山东省东营市东营区东营经济技术开发区东凯中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题(1)

这是一份山东省东营市东营区东营经济技术开发区东凯中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题(1)，共12页。试卷主要包含了计算x4•4x3的结果是，运用乘法公式计算，如图，C为线段AE上一动点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．计算x4•4x3的结果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
【解答】解：原式＝4•x4+3
＝4x7，
故选：C．
2．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠A+∠3+∠2＝180°，
∴∠3＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．
3．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
故选：C．
4．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD
【解答】解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵BC=BDAB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵AC=ADAB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
5．运用乘法公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）时，下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C．[x+（2y+1）]2D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]
【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]．
故选：B．
6．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．65°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+21xyB．﹣21xyC．﹣3D．﹣10xy
【解答】解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
8．如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5，则△PMN的周长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵P与P1关于OA对称，
∴OA为线段PP1的垂直平分线，
∴MP＝MP1，
同理，P与P2关于OB对称，
∴OB为线段PP2的垂直平分线，
∴NP＝NP2，
∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝5（cm），
则△PMN的周长为5cm．
故选：C．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∵∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，
当DP⊥BC时，DP的长度最小，
∵AD⊥AB，
∴DP＝AD，
∵AD＝4，
∴DP的最小值是4，
故选：B．
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中恒成立的有 ①②③⑤ （填序号）．
【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵△DCE是等边三角形，
∴DC＝CE，∠DCE＝60°，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①正确；
③∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°．
在△ACP与△BCQ中，
∠CAD=∠CBEAC=BC∠ACB=∠BCQ=60°，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③正确；
②∵△ACP≌△BCQ，
∴PC＝QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②正确；
④∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE．
∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴QE≠DE，
∴DP≠DE，故④错误；
⑤∵∠CAD＝∠CBE，∠APC＝∠BPO，
∴∠AOB＝∠ACP＝60°，故⑤正确．
综上所述，正确的结论有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
13．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 50°或80° ．
【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，
当50°为底角时，其他两角为50°、80°，
所以等腰三角形的顶角为50°或80°．
故答案为：50°或80°．
14．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝ 2 ．
【解答】解：作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF＝∠COE＝15°，
∵∠AOE＝15°，
∴∠EFG＝15°+15°＝30°，
∵EG＝CE＝1，
∴EF＝2×1＝2．
故答案为2．
15．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 4ab+4a+6b cm．
【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab＝3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）＝4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时45海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 90 海里．
【解答】解：∵∠NPM＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∵向北的方向线是平行的，
∴∠M＝70°，
∴∠NPM＝∠M，
∴NP＝MN＝45×2＝90（海里），
故答案为：90．
17．如图，已知△ABC的周长为15，∠BAC和∠ABC的平分线AD和BE相交于点P．若点P到边AB的距离为2，则△ABC的面积为 15 ．
【解答】解：如图，连接CP，过点P作PF⊥AB于点F，PH⊥BC于点H，PG⊥AC于点G．
∵AP平分∠CAB，PG⊥AC于点G，PF⊥AB于点F，
∴PG＝PF．
同理可得：PF＝PH．
∴PG＝PF＝PH＝2．
∵△ABC的周长为15，
∴AB+BC+AC＝15．
∴S△ABC＝S△ABP+S△BCP+S△ACP
=12AB⋅PF+12BC⋅PH+12AC⋅GP=12PF⋅AB+12PF⋅BC+12PF⋅AC=12PF(AB+BC+AC)=12×2×15＝15．
故答案为：15．
18．如图，△ABC是一个屋架，AB＝AC．若D为BC的中点，下列结论中：①△ABD≌△ACD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C＝60°．其中不正确的是 ④ ．（填序号）
【解答】解：∵AB＝AC．D为BC的中点，
∴BD＝DC，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），∴②③正确；
在△ABD和△ACD中，
AD=ADAB=ACBD=DC∴△ABD≌△ACD（SSS），∴①正确；
根据已知AB＝AC．D为BC的中点不能推出△ABC是等边三角形，即不能得出∠B＝∠C＝60°，∴④错误；
故答案为：④．
三．解答题（共3小题）
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所作．
（2）如图，可得点A1，B1，C1的坐标，即：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．
（3）△ABC的面积是：3×5−12×3×3−12×2×1−12×2×5=4.5．
∴△ABC的面积为4.5．
21．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABC=∠CBD=90°BE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，
则∠BDC＝75°．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B＝∠DEF；
（3）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
BD=CE∠B=∠CBE=CF，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B
（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，
∴∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠DEF＝∠B=180−40°2=70°．
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