数学16.1 二次根式课堂检测

这是一份数学16.1 二次根式课堂检测，共13页。

一、单选题：
1．四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②D．③④
2．成立的条件是（ ）
A．﹣1≤a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．﹣1＜a＜1
3．化简 （ ）
A．B．C．D．
4．估计2×的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．的值为（ ）
A．B．C．2018D．2019
6．若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为（ ）
A． B．C．21D．24
7．设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
8．化简：____________．
9．计算： =_____________
10．计算：___________．
11．，则a－b＝______．
12．计算：___________．
13．计算：_______．
14．比较大小：5_____．
15．长方形的长为，宽为，则它的面积为________．
三、解答题：
16．计算:
（1） （2） （3） （4）
17．化简：
（1）； （2）； （3）；（4）； （5）
18．比较下列各数的大小
(1)和 (2)和
19．已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．求这个长方体的体积．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A．2B．3C．4D．5
2．把根号外面的因式移到根号内得( )
A．B．C．D．-1
3．设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（ ）
A．2B．4C．8D．一个无理数
二、填空题：
4．已知是正整数，是整数，则的最小值为___________．
5．已知a＞0，计算：＝_____．
三、解答题：
6．将根号外的数移入根号内并化简：
（1）； （2）
7．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
人教版初中数学八年级下册
16.2.1 二次根式的乘法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②D．③④
【答案】D
【分析】①②利用二次根式的性质进行判断．③④用二次根式乘法运算判断．
【详解】解：①（3）2＝18，∴①的运算错误．
②，∴②的运算错误．
③，∴③的运算正确．
④，∴④的运算正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式乘法运算及如何化简二次根式．
2．成立的条件是（ ）
A．﹣1≤a≤1B．a≤﹣1C．a≥1D．﹣1＜a＜1
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
解得：a≥1，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．化简 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4．估计2×的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】D
【分析】先根据根式的运算法则进行化简，再判断它的取值范围．
【详解】解：
=
=
=
∵16＜24＜25
∴4<<5，
故选：B．
【点睛】本题考查了根式的运算和估算无理数的大小，熟练掌握根式运算是解题的关键．
5．的值为（ ）
A．B．C．2018D．2019
【答案】A
【分析】逆用积的乘方法则变形，然后根据平方差公式和二次根式的运算法则进行计算．
【详解】解：原式，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，平方差公式和二次根式的乘法，在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为（ ）
A． B．C．21D．24
【答案】D
【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】解：∵长方体的长为cm，宽为cm，高为cm
∴长方体的体积=××
=24()
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的乘法的应用、求长方体的体积，解题的关键是知道长方体体积为长×宽×高，注意二次根式相乘的最终结果要化为最简二次根式．
7．设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先计算ab的值，然后将进行化简，从而即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
又∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算，难度不大，掌握计算法则正确计算是解题关键．
二、填空题：
8．化简：____________．
【答案】
【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，再进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则是解本题的关键．
9．计算： =_____________
【答案】24
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式=3×2×=6×4=24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握法则是解题的关键．
10．计算：___________．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘法运算法则，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
11．，则a－b＝______．
【答案】-4
【分析】首先进行二次根式的乘法运算，根据相等求出a和b的值，代入代数式求值．
【详解】解：∵ ，
∴a=2，b=6，
则a－b=2-6=-4；
故答案为-4．
【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
12．计算：___________．
【答案】4
【分析】根据化简绝对值，零次幂，二次根式的乘法运算，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
故填：4
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
13．计算：_______．
【答案】4
【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
=11-7
=4．
故答案为：4
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，要熟练掌握平方差公式的应用．
14．比较大小：5_____．
【答案】＞
【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．
【详解】解：∵5=
∴5
故答案为＞．
【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
15．长方形的长为，宽为，则它的面积为________．
【答案】
【分析】根据长方形的面积公式列式，再利用二次根式乘法的运算法则计算即可．
【详解】解：由题意，可知该长方形的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的乘法法则是解题的关键． ．
三、解答题：
16．计算:
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）5；（2）-135；（3）；（4）
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．化简：
（1）； （2）； （3）；（4）； （5）
【答案】(1)；(2)；(3)(4)(5)
【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.
试题解析：
(1)；
(2)
；
(3)
(4)
(5)
18．比较下列各数的大小
(1)和 (2)和
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；
（2）根据实数比较大小的方法求解即可．
(1)
解：∵，
∴；
(2)
解：∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
19．已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．求这个长方体的体积．
【答案】72cm3
【分析】根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．
【详解】∵长方体的长、宽、高分别为cm、cm、
∴这个长方体的体积为：3×2×2=3×2×2=72（cm3），
答：这个长方体的体积为72cm3．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【详解】试题解析：∵=，且是整数，
∴2是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
2．把根号外面的因式移到根号内得( )
A．B．C．D．-1
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．
【详解】由题意可知a＜0，
∴=-=-．
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3．设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（ ）
A．2B．4C．8D．一个无理数
【答案】A
【分析】先确定出m，n的值，再通过计算求解此题．
【详解】解：∵的整数部分是1，
∴的小数部分是，
即，
∵的整数部分是2，
即，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的估算与计算能力以及乘方，关键是能准确理解并运用相关知识．
二、填空题：
4．已知是正整数，是整数，则的最小值为___________．
【答案】
【分析】因为是整数，且，则是完全平方数，由此可以确定满足条件的最小正整数．
【详解】解：∵，且是整数，
∴是整数，即是完全平方数，
∴的最小正整数值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的定义和乘法法则．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式；二次根式的乘法运算法则：．解题关键是把被开方数分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
5．已知a＞0，计算：＝_____．
【答案】.
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】∵a＞0，
∴− ．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
三、解答题：
6．将根号外的数移入根号内并化简：
（1）； （2）
【答案】（1） ； （2）
【详解】试题分析：（1）由题意可得x＜0，然后把根式外的x移到根式内部得答案；
（2）根据二次根式有意义的条得到a＞2，然后利用二次根式的乘法法则进行计算．
试题解析：（1）根据二次根式的概念，若有意义，则有-x>0，
于是，.
（2）易知a-2>0，于是（a-2）.
7．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
【答案】cm
【详解】试题分析：设圆的半径为rcm，根据圆的面积与长方形的面积相等，列出方程，再进行求解即可．
试题解析：设圆的半径为rcm，根据题意得：
πr2=×=60π，
解得r=2cm，
则圆形图片的半径为2cm．