（冲刺中考）安徽省2024年中考数学模拟预测卷（含答案）

这是一份（冲刺中考）安徽省2024年中考数学模拟预测卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，比－3小的数是（ ）
A．1B．0C．－2D．－4
2．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图是由若干个相同的小正方体堆砌成的几何体，则该几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．
5．如图，已知直线，，，那么的度数是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．115°
6．下列说法正确的是（ ）
A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
7．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为( )

A． B． C． D．
10．如图，在等腰直角三角形纸片中，底边的长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设的长为，两个纸片重叠部分的面积为，则表示y与x之间函数关系的图象大致是( )

A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．分解因式： ．
13．点A(a，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点，则2a2b-ab2= ．
14．如图，在边长为4的正方形中，P为的中点，点Q在射线上，过点Q作于点E，连接，请探究下列问题：

（1） ；
（2）当时， ．
三、解答题
15．计算：
16．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出将沿轴方向向右平移个单位长度后得到的；
(2)画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
(3)在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）
18．细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
，，
，，
，，
……
(1)_____；
(2)用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：_____，_____；
(3)若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形；
(4)求出的值．
19．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．
20．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与弦BC交于点F．
(1)求证：．
(2)若，，求AE的长．
21．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；
(2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名；
(3)如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．
(1)抛物线解析式为______，直线解析式为______；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；
(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
23．通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”． 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想______；
(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】∵−4<−3<−2<0<1．
∴比-3小的数是−4．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．B
【分析】根据，，，即可．
【详解】∵和不是同类项，
∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
∴，
故B正确，符合题意；
∵，
∴，
故C错误，不符合题意；
∵，
∴，
故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握幂的运算，乘法公式．
3．C
【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C.
【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．
4．D
【分析】根据俯视图的定义直接判断求解即可得到答案；
【详解】解：由图可得，
从上方看能看到两行，第一行有三个，第二行中间有一个，
故选D；
【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，解题的关键是知道俯视图是从上方看．
5．B
【分析】如图，由∠1与∠3互补可求得∠3的度数，再由已知可得a∥b，由平行线的性质即可求得∠2的度数．
【详解】∵如图，∠1+∠3=180°，，
∴∠3=180°−∠1=65°．
∵，，
∴a∥b．
∴∠2=∠3=65°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互补关系，掌握平行线的判定与性质是关键．
6．A
【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；
C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7．A
【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为，即可选出答案．
【详解】解：，
解不等式①：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
解不等式②：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
故原不等式组的解集为．
故选A．
【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键．
8．B
【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
应从乙和丁同学中选，
乙同学的方差比丁同学的小，
乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；
故选：B
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．D
【分析】根据，，求出的长度，结合位似，得到相似比，即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∵与位似，，
∴与的相似比为，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查位似，解题的关键是根据线段比得到位似比，再根据位似性质求解．
10．B
【分析】分，，三种情况，画出示意图，根据三角形面积公式得出y与x之间函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】解：当时，如下图所示：

是等腰直角三角形，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，即；
当时，如下图所示：

同理可证，是等腰直角三角形，
，
即；
当时，如下图所示：

，即；
综上所述，y与x的函数关系式为：
，
画出图象如下图所示：

故选B．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用——图形运动问题，解题的关键是得出不同情况下y与x的函数关系式．
11．
【分析】根据二次根式的化简、绝对值的性质即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，绝对值的性质，掌握二次根式的运算法则，绝对值的性质是解题的关键．
12．
【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
13．27
【分析】根据点A(a，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将因式分解即可求算答案．
【详解】∵点A(a，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点，将点代入解析式得：

又∵
∴
故答案为：27
【点睛】本题考查函数交点的意义，将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键．
14． 5
【分析】（1）由勾股定理可求解．
（2）由相似三角形的性质可求，，由平行线的性质可证，可得，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可求解．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，
点P为的中点，
，
，
故答案为：；
（2），
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．
15．
【分析】依次计算“零次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等．
16．有13个盗贼，84匹绢
【分析】设现在有x人，则有绢y匹，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列出方程组即可．
【详解】解：设有x个盗贼，y匹绢，
根据题意得
解得
答：有13个盗贼，84匹绢．
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大．
17．(1)见解析
(2)图见解析，点的坐标为
(3)见解析
【分析】（1）分别作出点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可；
（2）分别作出点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求作三角形；
（2）解：如图所示，即为所求作三角形；
点的坐标为；
（3）解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则点即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和轴对称，熟练掌握平移变换和轴对称变换的性质是解题的关键．
18．(1)
(2)；
(3)20
(4)
【分析】（1）观察上述结论，可以发现，再开方即可求解；
（2）观察上述结论，可以发现，即可求解；
（3）根据，即可求解；
（4）的值就是把面积的平方相加即可．
【详解】（1），
∴，
故答案为：
（2）∵，，
∴（是正整数）
故答案为：；
（3）∵，
∴，
故答案为：20
（4）
【点睛】根据考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．
19．的长和的长分别约为米和米．
【分析】根据题意作辅助线得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的长度，再根据线段的和差关系即可得到的长度．
【详解】解：过作于于，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴在中，，
∵米，，
∴（米），
∵，
∴在中，，
∵四边形为矩形，
∴米，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：的长和的长分别约为米和米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接BE，证明，根据等角对等边可得结论；
（2）证明ΔDBF∽ΔDAB，根据相似三角形对应边成比例可得，，根据可得结论．
【详解】（1）证明：连接BE，如图所示
∵点是的内心
∴DA平分，BE平分
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴ ；
（2）∵，
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形的内心定义、同弧所对圆周角相等、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确理解三角形的内心定义．
21．(1)50，统计图见解析
(2)540
(3)
【分析】（1）根据第三组(105≤x＜120)的学生数以及学生数占比求出总人数，然后求出第五组(135≤x≤150)的学生数，最后补全统计图即可；
（2）用1500乘以样本中成绩在120分以上的人数占比即可；
（3）画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：名，
∴本次调查共随机抽取了50名学生，
∴第五组(135≤x≤150)的学生有50-4-8-20-14=4名，
补全统计图如下所示：
（2）解：名，
∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．
22．(1)，
(2)，的最大值为
(3)点的坐标为：或
【分析】（1）抛物线解析式为，即可求解；
（2）设，，则，求出，由二次函数的性质即可求解；
（3）分是斜边、是斜边两种情况，分别求解即可．
【详解】（1）解：直线经过点，
时，，
，
设抛物线解析式为，
抛物线与轴交于，
，
解得：，
抛物线解析式为；
设直线的函数解析式为，
直线过点，，
，解得，
；
故答案为：，；
（2）解：设，，
，


，
，
当时，有最大值，最大值；
即关于的函数解析式为，的最大值为；
（3）解：设点，
则，，，
当是斜边时，
则，
解得：；
当是斜边时，
同理可得：，
故点的坐标为：或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法，一次函数的性质，直角三角形的性质，面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
23．(1)
(2)，理由见解析；
(3)
【分析】（1）过点作交于点，作交的延长线于点，利用正方形，，，证明即可；
（2）过点作交于点，作交的延长线于点，利用
在长方形中，，，求证，根据对应边成比例，将已知数值代入即可；
（3）：过点作于点，设交于点，证明，得出
，即可得到结论．
【详解】（1），
理由如下：
过点作交于点，作交的延长线于点，
∴，，
在正方形中，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1
（2）过点作交于点，作交的延长线于点，
∴，，
在长方形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（3）如图所示：过点作于点，设交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．
甲
乙
丙
丁
平均数
方差