBC是内错角；
④∠ABD的内错角是∠BDC；
⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，依此即可作出判断．
【解答】解：①∠ABC与∠C是同旁内角，该选项说法错误；
②∠C与∠ADC是同旁内角，该选项说法正确；
③∠BDC与∠DBC是同旁内角，该选项说法错误；
④∠ABD的内错角是∠BDC，该选项说法正确；
⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，该选项说法正确．
故答案为：②④⑤．
15．（2023春•微山县期中）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝ 16 ．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可
【解答】解：同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C，
内错角：∠2与∠4，∠3与∠5，
同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C，
∴a＝2，b＝2，c＝4，
∴abc＝2×2×4＝16，
故答案为：16．
16．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【解答】解：（1）∵∠COM＝120°，
∴∠DOF＝120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG＝60°；
（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；
（3）∵∠COM＝120°，
∴∠COF＝60°，
∵∠EMB＝∠COF，
∴∠EMB＝30°，
∴∠AMO＝30°．
17．（2022秋•宛城区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ACB是 DE 、 CB 被 AC 所截得的 同位 角．
（2）∠DEB和∠ EBC 是DE、BC被 DE 所截得的内错角．
（3）∠ DEC 和∠ ECB 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．
（4）∠ ABE 和∠ BEC 是AB、AC被BE所截得的内错角．
【分析】（1）根据同位角的特征，即可解答；
（2）根据内错角的特征，即可解答；
（3）根据同旁内角的特征，即可解答；
（4）根据内错角的特征，即可解答．
【解答】解：（1）∠AED和∠ACB是DE、CB被AC所截得的同位角，
故答案为：DE；CB；AC；同位；
（2）∠DEB和∠EBC是DE、BC被DE所截得的内错角，
故答案为：EBC；DE；
（3）∠DEC和∠ECB是DE、BC被AC所截而成的同旁内角，
故答案为：DEC；ECB；
（4）∠ABE和∠BEC是AB、AC被BE所截得的内错角，
故答案为：ABE；EBC．
18．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
【分析】（1）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案；
（2）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．
19．（2021•淮滨县校级开学）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．
【分析】先判定∠1的同位角，再根据邻补角的定义求解；先判定∠4的内错角，再根据对顶角相等求解；先判定∠3的同旁内角，再求解．
【解答】解：∠1的同位角是∠4，
∵∠2+∠4＝180°，∠2＝105°，
∴∠4＝75°；
∠4的内错角是∠5，
∵∠5＝∠1，∠1＝40°，
∴∠5＝40°；
∠3的同旁内角是∠4，
∴∠4＝75°．
20．（2021春•莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
课程标准
学习目标
①同位角
②内错角
③同旁内角
掌握同位角的定义并能够判断同位角。
掌握内错角的定义并能够判断内错角。
掌握同旁内角的定义并能够判断同旁内角。
课程标准
学习目标
①同位角
②内错角
③同旁内角
掌握同位角的定义并能够判断同位角。
掌握内错角的定义并能够判断内错角。
掌握同旁内角的定义并能够判断同旁内角。
知识点01 同位角
同位角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5。
同位角判断方法：
同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。
表示出图中其他的同位角： 。
【即学即练1】
1．（2023春•泗洪县期中）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
知识点02 内错角
内错角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6。
内错角判断方法：
内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的内错角： 。
【即学即练1】
2．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
知识点03 同旁内角
同旁内角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
如图中的∠4与∠5。
内错角判断方法：
同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的同旁内角： 。
【即学即练1】
3．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
题型01 在复杂的图中找已知角的同位角
【典例1】（2023春•三台县期中）如图，属于同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
【变式1】（2023春•岚山区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式2】（2023春•云岩区校级期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3
C．∠4D．以上都不是
【变式3】（2023春•西塞山区期中）如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．无
题型02 在复杂的图中找已知角的内错角
【典例1】（2023春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式1】（2023春•宣城期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
【变式2】（2023•岳麓区校级模拟）如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
题型03 在复杂的图中找已知角的同旁内角
【典例1】（2023春•镇海区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式1】（2023春•温州期末）如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【变式2】（2023春•青县校级期中）如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
题型04 判断两个角的位置关系
【典例1】（2023春•渭南期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【变式1】（2023春•淮北期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
【变式2】（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（ ）
A．∠GFB和∠HCD是同位角
B．∠GFB和∠FCH是同位角
C．∠AFC和∠HCD是内错角
D．∠GFC和∠FCD是同旁内角
【变式3】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
①、② B．①、②、④
C．②、③、④ D．①、②、③、④
【变式4】（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角
B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
【变式5】（2023春•武功县期中）如图，∠2和∠4的位置关系是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
1．（2023春•温州月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．同旁内角D．内错角
2．（2023春•荣成市期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春•富阳区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春•任城区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春•宁明县期末）如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2同位角B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠2邻补角
6．（2023春•朝天区期末）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
7．（2023春•裕华区期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
8．（2023春•甘孜州期末）如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠4
9．（2023春•兴宾区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角
10．（2023春•嘉鱼县期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠4是同位角D．∠4与∠5互为邻补角
11．（2022秋•丰顺县月考）如图，∠1的同位角是 ，∠2的同位角是 ，∠3的内错角是 ，∠5的同旁内角是 ．
12．（2023春•襄都区校级月考）如图．
（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 ；
（2）∠AEF的同位角是 ；
（3）∠1的同旁内角是 ．
13．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：
①∠1与∠3是对顶角；
②∠1与∠3是同旁内角；
③∠2与∠5是同位角；
④∠3与∠4是内错角．
其中正确的是 ．（填序号）
14．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 ．
①∠ABC与∠C是同位角；
②∠C与∠ADC是同旁内角；
③∠BDC与∠DBC是内错角；
④∠ABD的内错角是∠BDC；
⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．
15．（2023春•微山县期中）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝ ．
16．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
17．（2022秋•宛城区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ACB是 、 被 所截得的 角．
（2）∠DEB和∠ 是DE、BC被 所截得的内错角．
（3）∠ 和∠ 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．
（4）∠ 和∠ 是AB、AC被BE所截得的内错角．
18．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
19．（2021•淮滨县校级开学）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．
20．（2021春•莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
第03讲 同位角、内错角、同旁内角
知识点01 同位角
同位角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5。
同位角判断方法：
同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。
表示出图中其他的同位角： ∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7 。
【即学即练1】
1．（2023春•泗洪县期中）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【解答】解：观察图形，∠1的同位角是∠4，
故选：C．
知识点02 内错角
内错角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6。
内错角判断方法：
内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的内错角： ∠3与∠4 。
【即学即练1】
2．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3与∠1是内错角，故B符合题意；
C、∠4与∠1不是内错角，故C不符合题意；
D、∠5与∠1是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
知识点03 同旁内角
同旁内角的定义：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
如图中的∠4与∠5。
内错角判断方法：
同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。
表示出图中其他的同旁内角： ∠3与∠6 。
【即学即练1】
3．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意．
故选：D．
题型01 在复杂的图中找已知角的同位角
【典例1】
（2023春•三台县期中）如图，属于同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，
故选：C．
【变式1】
（2023春•岚山区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
【变式2】
（2023春•云岩区校级期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3
C．∠4D．以上都不是
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
【变式3】
（2023春•西塞山区期中）如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．无
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角，
则∠1与∠2符合同位角的定义；
∠1和∠3是对顶角，∠1与∠4是邻补角，它们均不符合同位角的定义；
那么∠1的同位角是∠2，
故选：A．
题型02 在复杂的图中找已知角的内错角
【典例1】
（2023春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．
【解答】解：由图可知：∠1与∠3的位置关系是内错角；
故选：B．
【变式1】
（2023春•宣城期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
【分析】根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．
【解答】解：根据内错角的定义可得∠5，
故选：D．
【变式2】
（2023•岳麓区校级模拟）如图，∠1的内错角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【解答】解：∠1的内错角是∠3．
故选：B．
题型03 在复杂的图中找已知角的同旁内角
【典例1】
（2023春•镇海区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：A、∠2与∠1是对顶角，故A不符合题意；
B、∠3与∠1是内错角，故B不符合题意；
C、∠4与∠1是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5与∠1不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：C．
【变式1】
（2023春•温州期末）如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：A、∠1与∠D是同位角，故A不符合题意；
B、∠2与∠D是同旁内角，故B符合题意；
C、∠3与∠D是内错角，故C不符合题意；
D、∠4与∠D不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：B．
【变式2】
（2023春•青县校级期中）如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角）判断即可．
【解答】解：根据同旁内角的定义可得：
∠2的同旁内角是∠3，
故选：B．
题型04 判断两个角的位置关系
【典例1】
（2023春•渭南期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【分析】根据内错角的定义进行解答即可．
【解答】解：∵直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线b，c之间，且在直线a的两侧，
∴∠1与∠2是内错角．
故选：C．
【变式1】
（2023春•淮北期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【变式2】
（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（ ）
A．∠GFB和∠HCD是同位角
B．∠GFB和∠FCH是同位角
C．∠AFC和∠HCD是内错角
D．∠GFC和∠FCD是同旁内角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意；
C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意；
D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
【变式3】
（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（ ）
A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故选：A．
【变式4】
（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角
B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：A．
【变式5】
（2023春•武功县期中）如图，∠2和∠4的位置关系是（ ）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
【分析】根据∠2，∠4的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】解：由题意得，∠2和∠4的位置关系是同旁内角．
故选：C．
1．（2023春•温州月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．同旁内角D．内错角
【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．
【解答】解：由图可知：∠1与∠2的位置关系是内错角；
故选：D．
2．（2023春•荣成市期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．
【解答】解：选项A中的∠1与∠2，是同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的∠1与∠2，是同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的∠1与∠2，是同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．（2023春•富阳区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．∠1与∠2是内错角，符合题意，选项正确；
D．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：C．
4．（2023春•任城区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2023春•宁明县期末）如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2同位角B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠2邻补角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可．
【解答】解：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截的同旁内角，
因此选项C符合题意；
故选：C．
6．（2023春•朝天区期末）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【解答】解：在“A”字型图中，两条直线AB、CD被第三条直线AC所截形成的角中，∠A与∠4都在两直线AB、CD的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
7．（2023春•裕华区期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
【解答】解：线a、b被直线c所截，∠2与∠5是同位角．
故选：A．
8．（2023春•甘孜州期末）如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠3和∠4
【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选：D．
9．（2023春•兴宾区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；
B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；
C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；
故选：C．
10．（2023春•嘉鱼县期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠4是同位角D．∠4与∠5互为邻补角
【分析】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：∠1与∠2互为对顶角，故A选项正确，不符合题意；
∠2与∠5是内错角，故B选项正确，不符合题意；
∠3与∠4是同旁内角，故C选项错误，符合题意；
∠4与∠5互为邻补角，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
11．（2022秋•丰顺县月考）如图，∠1的同位角是 ∠2 ，∠2的同位角是 ∠1和∠4 ，∠3的内错角是 ∠1和∠4 ，∠5的同旁内角是 ∠4 ．
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠2的同位角是∠1和∠4，∠3的内错角是∠1和∠4，∠5的同旁内角是∠4，
故答案为：∠2，∠1和∠4，∠1和∠4，∠4．
12．（2023春•襄都区校级月考）如图．
（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 ∠ACD ；
（2）∠AEF的同位角是 ∠ACD、∠ACB ；
（3）∠1的同旁内角是 ∠ACD、∠ACB、∠EFD ．
【分析】（1）根据内错角的定义进行解答即可；
（2）根据同位角的定义进行解答即可；
（3）根据同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD．
故答案为：∠ACD．
（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．
故答案为：∠ACD、∠ACB．
（3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．
故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD．
13．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：
①∠1与∠3是对顶角；
②∠1与∠3是同旁内角；
③∠2与∠5是同位角；
④∠3与∠4是内错角．
其中正确的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分析即可．
【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，故①正确；
②∠1与∠3是对顶角，故②错误；
③∠2与∠5是同位角，故③正确；
④∠3与∠4是内错角，故④正确．
故答案为：①③④．
14．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 ②④⑤ ．
①∠ABC与∠C是同位角；
②∠C与∠ADC是同旁内角；
③∠BDC与∠DBC是内错角；
④∠ABD的内错角是∠BDC；
⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，依此即可作出判断．
【解答】解：①∠ABC与∠C是同旁内角，该选项说法错误；
②∠C与∠ADC是同旁内角，该选项说法正确；
③∠BDC与∠DBC是同旁内角，该选项说法错误；
④∠ABD的内错角是∠BDC，该选项说法正确；
⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，该选项说法正确．
故答案为：②④⑤．
15．（2023春•微山县期中）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝ 16 ．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可
【解答】解：同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C，
内错角：∠2与∠4，∠3与∠5，
同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C，
∴a＝2，b＝2，c＝4，
∴abc＝2×2×4＝16，
故答案为：16．
16．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【解答】解：（1）∵∠COM＝120°，
∴∠DOF＝120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG＝60°；
（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；
（3）∵∠COM＝120°，
∴∠COF＝60°，
∵∠EMB＝∠COF，
∴∠EMB＝30°，
∴∠AMO＝30°．
17．（2022秋•宛城区校级月考）如图所示，
（1）∠AED和∠ACB是 DE 、 CB 被 AC 所截得的 同位 角．
（2）∠DEB和∠ EBC 是DE、BC被 DE 所截得的内错角．
（3）∠ DEC 和∠ ECB 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．
（4）∠ ABE 和∠ BEC 是AB、AC被BE所截得的内错角．
【分析】（1）根据同位角的特征，即可解答；
（2）根据内错角的特征，即可解答；
（3）根据同旁内角的特征，即可解答；
（4）根据内错角的特征，即可解答．
【解答】解：（1）∠AED和∠ACB是DE、CB被AC所截得的同位角，
故答案为：DE；CB；AC；同位；
（2）∠DEB和∠EBC是DE、BC被DE所截得的内错角，
故答案为：EBC；DE；
（3）∠DEC和∠ECB是DE、BC被AC所截而成的同旁内角，
故答案为：DEC；ECB；
（4）∠ABE和∠BEC是AB、AC被BE所截得的内错角，
故答案为：ABE；EBC．
18．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
【分析】（1）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案；
（2）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．
19．（2021•淮滨县校级开学）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．
【分析】先判定∠1的同位角，再根据邻补角的定义求解；先判定∠4的内错角，再根据对顶角相等求解；先判定∠3的同旁内角，再求解．
【解答】解：∠1的同位角是∠4，
∵∠2+∠4＝180°，∠2＝105°，
∴∠4＝75°；
∠4的内错角是∠5，
∵∠5＝∠1，∠1＝40°，
∴∠5＝40°；
∠3的同旁内角是∠4，
∴∠4＝75°．
20．（2021春•莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
课程标准
学习目标
①同位角
②内错角
③同旁内角
掌握同位角的定义并能够判断同位角。
掌握内错角的定义并能够判断内错角。
掌握同旁内角的定义并能够判断同旁内角。
课程标准
学习目标
①同位角
②内错角
③同旁内角
掌握同位角的定义并能够判断同位角。
掌握内错角的定义并能够判断内错角。
掌握同旁内角的定义并能够判断同旁内角。
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