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专题01实数（优选真题80题）-三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）
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这是一份专题01实数（优选真题80题）-三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用），文件包含专题01实数优选真题80题-三年2021-2023中考数学真题分项汇编全国通用原卷版docx、专题01实数优选真题80题-三年2021-2023中考数学真题分项汇编全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．−5B．0C．12D．2
2．（2023·山东临沂·统考中考真题）设m=515−45，则实数m所在的范围是（ ）
A．m<−5B．−5−3
3．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数a,b,c中，若a+b=0,b−c>c−a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·重庆·统考中考真题）估计28+10的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
5．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是( )
A．b>a>cB．a>c>bC．a>b>cD．b>c>a
6．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,⋯，第n个单项式是（ ）
A．nB．n−1an−1C．nanD．nan−1
7．（2020·山东枣庄·中考真题）对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=11−b2，这里等式右边是实数运算．例如：5⊗3=11−32=−18．则方程x⊗2=2x−4−1的解是（ ）
A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7
8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．63B．−33C．13D．π3
9．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）2023的相反数是（ ）
A．12023B．−2023C．2023D．−12023
10．（2023·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
11．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．−1B．0C．1D．2
12．（2023·浙江金华·统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是−20℃，−10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）
A．−20℃B．−10℃C．0℃D．2℃
13．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．−2023C．12023D．−12023
14．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b>−2B．|b|>aC．a+b>0D．a−b<0
15．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b<0B．b−a<0C．2a>2bD．a+216．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aa+bb的值是（ ）
A．−2B．−1C．0D．2
17．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f13=2×1313+1=12，计算：f1101+f1100+f199+⋯+f13+f12+f(1)+ f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）
A．199B．200C．201D．202
18．（2023·四川广安·统考中考真题）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1−2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）
A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×108
19．（2022·山东淄博·统考中考真题）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A．355113B．22371C．15750D．227
20．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．(−1)2B．|−3|C．−(−5)D．3−8
21．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．4是无理数B．明天巴中城区下雨是必然事件
C．正五边形的每个内角是108°D．相似三角形的面积比等于相似比
22．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是( )
A．点MB．点NC．点PD．点Q
23．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
①若二次根式1−x有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜65＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④16的平方根是±4．
⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．
A．①③⑤B．③⑤C．③④⑤D．①②④
24．（2022·四川绵阳·统考中考真题）正整数a、b分别满足353A．4B．8C．9D．16
25．（2022·广东广州·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 （ ）
A．a=bB．a>b
C．ab
26．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12，下列估算正确的是（ ）
A．0<5−12<25B．25<5−12<12C．12<5−12<1D．5−12>1
27．（2022·广西贺州·统考中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
28．（2022·重庆·统考中考真题）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
29．（2021·广东·统考中考真题）设6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10b的值是（ ）
A．6B．210C．12D．910
30．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）已知a1为实数﹐规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，……，an=1−1an−1．按上述方法计算：当a1=3时，a2021的值等于（ ）
A．−23B．13C．−12D．23
二、填空题
31．（2021·内蒙古·统考中考真题）一个正数a的两个平方根是2b−1和b+4，则a+b的立方根为_______．
32．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，实数−5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．
33．（2021·山东潍坊·统考中考真题）若x＜2，且1x−2+x−2+x−1=0，则x＝_______．
34．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知a=2m2−mn,b=mn−2n2,c=m2−n2(m≠n) 用“＜”表示a、b、c的大小关系为________.
35．（2023·四川内江·统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b−c=___________．
36．（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
37．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b__________0.(用“>”“<”或“=”填空)
38．（2023·重庆·统考中考真题）计算：−5+(2−3)0=________．
39．（2022·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．
40．（2022·西藏·统考中考真题）已知a，b都是实数，若a+1+b−20222=0，则ab=_____．
41．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb．若2※−2=1，则−3※3的值是___________．
42．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m、x1、x2满足：mx1−2mx2−2=4．
①若m=13，x1=9，则x2=_________．
②若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对x1,x2有_________个
43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1,2)⋅(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)⋅(3,−1)=3，那么x=__________．
44．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比23小的整数________．
45．（2023·四川·统考中考真题）在0,−132,−π,−2四个数中，最小的实数是___________．
46．（2021·四川广元·统考中考真题）16的算术平方根是__．
47．（2022·山东临沂·统考中考真题）比较大小：33______22（填“>”，“<”或“=” )．
48．（2022·湖南·统考中考真题）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S12=__．
49．（2022·山东济南·统考中考真题）写出一个比2大且比17小的整数 _____．
50．（2022·四川内江·统考中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝1a−1b，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
51．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若两个连续的整数a、b满足a<1352．（2022·山东威海·统考中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．
53．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足∣m−n−5∣+2m+n−4=0，则3m+n=__________．
54．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）若2x+y−52+x+2y+4=0，则x−y的值是________．
55．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+2a⋅b的值是______．
56．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
57．（2022·陕西·统考中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______−b．（填“>”“=”或“<”）
58．（2022·浙江宁波·统考中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为___________．
59．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+⋯+S100=_______．
60．（2021·山东滨州·统考中考真题）计算：32+38−π0−2−13−1=________________________．
三、解答题
61．（2023·湖南·统考中考真题）计算：4−20230+2cs60°
62．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：−12024+−220−2cs60°+5−3
63．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算：−2+13−1−9+sin45°−10−(−1)
64．（2023·湖南·统考中考真题）计算：−3+4+−2×1
65．（2023·江苏苏州·统考中考真题）计算：−2−4+32．
66．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算：22+−3−25．
67．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）（1）计算：(π−1)0−8+−22．
（2）解不等式：3x−2>x+4．
68．（2023·江苏扬州·统考中考真题）计算：
(1)2−30−12+tan60°；
(2)a−ba+b÷b−a．
69．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算：23−π0−1−3+3tan30°+−12−2
70．（2023·上海·统考中考真题）计算：38+12+5−13−2+5−3
71．（2023·新疆·统考中考真题）计算：
(1)−13+4−2−20；
(2)a+3a−3−aa−2．
72．（2023·四川达州·统考中考真题）（1）计算：12+−4−(2003−π)0−2cs30°；
（2）先化简，再求值；a+2−5a−2÷3−a2a−4，其中a为满足073．（2023·浙江宁波·统考中考真题）计算：
(1)(1+38)0+|−2|−9．
(2)(a+3)(a−3)+a(1−a)．
74．（2023·云南·统考中考真题）计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+13−1−tan45°．
75．（2023·四川遂宁·统考中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]∗[c,d]=ac−bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]∗[5,1]=3×5−2×1=13．
(1)求[−4,3]∗[2,−6]的值；
(2)已知关于x的方程[x,2x−1]∗[mx+1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围．
76．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a−ba≥2ba+b−6(a<2b)，例如：3※1=3−1=2，5※4=5+4−6=3．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)4※3=___________，(−1)※(−3)=___________；
(2)若(3x+2)※(x−1)=5，求x的值．
77．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．
78．（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．
79．（2021·四川凉山·统考中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若ax=N（a>0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，
记作x=lgaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=lg216，对数式2=lg39可以转化为指数式32=9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga(M⋅N)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：
设lgaM=m,lgaN=n，则M=am,N=an．
∴M⋅N=am⋅an=am+n．由对数的定义得m+n=lga(M⋅N)
又∵m+n=lgaM+lgaN
∴lga(M⋅N)=lgaM+lgaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①lg232=___________；②lg327=_______，③lg7l =________；
（2）求证：lgaMN=lgaM−lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)；
（3）拓展运用：计算lg5125+lg56−lg530．
80．（2021·重庆·统考中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m=3507，因为3+7=2×(5+0)，所以3507是“共生数”：m=4135，因为4+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F(n)=n3．求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n．
一、单选题
1．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．−5B．0C．12D．2
2．（2023·山东临沂·统考中考真题）设m=515−45，则实数m所在的范围是（ ）
A．m<−5B．−5
3．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数a,b,c中，若a+b=0,b−c>c−a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·重庆·统考中考真题）估计28+10的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
5．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是( )
A．b>a>cB．a>c>bC．a>b>cD．b>c>a
6．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,⋯，第n个单项式是（ ）
A．nB．n−1an−1C．nanD．nan−1
7．（2020·山东枣庄·中考真题）对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=11−b2，这里等式右边是实数运算．例如：5⊗3=11−32=−18．则方程x⊗2=2x−4−1的解是（ ）
A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7
8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．63B．−33C．13D．π3
9．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）2023的相反数是（ ）
A．12023B．−2023C．2023D．−12023
10．（2023·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
11．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．−1B．0C．1D．2
12．（2023·浙江金华·统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是−20℃，−10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）
A．−20℃B．−10℃C．0℃D．2℃
13．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．−2023C．12023D．−12023
14．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b>−2B．|b|>aC．a+b>0D．a−b<0
15．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b<0B．b−a<0C．2a>2bD．a+2
A．−2B．−1C．0D．2
17．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f13=2×1313+1=12，计算：f1101+f1100+f199+⋯+f13+f12+f(1)+ f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）
A．199B．200C．201D．202
18．（2023·四川广安·统考中考真题）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1−2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）
A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×108
19．（2022·山东淄博·统考中考真题）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A．355113B．22371C．15750D．227
20．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．(−1)2B．|−3|C．−(−5)D．3−8
21．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．4是无理数B．明天巴中城区下雨是必然事件
C．正五边形的每个内角是108°D．相似三角形的面积比等于相似比
22．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是( )
A．点MB．点NC．点PD．点Q
23．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
①若二次根式1−x有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜65＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④16的平方根是±4．
⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．
A．①③⑤B．③⑤C．③④⑤D．①②④
24．（2022·四川绵阳·统考中考真题）正整数a、b分别满足353
25．（2022·广东广州·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 （ ）
A．a=bB．a>b
C．a
26．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12，下列估算正确的是（ ）
A．0<5−12<25B．25<5−12<12C．12<5−12<1D．5−12>1
27．（2022·广西贺州·统考中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
28．（2022·重庆·统考中考真题）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
29．（2021·广东·统考中考真题）设6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10b的值是（ ）
A．6B．210C．12D．910
30．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）已知a1为实数﹐规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，……，an=1−1an−1．按上述方法计算：当a1=3时，a2021的值等于（ ）
A．−23B．13C．−12D．23
二、填空题
31．（2021·内蒙古·统考中考真题）一个正数a的两个平方根是2b−1和b+4，则a+b的立方根为_______．
32．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，实数−5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．
33．（2021·山东潍坊·统考中考真题）若x＜2，且1x−2+x−2+x−1=0，则x＝_______．
34．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知a=2m2−mn,b=mn−2n2,c=m2−n2(m≠n) 用“＜”表示a、b、c的大小关系为________.
35．（2023·四川内江·统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b−c=___________．
36．（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
37．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b__________0.(用“>”“<”或“=”填空)
38．（2023·重庆·统考中考真题）计算：−5+(2−3)0=________．
39．（2022·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．
40．（2022·西藏·统考中考真题）已知a，b都是实数，若a+1+b−20222=0，则ab=_____．
41．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb．若2※−2=1，则−3※3的值是___________．
42．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m、x1、x2满足：mx1−2mx2−2=4．
①若m=13，x1=9，则x2=_________．
②若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对x1,x2有_________个
43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1,2)⋅(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)⋅(3,−1)=3，那么x=__________．
44．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比23小的整数________．
45．（2023·四川·统考中考真题）在0,−132,−π,−2四个数中，最小的实数是___________．
46．（2021·四川广元·统考中考真题）16的算术平方根是__．
47．（2022·山东临沂·统考中考真题）比较大小：33______22（填“>”，“<”或“=” )．
48．（2022·湖南·统考中考真题）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S12=__．
49．（2022·山东济南·统考中考真题）写出一个比2大且比17小的整数 _____．
50．（2022·四川内江·统考中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝1a−1b，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
51．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若两个连续的整数a、b满足a<13
53．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足∣m−n−5∣+2m+n−4=0，则3m+n=__________．
54．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）若2x+y−52+x+2y+4=0，则x−y的值是________．
55．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+2a⋅b的值是______．
56．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
57．（2022·陕西·统考中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______−b．（填“>”“=”或“<”）
58．（2022·浙江宁波·统考中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为___________．
59．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+⋯+S100=_______．
60．（2021·山东滨州·统考中考真题）计算：32+38−π0−2−13−1=________________________．
三、解答题
61．（2023·湖南·统考中考真题）计算：4−20230+2cs60°
62．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：−12024+−220−2cs60°+5−3
63．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算：−2+13−1−9+sin45°−10−(−1)
64．（2023·湖南·统考中考真题）计算：−3+4+−2×1
65．（2023·江苏苏州·统考中考真题）计算：−2−4+32．
66．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算：22+−3−25．
67．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）（1）计算：(π−1)0−8+−22．
（2）解不等式：3x−2>x+4．
68．（2023·江苏扬州·统考中考真题）计算：
(1)2−30−12+tan60°；
(2)a−ba+b÷b−a．
69．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算：23−π0−1−3+3tan30°+−12−2
70．（2023·上海·统考中考真题）计算：38+12+5−13−2+5−3
71．（2023·新疆·统考中考真题）计算：
(1)−13+4−2−20；
(2)a+3a−3−aa−2．
72．（2023·四川达州·统考中考真题）（1）计算：12+−4−(2003−π)0−2cs30°；
（2）先化简，再求值；a+2−5a−2÷3−a2a−4，其中a为满足0
(1)(1+38)0+|−2|−9．
(2)(a+3)(a−3)+a(1−a)．
74．（2023·云南·统考中考真题）计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+13−1−tan45°．
75．（2023·四川遂宁·统考中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]∗[c,d]=ac−bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]∗[5,1]=3×5−2×1=13．
(1)求[−4,3]∗[2,−6]的值；
(2)已知关于x的方程[x,2x−1]∗[mx+1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围．
76．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a−ba≥2ba+b−6(a<2b)，例如：3※1=3−1=2，5※4=5+4−6=3．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)4※3=___________，(−1)※(−3)=___________；
(2)若(3x+2)※(x−1)=5，求x的值．
77．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．
78．（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．
79．（2021·四川凉山·统考中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若ax=N（a>0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，
记作x=lgaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=lg216，对数式2=lg39可以转化为指数式32=9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga(M⋅N)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：
设lgaM=m,lgaN=n，则M=am,N=an．
∴M⋅N=am⋅an=am+n．由对数的定义得m+n=lga(M⋅N)
又∵m+n=lgaM+lgaN
∴lga(M⋅N)=lgaM+lgaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①lg232=___________；②lg327=_______，③lg7l =________；
（2）求证：lgaMN=lgaM−lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)；
（3）拓展运用：计算lg5125+lg56−lg530．
80．（2021·重庆·统考中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m=3507，因为3+7=2×(5+0)，所以3507是“共生数”：m=4135，因为4+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F(n)=n3．求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n．
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