人教版3.1.1 一元一次方程优秀导学案

这是一份人教版3.1.1 一元一次方程优秀导学案，共4页。

1、巩固合并同类项、移项法解一元一次方程.
2、掌握运用去括号法则解带有括号的方程。
3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.
4.能用一元一次方程解决一些实际问题.
重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.
难点：去括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号.
教学过程
一复习旧知
1.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
2.依据去括号法则填空：
3x-1
-5x+1
-6x+10
= 2x-8+3x-3=5x-11
3.前面学习了用什么方法解一元一次方程？
（1）利用等式的性质解方程（2）利用移项解方程（3）利用合并同类项解方程.
4.解方程;3x+5=5x-13
解：移项得：3x-5x=-13-5，
合并同类项得：-2x=18，
系数化为1得：x=9.
二探求新知
（一）探究：解一元一次方程的步骤—去括号
（1）.前面我们学习了利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，思考如何解下面的方程？
解方程：2x-3（x+1）=5x+9
分析：先利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程即可
解：去括号得：2x-3x-3=5x+9，
移项得：2x-3x-5x=3+9，
合并同类项得：-6x=12，
系数化为1得：x=-2.
（2）[例1]解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）。
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6，
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 ，
合并同类项，得 -2x=-10 ，
系数化为1，得
X=5 。
总结：当一元一次方程中出现括号时，解方程的基本步骤：1.去括号2.移项3.合并同类项4.系数化为1.
.跟踪练习
1、解方程：
（1）2（x-2）=-（x+7）
解：去括号，得 2x-4=-x-7，
移项，得2x+x=4-7，
合并同类项，得3x=-3，
系数化为1，得x=-1.
（2）2（x-4）+2x=5-（x-2）
解：去括号，得2x-8+2x=5-x+2 ，
移项，得 2x+2x+x=5+2+8 ，
合并同类项，得5x=15，
系数化为1，得x=3.
（3）-3（x-2）+1=4x-（2x-1）
解：去括号，得-3x+6+1=4x-2x+1，
移项，得 -3x-4x+2x=1-6-1，
合并同类项，得-5x=-6，
系数化为1，得.
2.当x取何值时，代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等？
解：由题意可得：3（2-x）=2（3+x）
去括号，得6-3x=6+2x），
移项，得-3x-2x=6-6，
合并同类项，得-5x=0，
系数化为1，得x=0.
所以当x=0时，代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等.
（二）探究设未知数列方程解应用题：
（1）[例2]一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 x+3 千米/时，逆流行驶的速度为 x-3 千米/时，
根据 路程 相等，得方程
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得 2x+6=2.5x-7.5
移项，得 2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项，得 -0.5x=-13.5
系数化为1，得 x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时。
注意：顺流速度=静水中的平均速度+水流的速度，
逆流速度=静水中的平均速度-水流的速度.
(2)跟踪练习：
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
解：设无风时飞机的速度是x千米/时，则顺风速度=x+24千米/时，逆风速度=x-24千米/时，
根据题意可列方程：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
所以两城之间的航程=3（840-24）=2448千米.
答：无风时飞机的速度是840千米/时，两城之间的航程2448千米.
（三）、当堂检测：
1.解方程：（1） 4x+2（x-2）=8，（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：（1）去括号，得4x+4x-4=8，
移项，得，4x+4x=4+8
合并同类项，得8x=12，
系数化为1，得。
（2）去括号，得，3x-7x+7=3-2x-6，
移项，得3x-7x+2x=3-6-7， ，
合并同类项，得，-2x=-10
系数化为1，得x=5.
当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
解：由题意可得：2（3y＋4）-5（2y－7）=3，
去括号，得6y+8-10y+35=3，
移项，得6y-10y=3-8-35，
合并同类项，得-4y=-40，
系数化为1，得y=10.
所以当y=10时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3.
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.当方程中出现括号时的一般步骤；去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
2.解方程时注意的问题：去括号和移项时注意变号的情况.
3.利用一元一次方程能够解决一些实际问题.
五、布置作业
课本习题3.3第1、2、4题