湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题(1)

这是一份湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题(1)，共3页。试卷主要包含了《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

说明事项：
1.本试卷共25题，满分120分， 考试时量：120分钟；
2. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚；
3. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
单项选择题（该题有10小题，每小题3分，共30分）
1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．13
2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，如图所示，这样做的依据是( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.三点确定一条直线 D.四点确定一条直线
4．给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若m>m，则m<0；④ 若a>b，则a>b，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
5．若代数式−2am+1b2与13a−2m−2b2是同类项，则m的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人、多少辆车？设共有x人，则可列方程为( )
A. x3+2=x−92 B. x+23=x2−9 C. x3−2=x+92 D. x−23=x2+9
7．已知x，y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．a=2,b=−3 B．a=4,b=−6 C．a=−2,b=3 D．a=−4,b=6
8.已知a–b=–1则3b−3a−（a−b）3的值是( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A .4 B .2 C . -4 D.-2
9.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是( )
A. 32000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查
10．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A．42100−1 B．42020−13 C．42020−1 D．42019−13
二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11.数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则点B表示的数为 ．
12．为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用 的方式进行调查．（填：“普查”或“抽样调查”）
13．如果23x-4=6那么2x-12= ．
14.已知∠∝=70°18′，则∠α的余角是 .
15.已知多项式（a2−4）x3+（ a−2）x2−4x+6是关于x的二次三项式，则 ．
16．按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 ．
17．按一定的规律排列的一列数为12，2，92，8，252，18，⋯，则第n个数为 ．
18.如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE.将长方形ABCD沿BE对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕.若，则________°.
解答题(共8小题，满分66分)
19．（4分）计算：[−3×(−23)2+(−1)2013]÷(−23).
20．（8分）解方程：
(1)4x−3(5−x)=6 ； (2)x2−y+13=13x+2y=10．
21．（8分）先化简，再求值：x−3(x−13y2)+6(−x+13y2)，其中x=−2，y=−1
22．（8分）已知：，．
（1）计算的表达式；
（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
23.（8分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
24．（8分）为了参加学校举办的“金秋杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了1个A品牌足球，2个B品牌足球，共花费210元．七（2）班学生购买了3个A品牌足球，1个B品牌足球，共花费230元．
(1)购买1个A品牌和1个B品牌的足球各需要多少元？
(2)如果学校用专项经费1500元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
25. （10分）观察下列两个等式，，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“金桥有理数对”，记为，如：数对，都是“金桥有理数对”．
（1）数对，中是“金桥有理数对”的是______；
（2）若是“金桥有理数对”，求a的值；
（3）若是“金桥有理数对”，则______“金桥有理数对”（填“一定是”、“一定不是”或“不确定”）．
26．（12分）已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
(1)如图1，若∠COF=14°，则∠BOE＝______；若∠COF=n°，则∠BOE＝______．∠BOE与∠COF的数量关系为______；
(2)当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．