2023-2024学年江西省南昌一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是( )
A. a和bB. b与dC. a和cD. c与d
3.下列结论正确的是( )
A. −4πx2y9的系数是−x3
B. −32a3b的次数是5
C. 多项式x2+2y−3y4中，四次项是−3y4
D. −3xy5+1是单项式
4.如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
5.若(5−m)x|m|−4−6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. ±5B. 4C. 5D. −5
6.如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为( )
A. 121
B. 48
C. 143
D. 125
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.−4670000用科学记数法可表示为______．
8.古代著作《增删算法统宗》中记载古算诗中：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，则可列方程为______．
9.在有理数范围内定义一种运算a*b=a+b1−ab，则4*(−2)= ______．
10.程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是______．
11.如图，∠AOB=150°，将一直角三角尺COD的顶点与O重合，∠COD=30°，OM平分∠AOD，OD在射线OB上时，则∠COM= ______．
12.如图，在数轴上剪下6个单位长度(从−1到5)的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2023−22÷4+|−2|；
(2)21°15′+18°15′×4．
14.(本小题6分)
解一元一次方程：
(1)4x−3(2x−5)=7；
(2)x3−1−x2=4．
15.(本小题6分)
先化简，再求值：m2−(2mn−3m2+4n)+2(m2+n−mn)，其中3xmy2与−2xyn是同类项．
16.(本小题6分)
如图，已知平面上的四点A，B，C，D.按下列要求用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)作直线AC、线段AD、射线AB，且将AB反向延长；
(2)在射线BA上确定点E，使得BE=BA+AD；
(3)在直线AC上确定点P，使点P到点B、点D的距离之和最短．
17.(本小题6分)
如图，射线OB表示的方向是北偏东65°，射线OC表示的方向是北偏西40°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠COA=85°，求∠AOB的度数．
18.(本小题8分)
已知线段AB=90cm，C是线段AB上任意一点(不与点A，B重合)．
(1)若M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度；
(2)若AM=13AC，BN=13BC，求MN的长；
(3)在(2)的条件下，若BC=30cm且G点在直线AB上，GB=15cm，求MG的长度．
19.(本小题8分)
如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与相对，②与______相对；(只填序号)
(2)若长方体的宽为x cm，则长方体长为多少cm？高为多少cm？(用含x的代数式表示)
(3)当x=15时，求这种长方体包装盒的体积．
20.(本小题8分)
新定义：若任意两数a和b，规定V=5a−b，则称所得新数V是数a和b的“快乐学习数”．
(1)若a=3，b=2，求a和b的“快乐学习数”V；
(2)若a=m2−2m−3，b=4m2−8m，且m2−2m−4=0，求a、b的“快乐学习数”V；
(3)当(a+15)2+(1−b)2=0时，请直接写出关于x的方程V(x−2)=3+Vx2的解．
21.(本小题9分)
学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．
(1)由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分；
(2)某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少3，最后得分为73分，他答对了几道题？(请用方程作答)
(3)在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于73分？为什么？
22.(本小题9分)
已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=16cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AM=6cm，当点C、D运动了3s，此时AC= ______，DM= ______；(直接填空)
(2)当点C、D运动了3s，求AC+MD的值；
(3)若点C、D运动时，总有MD=3AC，则AM= ______；(直接填空)
(4)在(3)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．
23.(本小题12分)
如图1，将直角三角板BOC中一个60°角的顶点O放置在直线MN上．
(1)若按照图2摆放，使边OC在∠AON内部，且OC平分∠AON，∠MOA=100°，则∠AOB= ______度；
(2)若按照图3摆放，射线OA平分∠BON，写出∠BOM与∠AOC度数关系，并说明理由；
(3)若三角板边OC与射线ON重合时(如图4)，三角板在直线MN上绕点O逆时针旋转运动(OC边始终在∠AON内)，∠AON=α(60°<α<180°)，在旋转过程中，试探究∠BON与∠AOC之间满足什么等量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024．
故选：A．
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)．
2.【答案】C
【解析】解：∵a，c分居原点的两旁，且到原点的距离相等，
∴a，c互为相反数，
故选：C．
根据相反数的含义可得答案．
本题考查的是相反数的含义，解题的关键是知道互为相反数的两个数(除0在外)它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等．
3.【答案】C
【解析】解：A、−4πx2y9的系数是−4π9，原说法错误，故选项不符合题意；
B、−32a3b的次数是4，原说法错误，故选项不符合题意；
C、多项式x2+2y−3y4中，四次项是−3y4，说法正确，故选项符合题意；
D、−3xy5+1是多项式，原说法错误，故选项不符合题意．
故选：C．
根据单项式系数、次数以及多项式项的定义解答即可．
本题考查了多项式和单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4.【答案】B
【解析】解：A.从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不符合题意；
B.从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不符合题意；
D.从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、3、1，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据三视图的概念求解即可得出答案．
此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
5.【答案】D
【解析】解：∵(5−m)x|m|−4−6=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−4=1且5−m≠0，
解得：m=−5．
故选：D．
直接利用一元一次方程的定义进而分析，次数为1，一次项系数不为零，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：b=a+1，c=b+1，d=c+1，2a=d+1，
∴2a=a+3+1，
解得：a=4，
∴长方形ABCD的面积=2a2+b2+c2+d2+1=2×42+(4+1)2+(4+1+1)2+(4+2+1)2+1=143．
故选：C．
根据各边之间的关系，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将六个小正方形的面积相加，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】−4.67×106
【解析】解：−4670000=−4.67×106．
故答案为：−4.67×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】6x+14=8x−2
【解析】解：根据题意可列方程为：6x+14=8x−2，
故答案为：6x+14=8x−2．
设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】29
【解析】解：4*(−2)
=4+(−2)1−4×(−2)
=2÷9
=29．
故答案为：29．
根据定义的运算列出有理数运算的式子，再计算出结果即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据定义的运算去列式计算．
10.【答案】1
【解析】解：由题知，
因为x=1，
所以第1次输出的结果是：8；
第2次输出的结果是：4；
第3次输出的结果是：2；
第4次输出的结果是：1；
第5次输出的结果是：8；
…，
依次类推，输出的结果按8，4，2，1循环出现，
因为2024÷4=506，
所以第2024次输出的结果为1．
故答案为：1．
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的结果按8，4，2，1循环出现是解题的关键．
11.【答案】45°
【解析】解：∵∠AOB=150°，OM平分∠AOD，OD在射线OB上，
∴∠DOM=12∠AOB=75°，
又∵∠COD=30°，
∴∠COM=∠DOM−∠COD=75°−30°=45°．
故答案为：45°．
先根据角平分线定义求出∠DOM的度数，然后用∠DOM的度数减去∠COD的度数即可求出∠COM的度数．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键．
12.【答案】54或2或114
【解析】解：∵三条线段的长度之比为1：1：2，
∴设三条线段的长分别是x、x、2x，
∵−1到5的距离是6，
∴4x=6，
解得x=32，
∴三条线段的长分别为32，32，3，
①当AB：BC：CD=1：1：2时，折痕点表示的数是−1+32+32×12=54；
②当AB：BC：CD=1：2：1时，折痕点表示的数是−1++32+32=2；
③当AB：BC：CD=2：1：1时，折痕点表示的数是−1+3+32×12=114；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能54或2或114．
故答案为：54或2或114．
设三条线段的长分别是x，x，2x，由题意可得4x=6，求出x=32，再分三种情况讨论：①当AB：BC：CD=1：1：2时；②当AB：BC：CD=1：2：1时；③当AB：BC：CD=2：1：1时；分别求解即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
13.【答案】解：(1)(−1)2023−22÷4+|−2|
=−1−4÷4+2
=−1−1+2
=0；
(2)21°15′+18°15′×4
=21°15′+72°60′
=21°15′+73°
=94°15′．
【解析】(1)先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答；
(2)利用度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】解：(1)4x−3(2x−5)=7，
4x−6x+15=7，
4x−6x=7−15，
−2x=−8，
x=4；
(2)x3−1−x2=4，
2x−3(1−x)=24，
2x−3+3x=24，
2x+3x=24+3，
5x=27，
x=275．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15.【答案】解：原式=m2−2mn+3m2−4n+2m2+2n−2mn
=6m2−4mn−2n，
∵3xmy2与−2xyn是同类项，
∴m=1，n=2，
∴原式=6−8−4
=−6．
【解析】将原式化简，再根据同类项的定义求得m，n的值，然后将其代入化简结果中计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值和同类项的定义，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1，直线AC、线段AD、射线AB，将AB反向延长；

(2)如图2，点E即为所求；

(3)如图3，点P即为所求．

【解析】(1)根据射线、直线、线段的定义即可作射线AB、直线AC、线段AD以及AB的反向延长线；
(2)根据基本作图方法即可在射线BA上取AE=AD，即可得到BE=BA+AD；
(3)AC与BD的交点即为点P，使点P到点B、点D的距离之和最短．
本题考查作图−复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
17.【答案】解：由方向角的定义得：∠BON=65°，∠CON=40°，
∴∠BOC=65°+40°=105°，
∵∠COA=85°，
∴∠AOB=∠BOC−∠AOC=∠105°−85°=20°．
【解析】由方向角的定义得到∠BON=65°，∠CON=40°，求出∠BOC=105°，即可得到∠AOB=∠BOC−∠AOC=20°．
本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到∠BON=65°，∠CON=40°．
18.【答案】解：(1)MN=MC+NC，
∵MC=12AC，
NC=12BC，
∴MC+NC=12(AC+BC)=12AB，
即MN=12AB=12×90=45(cm)．
(2)∵BN=13BC，
∴NC=(1−13)BC=23BC；
又∵AM=13AC，
∴MC=(1−13)AC=23AC．
∴MC+NC=23(AC+BC)=23AB，
即MN=MC+NC=23AB=23×90=60(cm)．
(3)∵BC=30cm，
∴AC=90−30=60cm，
∴MC=23AC=23×60=40cm，
∴MB=40+30=70cm，
∴MG=70−15=55cm；
或MG=70+15=85cm．
【解析】(1)根据中点的定义表示出MC和NC的长度，再根据MN=MC+NC来表示出MN与AB的数量关系即可求出结果；
(2)根据题意表示出MC与AC和NC与BC的数量关系，再根据MN=MC+NC来表示出MN与AB的数量关系即可求出结果；
(3)根据题意分别求出AC、MC、MB的长度，再根据线段间的数量关系求出结果．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据线段间的数量关系来解答．
19.【答案】⑤
【解析】解：(1)根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的；
故答案为：⑤，④；
(2)由长方体的宽为x cm，长是宽的2倍可以得到长方体的长为2x cm；
由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为57−x2cm．
答：长方体的长为2xcm，高为57−x2cm．
(3)当x=15时，长方体的体积为：长×宽×高=2x⋅x⋅57−x2=9450(cm3).
答：长方体包装盒的体积为9450cm3．
(1)通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应；
(2)根据题意和题干图列代数式即可解答；
(3)根据所给数据列出方程即可解答．
本题考查了正方体的平面展开图以及列代数式，注意根据题意分析及解答问题．
20.【答案】解：(1)∵V=5a−b，a=3，b=2，
∴V=5×3−2=13．
(2)∵V=5a−b，a=m2−2m−3，b=4m2−8m，
∴V=5(m2−2m−3)−(4m2−8m)=5m2−10m−15−4m2+8m=m2−2m−15．
∵m2−2m−4=0，
∴m2−2m=4，
∴V=4−15=−11．
(3)∵(a+15)2+(1−b)2=0，
∴a+15=0，1−b=0．
∴a=−15，b=1．
∴V=5a−b=−1−1=−2．
∴关于x的方程为：
−2(x−2)=3−2x2．
−2x+4=32−x，
4−32=−x+2x，
x=52．
【解析】(1)根据V=5a−b，把a，b的值代入计算即可；
(2)由m2−2m−4=0，可得m2−2m=4，然后根据V=5a−b，把a和b的值代入化简后，把m2−2m=4代入即可求解；
(3)两个非负数相加得0，这两个数均为0.根据所给等式可得a，b的值，然后算出V的值，代入一元一次方程求解即可．
本题考查了新定义的应用．理解并应用新定义是解决问题的关键．用到的知识点为：两个非负数相加得0，这两个数均为0.注意整体思想的应用．
21.【答案】2 1
【解析】解：(1)由E可得，不答一题的得分为：(94−18×5)÷2=(94−90)÷2=4÷2=2(分)，
由B可得，答错一题的得分为：(94−19×5)÷1=(94−95)÷1=(−1)÷1=−1(分)，即答错一题扣1分，
故答案为：2，1；
(2)设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有(2x−3)道，答对的题目为[20−x−(2x−3)]=(23−3x)道，
5(23−3x)+2x+(2x−3)×(−1)=73，
解得，x=3，
则23−3x=23−3×2=23−6=17，
即他答对了17道题；
(3)前10道题得分：5×8+2−1=40+2−1=41(分)，
设后10题答对a道题，
5a+2(10−a)≥73−41，
a≥4，
答：后面10题中，至少答对4题，才可能使最后得分不低于73分．
(1)根据题意和表格中的数据可以计算出不答一题的得分和答错一题的得分；
(2)根据题意，设出未知数，列出相应的方程，即可得到参赛者M答对了几道题目；
(3)根据题意，可以先计算出前10道的得分，然后再根据题意，可知后十道题目除了答对，剩下的全部放弃，即可计算出至少答对几道题才有可能使最后得分不低于79分．
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
22.【答案】3cm 1cm 4cm
【解析】解：(1)BM=AB−AM=16−6=10(cm)，
∵C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，点C、D运动了3s，
∴CM=3×1=3(cm)，BD=3×3=9(cm)，
∴AC=AM−CM=6−3=3(cm)，DM=BM−BD=10−9=1(cm)，
故答案为：3cm，1cm；
(2)当点C、D运动了3s时，AC=3cm，DM=1cm，
AC+MD=3+1=4(cm)；
(3)设运动时间为t，则CM=t cm，BD=3t cm，
∴AC=AM−CM=AM−t，MD=BM−BD=16−AM−3t，
∵MD=3AC，
∴16−AM−3t=3(AM−t)，
解得：AM=4，
故答案为：4cm；
(4)∵AN=AB−BN，AN−BN=MN，
∴AB−BN−BN=MN，即MN+2BN=16(cm)，
∵AM=4cm，
∴BM=AB−AM=16−4=12(cm)，即BN+MN=12(cm)，
∴BN=4(cm)，MN=8(cm)，
∴MNAB=816=12．
(1)AC=AM−CM，DM=BM−BD；
(2)当点C、D运动了3s，可求得CM、BD，AC=AM−CM，DM=BM−BD，可求得AC+MD；
(3)设运动时间为t，则CM=t cm，BD=3t cm，AC=AM−CM，DM=BM−BD，BM=AB−AM，又因MD=3AC，可解得AM的值；
(4)因为线段MN一定是正数，所以AN>BN，可得AB−BN−BN=MN，即MN+2BN=16(cm)，因为AM=4cm，所以BM=AB−AM=16−4=12(cm)，即BN+MN=12(cm)，可解得BN、MN，已知AB=16cm，可得MNAB．
本题考查了线段的和差，关键是正确计算．
23.【答案】20
【解析】(1)解：∵∠MOA=100°，
∴∠AON=180°−∠MOA=80°，
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC=12∠AON=40°，
∴∠AOB=∠BOC−∠AOC=20°；
故答案为：20°；
(2)证明：∠BOM=60°+2∠AOC，理由如下：
∵OA平分∠BON，
∴∠AOB=∠AON，
设∠AOB=∠AON=x，
∴∠AOC=60°−x，
∴x=60°−∠AOC，
∵∠AOB=∠AON=x，
∴∠BOM=180°−2x，
∴∠BOM=180°−2(60°−∠AOC)=60°+2∠AOC；
(3)证明：∠BON+∠AOC=60°+α，理由如下：
设∠CON=β，
当OB在∠AON内时，
则∠BON=60°+β，∠AOC=α−β，
∴∠BON+∠AOC=60°+β+α−β=60°+α；
当OB不在∠AON内时，
则∠BON=60°+β，∠AOC=α−β，
∴∠BON+∠AOC=60°+β+α−β=60°+α；
综上所述，∠BON+∠AOC=60°+α．
(1)根据角平分线的定义就出∠AOC的度数，即可求出∠AOB的度数；
(2)设∠AOB=∠AON=x，得x=60°−∠AOC，从而∠BOM=180°−2x，代入x的式子即可证明结论；
(3)∠CON=β，分OB在∠AON内时和OB不在∠AON内时两种情况，列式计算即可求解．
本题考查角度的计算，角平分线的定义，本题的关键是结合题意分类讨论解题．参赛者
答对题数
不答题数
答错题数
得分
A
15
3
2
79
B
19
0
1
94
C
18
1
1
91
D
16
2
2
82
E
18
2
0
94