2024届中考数学高频考点专项练习：专题一考点01 实数的有关概念(A)及答案

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这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题一考点01 实数的有关概念(A)及答案，共8页。试卷主要包含了有下列几种说法，已知，则的值为，下列说法中，若，，则的值为，在实数，，0，中，比小的数是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.有下列几种说法：
①正整数和负整数的全体组成整数集合；
②带“-”的数是负数；
③0是绝对值最小的数；
④数轴上的点表示的数都是有理数；
⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大，
其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是( )
A.B.C.D.
4.已知，则的值为( )
A.0B.2C.1D.
5.下列说法中：
①8的立方根是2；
②的平方根是；
③4的算术平方根是；
④立方根等于的实数是，
正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
6.若，，则的值为( ).
A.0B.C.0或10D.
7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A.B.C.D.
8.在实数，，0，中，比小的数是( )
A.B.C.0D.
9.下列说法：
①若a，b互为相反数，则；
②若，且，则；
③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；
④当时，有最小值为5；
⑤若，则；
⑥若，则a与b互为相反数，
其中错误的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
10.的值是_____________.
11.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是___________.
12.若，则的平方根为_____________.
13.实数a,b,c在数轴上的位置如图2所示,则化简的结果是________.
14.在数轴上表示有理数：，，0，，，并用“<”号将它们连接起来.
15.【问题探究】
（1）构造多边形比较无理数大小:在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1),线段AB的长度为,线段AC的长度为.
①请结合图1,试说明;
②在图2中,请尝试构造三角形,比较与的大小;
③在图3中,请尝试构造四边形,比较与的大小;
【迁移运用】
（2）如图4,线段,P为线段AB上的任意一点,设线段.则是否有最小值?如果有,请求出最小值,并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置;如果没有,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：.故选D.
2.答案：C
解析：①正整数和负整数，0的全体组成整数集合，不正确；
②带“-”的数不一定是负数，是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确；
③0是绝对值最小的数，正确；
④数轴上的点表示的数不一定都是有理数，不正确；
⑤两个数中，较大的那个数的绝对值不一定较大，不正确；
所以错误的有4个.故选C.
3.答案：C
解析：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：.故选C.
4.答案：B
解析：由题可知，，
解得：，，
，故选B.
5.答案：D
解析：①8的立方根是2，正确，符合题意；
②，9的平方根是，正确，符合题意；
③4的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
④立方根等于的实数是，正确，符合题意；
综上，正确的有①②④，故选D.
6.答案：C
解析：，，
，，
则的值为或.
故选：C.
7.答案：D
解析：由图可知：，，
A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意；
故选：D.
8.答案：A
解析：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A.
9.答案：B
解析：①若a，b互为相反数，则，，当时，，所以①错误；
②，且，
，
②正确；
③几个不为零有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，所以③错误；
④表示的是数轴上的点x到和2之间的距离，所以当点x在这两个数之间时距离最小为：，因为，故时，有最小值为6，故④错误；
⑤当，时，不成立，故⑤错误；
⑥若，则，，所以⑥正确；
故错误的有：①③④⑤.
故选：B.
10.答案：
解析：，
故答案为：.
11.答案：
解析：，
，
，
，
……
这个数列以-2，，依次循环，且，
，
.
故答案为：.
12.答案：/3和/和3
解析：，
又，，
，，
解得，，
，
的平方根为.
故答案为：.
13.答案：
解析:由数轴可知,
,,
原式,
故答案为:.
14.答案：数轴见解析；
解析：，，
把各数在数轴上表示出来，如图所示：
.
15.答案：（1）①见解析;
②图见解析,;
③图见解析,
（2）有最小值,最小值为10
解析:（1）①在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为),线段AB的长度为,线段AC的长度为.
故在中,,即;
②如图:在正方形方格纸中构建,,,
故在中,,即;
③如图:在正方形方格纸中构建,,,,连接BD,
故在中,,则,
在中,,故,
即;
（2）有最小值;
理由如下:设,则,如图:
,
当C,P,D三点共线时,的值最小,
的最小值,
即的最小值为10.