湘教版九年级下册2.2 圆心角、圆周角课文内容ppt课件

这是一份湘教版九年级下册2.2 圆心角、圆周角课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了圆周角的定义，顶点不在圆上，边AC没有和圆相交，圆心角∠BOC，圆周角∠BAC，圆周角的一边通过圆心，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部，求∠AOB，求∠A等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC.∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？
∠BAC顶点在圆上，它和∠BOC所对的弧长一样，但是比∠BOC小
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角∠BAC 所对的弧．
圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．
注意：(1)圆周角必须具备两个条件： ①顶点在圆上;②两边都与圆相交. (2)一条弧所对的圆周角有无数个.
∠AEB，∠ADB都是弧AB所对的圆周角
如图所示，可以一直往下画弧AB的圆周角.
例1 下列各图中的∠BAC 是否为圆周角,并简述理由.
2.分别测量图中∠BAC 和∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？
通过度量，发现圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
1.如图，点 A、B、C 是 ☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?
二 圆周角定理及其推论1
3.在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
4.在圆上任意变动点A的位置（包含上述三种位置关系），探究2的结论是否成立？
变动点 A 的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
问题1：分别测量下图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？
问题2：在☉O上任意取一段弧，作出它所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，结论还成立吗？你发现了什么规律？
成立，可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
②圆心O在∠BAC的内部
①圆心O在∠BAC的一边上
③圆心O在∠BAC的外部
问题3：你能证明这个猜想吗？
①圆心O在∠BAC的一边上
证明：∵　OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C∴
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 =∠C2 =∠C3 .
圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角定理推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.注意：“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
例3 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.
解 ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为 ，∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°.同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°.
例4 如图，⊙O中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A= 45°，∠AMD = 75°，则∠B 的度数是（　　）
A．15° B．25°C．30° D．75°
1. 如图，在⊙O中，弧AB = 弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(　　) A．50° B．40° C．30° D．25°
2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角， ∠BCD是圆周角，若 ∠BCD = 25°，则 ∠AOD = .
3. 如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB = ，∠ADB = .
4. 如图，分别求出图中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所对圆周角相等， ∴∠x=60°.
∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
思路点拨：角度无法直接求解的时候，可以尝分割的方法
顶点在圆上，两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
1.教材P56第3~5题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.