八年级数学下册同步练习 第22课 一次函数单元检测（原卷版+解析）

这是一份八年级数学下册同步练习 第22课 一次函数单元检测（原卷版+解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(－1，0)的是①③B．与y轴交点为(0，1)的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③D．与x轴交点为(1,0)的是②④
2．已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为( )
A．3B．－1C．－3D．1
3．函数的图象经过点，则的值为( )
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )
A．y=2x+1B．y=x2-1C．y=x2+xD．y=-x2+x+1
5．点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)都在直线上，则y1与y2的关系是( )
A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2
6．直线可由直线( )平移得到．
A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
7．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为( )
A．(A)B．(B)C．(C)D．(D)
8．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A．B．C．D．
9．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )
A．–B．C．1D．
10．已知函数，其中表示时的函数值，则的值为( )
A．2020B．2021C．4040D．4041
二、填空题
11．函数y中自变量x的取值范围是 _____．
12．若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是___________
13．若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点(2，-1)，则k=______ ,b=______
14．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________________．
15．观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是
按此规律推断出与的关系为_________________________.
三、解答题
16．已知，一条直线经过点A(1，3)和B(2，5)．求：
(1)这个一次函数的解析式．
(2)当时，y的值．
17．已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
18．已知函数.
(1)若函数图象经过原点，求的值；
(2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
19．作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围；
(2)当x取什么值时，y<0，y=0，y>0
(3)当x取何值时，-420．图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图象．
(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；
(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程)；
(3)通话7分钟需付的电话费是多少元？
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)求销售价定为30元时，每日的销售利润.
22．某公司在两地分别库存有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地费用分别是300元和600元，设从地运往甲地台挖掘机．
(1)请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少？
(2)当从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？
(3)怎样安排运输方案，可使运这批挖掘机的总费用最少，最少费用是多少？
23．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
售价x(元)
15
20
25
･･････
日销售量y(件)
25
20
15
･･････
甲
乙
总计
台
____________台
16台
_______________台
____________台
12台
总计
15台
13台
28台
第22课 一次函数单元检测
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(－1，0)的是①③B．与y轴交点为(0，1)的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③D．与x轴交点为(1,0)的是②④
【答案】B
【解析】
【分析】
分别把点(-1，0)代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.
【详解】
解：选项A. 分别把点(-1，0)代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点(-1，0)的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D, 与x轴交点为(1,0)，令，①，②，③，④,交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.
2．已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为( )
A．3B．－1C．－3D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得
求解a=3．
【详解】
∵函数y=中，当x=a时的函数值为1，
∴，
∴2a−1=a+2，
∴a=3.
故答案为A
【点睛】
此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出
3．函数的图象经过点，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把代入一次函数y＝kx−2，通过解一次方程来求k的值．
【详解】
解：∵函数的图象经过点，
∴3k−2＝-1，
解得 k＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b(k≠0)．
4．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )
A．y=2x+1B．y=x2-1C．y=x2+xD．y=-x2+x+1
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入解析式，得到的即为所求
【详解】
解：当时，A. y=2x+1，故该选项不正确，不符合题意；
B. y=x2-1，故该选项不正确，不符合题意；
C.y=x2+x，故该选项正确，符合题意；
D. y=-x2+x+1，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了求函数值，理解题意是解题的关键．
5．点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)都在直线上，则y1与y2的关系是( )
A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2
【答案】C
【解析】
【分析】
把点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)代入直线解析式中，求出，然后进行比较即可．
【详解】
∵点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)都在直线上，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数值的大小比较，正确的计算是关键．
6．直线可由直线( )平移得到．
A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线y=2x向下平移3个单位得到y=2x-3的图象，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
7．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为( )
A．(A)B．(B)C．(C)D．(D)
【答案】D
【解析】
【分析】
由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)都应该是非负数．由此即可解答.
【详解】
选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)随着放水时间t(时)的延续而增长，选项A错误；
选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项B错误；
选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)随着放水时间t(时)的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了20 m3，选项C错误；
选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)随着放水时间t(时)的延续而减少，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，根据实际情况确定图象是解题的基本思路．
8．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k＞0．
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函数图象经过一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
9．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )
A．–B．C．1D．
【答案】B
【解析】
【详解】
∵0<<2，∴y=x2．当x=时，y=()2=，
故选B．
10．已知函数，其中表示时的函数值，则的值为( )
A．2020B．2021C．4040D．4041
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得：，利用这种规律即可求解．
【详解】
解：有题意可得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数值求和问题，解题的关键是：通过题意找到多项函数值中两项之和为常数，然后两两分为一组求和．
二、填空题
11．函数y中自变量x的取值范围是 _____．
【答案】x≠4
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为0，列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意，得4﹣x≠0，
解得x≠4，
故答案为：x≠4．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解，属于概念类，熟练地掌握概念是解题的关键.
12．若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是___________
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义即可得到关于m的方程，解出即可.
【详解】
由题意得m+2=1， m=-1.
【点睛】
本题考查的是正比例函数，解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：，y=kx(k0)其中x的次数为1次.
13．若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点(2，-1)，则k=______ ,b=______
【答案】 5 -11
【解析】
【分析】
【详解】
因为直线y=kx+b平行直线y=5x+3，
所以可得k=5，
再将点(2,-1)代入y=5x+b可得出b=-11
故答案为：5，-11
14．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________________．
【答案】4
【解析】
【分析】
一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A(2，4)，B(0，2)，代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．
【详解】
解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A(2，4)，B(0，2)，
与x轴交于点C(-2，0)，
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
，
解得：，
则此一次函数的解析式为y=x+2，
△AOC的面积=|-2|×4÷2=4．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积的求法，比较简单．
15．观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是
按此规律推断出与的关系为_________________________.
【答案】S=4n-4
【解析】
【分析】
观察图形可知，构成每个正方形的圆点数量，等于构成边长为n的正方形所需要的圆点数量减去构成边长为(n-2)的正方形所需要的圆点数量.
【详解】
解：由题意可得S=n2-(n-2)2=4n-4.
故答案为4n-4
【点睛】
本题考查了根据图形的特点探索规律
三、解答题
16．已知，一条直线经过点A(1，3)和B(2，5)．求：
(1)这个一次函数的解析式．
(2)当时，y的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)待定系数法求解即可；
(2)将代入解析式，计算求解即可．
(1)
解：设一次函数解析式为
则
解得
∴一次函数解析式为
(2)
解：将代入解析式得
解得
∴当时，y的值为-5．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据自变量求函数值．解题的关键在于正确的计算．
17．已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
【答案】(1)y=-6x-2；(2)a=．
【解析】
【分析】
(1)设y=k(3x+1)，把x=2．y=-14代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；
(2)把(a，2)代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【详解】
解：(1)根据题意设y=k(3x+1)，
把x=2，y=-14代入，得：-14=7k，
解得：k=-2，
则y与x的函数关系式是y=-6x-2；
(2)把点(a，2)代入y=-6x-2得：-6a-2=2，
解得：a=．
【点睛】
主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
18．已知函数.
(1)若函数图象经过原点，求的值；
(2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
【答案】(1),(2).
【解析】
【分析】
(1)把原点代入解析式即可求解；
(2)根据一次函数的增减性即可求解.
【详解】
(1)把(0，0)代入
得0=m+5
解得m=-5
(2)依题意得3m-1＜0，
解得
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.
19．作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围；
(2)当x取什么值时，y<0，y=0，y>0
(3)当x取何值时，-4【答案】(1)−8≤y≤4；(2)当x=2时，y=0;当x>2时，y>0；当x<2时，y<0;(3)：0【解析】
【分析】
根据题意令x=0时，y=−4，令y=0时,x=2,即y=2x−4过点(0,−4)和点(2,0)，故可作出图像，再根据图像的特点进行求解.
【详解】
当x=0时，y=−4，
当y=0时,x=2,即y=2x−4过点(0,−4)和点(2,0)，
过这两点作直线即为y=2x−4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；
(1)当x=−2时，y=−8; 当x=4，y=4，
∴当−2≤x≤4时，函数y的取值范围为：−8≤y≤4；
(2)由于当y=0时，x=2，
∴当x<2时，y<0，
当x=2时，y=0;当x>2时，y>0；
(3)∵当y=−4时，x=0；当y=2时，x=3，
∴当x的取值范围为：0【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据图像数形结合方可求解.
20．图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图象．
(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；
(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程)；
(3)通话7分钟需付的电话费是多少元？
【答案】(1)2.4(2)(3)8.4
【解析】
【分析】
(1)直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；
(2)通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；
(3)把t=7直接代入(2)中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.
【详解】
解：(2)由图得B(3,2.4)，C(5，5.4)
设直线BC的表达式为，
解得
∴直线BC的表达式为.
(3)把x=7代入
解得y=8.4
【点睛】
此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)求销售价定为30元时，每日的销售利润.
【答案】(1)一次函数解析式为y=-x+40；(2)每日所获利润为200元.
【解析】
【详解】
分析：(1)已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．
(2)把x=30代入函数式求y，根据：(售价﹣进价)×销售量=利润，求解．
详解：(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)．
则．
解得：k=﹣1，b=40．
即一次函数解析式为y=﹣x+40．
(2)当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10(件)，
每日所获销售利润为(30﹣10)×10=200(元)．
点睛：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
22．某公司在两地分别库存有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地费用分别是300元和600元，设从地运往甲地台挖掘机．
(1)请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少？
(2)当从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？
(3)怎样安排运输方案，可使运这批挖掘机的总费用最少，最少费用是多少？
【答案】(1)，，；元；(2)总费用是11100元；(3)地运往甲3台，运往乙13台，地运往甲12台时，总运费最少，最少运费为：10300元.
【解析】
【分析】
(1)直接根据条件补全表格，然后根据运送挖掘机的总费用=A地运往甲的费用+B地运往甲的费用+A地运往乙的费用+B地运往乙的费用，列式计算即可；
(2)把x=5代入(1)中求得的式子计算即可；
(3)根据(1)中总费用的式子分析当x的值发生变化时的变化规律，即可求出最小费用.
【详解】
解：(1)∵A有挖掘机16台，运往甲x台，
∴A运往乙(16-x)台，B运往甲(15-x)台，
∵B有挖掘机12台，
∴B运往乙12-(15-x)=(x-3)台；
总费用为：
=(元)；
故答案是：，，；元
(2)当时，(元)，
即从地运往甲地5台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是11100元.
(3)因为总费用为元，所以越小，总运费就越少，
又因为运输的台数不能是负数，所以最小取3，
即地运往甲3台，运往乙13台，地运往甲12台时，总运费最少，
最少运费为：元.
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式，正确进行计算．
23．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
【答案】(1)2.5小时；(2)y=﹣100x+550；(3)175千米
【解析】
【分析】
(1)根据题意列算式即可得到结论；
(2)根据题意列方程组即可得到结论；
(3)根据题意列算式即可得到结论．
【详解】
解：(1)300÷(180÷1.5)=2.5(小时)．
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；
(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550(2.5≤x≤5.5)；
(3)300÷[(300﹣180)÷1.5]=3.75小时，
当x=3.75时，y=175千米．
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．
【点睛】
本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数与行程问题，解题的关键是正确读懂函数图象．售价x(元)
15
20
25
･･････
日销售量y(件)
25
20
15
･･････
甲
乙
总计
台
____________台
16台
_______________台
____________台
12台
总计
15台
13台
28台