河南省重点中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试卷(含答案)

这是一份河南省重点中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了2的相反数是，将关于x的分式方程去分母可得等内容，欢迎下载使用。

1．2的相反数是（ ）
A．﹣2B．C．2D．
2．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，收视传播人次等数据创下新纪录．数据“142亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×1010B．1.42×1011
C．14.2×109D．0.142×1012
4．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2＝30°，∠3＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
6．将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A．3x﹣3＝2xB．3x﹣1＝2xC．3x﹣1＝xD．3x﹣3＝x
7．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠D＝48°，∠APC＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．32°B．42°C．48°D．52°
8．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
9．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（b，c）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（﹣3，3），B（3，6），C（0，2）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于（ ）
A．B．C．5D．4
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组正整数解 ．
13．学校举行科学技能创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 分．
14．如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，点C为OA上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，在等腰Rt△ABC中，，∠BAC＝90°，点E是射线BC上的一点，且CE＝1，连接AE，以A为直角顶点，在AE的左侧作等腰直角Rt△AED，将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M，则AM的长为 ．
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）计算：﹣14+|1﹣|﹣（π﹣3.14）0；
（2）化简：a（a+2b）﹣（a+b）2．
17．为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
18．如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．
19．如图，反比例函数的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，3）．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，求点C的坐标．
20．亮亮在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．
21．春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为90元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；
（2）若购物金额为x（100≤x＜200）元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率＝×100%）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22．掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米；
（2）求满足条件的抛物线的解析式；
（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
23．综合与实践
【问题情境】
如图1，小颖将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点B'与点D重合时，请直接写出四边形BEDF是哪种特殊的四边形？
答： ．
【问题解决】
（2）在矩形纸片ABCD中，若边AB＝2，．
①请判断A'B'与对角线AC的位置关系并仅就图3给出证明；
②当B'D＝1时，请直接写出此时AE的长度．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%
课题
测量教学楼高度
图示

测得数据
CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°.
参考数据
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°＝0.2
A超市
B超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满100元返30元
水平距离x/m
0
2
4
5
6
8
9
竖直高度y/m
2
3.2
3.6
3.5
3.2
2
1.1