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2023-2024学年沪科版数学七年级下册期中复习训练
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这是一份2023-2024学年沪科版数学七年级下册期中复习训练，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1B．−1的立方根是1
C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一个平方根
2．在38，0，π2，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．(x+1)2=x2+2x+1B．x2+3x−16=x(x+3)−16
C．(x+1)(x−1)=x2−1D．x2−16=(x+4)(x−4)
4．若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+4>n+4B．﹣4m<﹣4nC．m4>n4D．m﹣45．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x−y)(−x+y)B．(x+y)(−x−y)
C．(−x−y)(x−y)D．(x−y)(x−y)
6．若x2+2mx+16是完全平方式，则m−12+2的值是（ ）
A．11B．3C．11或27D．3或11
7．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y=zB．xy=3zC．2x+y=3zD．2xy=z
8．若x2+axx−2b中不含x2项，则a、b满足的数量关系是（ ）．
A．a=3bB．a=2bC．a=bD．a=12b
9．已知关于 x 的不等式组2x+53−x>−5x+32−tA．﹣6＜t＜−112B．−6≤t<−112C．−610．已知两个多项式A=x2+2x−1，B=2x2−x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当x=−1时，则A⋅B=−8；
②若A+B=10，则x=−2或53；
③若多项式mA+x+nB的取值与x无关，则m=−25，n=15；
④代数式|2A−B−2|+|2A−B|−|2A−B+2|化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039的最小值为2023．
上面说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．计算：9= ，(−4)2= ，3−8= ．
12．因式分解：a3−6a2= ．
13．不等式组2x>x+33x−5>x的解集是______．
14．若x−3x+5的计算结果是x2+mx+n，则m+n= ．
15．一个正数的平方根分别为x−2和2x+5，则这个正数为 .
16．我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分．若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对 题才能获评一等奖．
17．已知关于x的不等式组x≥a3−2x＞−1的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
18．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 ．
三、解答题
19．分解因式．
（1）x−xy2
（2）1−m2−n2+2mn
20．计算
(1)9−−62−3−27
(2)9+3−125+3−2
21．解不等式（组）
(1)2x−13−9x+26≤1；
(2)2x≤x+2x−1222．先化简、再求值：(2a+b)2−4(a+b)(a−b)−b(3a+5b)，其中a=−1,b=2．
23．阅读某同学对多项式x2−4x+2x2−4x+6+4进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=(y+4)2（第三步）
=x2−4x+42（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式x2+6xx2+6x+18+81进行因式分行解.
24．长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)分别求购买一台A型和B型设备的钱数．
(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
(3)若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
25．材料一：一个正整数x能写成x=a2−b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时Fx=a2+b2．例如：24=72−52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92−72,32=62−22，因为92+72>62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F32=92+72．
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：
（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；
（2）试说明10不是雪松数；
（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t．
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1B．−1的立方根是1
C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一个平方根
2．在38，0，π2，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．(x+1)2=x2+2x+1B．x2+3x−16=x(x+3)−16
C．(x+1)(x−1)=x2−1D．x2−16=(x+4)(x−4)
4．若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+4>n+4B．﹣4m<﹣4nC．m4>n4D．m﹣4
A．(x−y)(−x+y)B．(x+y)(−x−y)
C．(−x−y)(x−y)D．(x−y)(x−y)
6．若x2+2mx+16是完全平方式，则m−12+2的值是（ ）
A．11B．3C．11或27D．3或11
7．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y=zB．xy=3zC．2x+y=3zD．2xy=z
8．若x2+axx−2b中不含x2项，则a、b满足的数量关系是（ ）．
A．a=3bB．a=2bC．a=bD．a=12b
9．已知关于 x 的不等式组2x+53−x>−5x+32−t
①当x=−1时，则A⋅B=−8；
②若A+B=10，则x=−2或53；
③若多项式mA+x+nB的取值与x无关，则m=−25，n=15；
④代数式|2A−B−2|+|2A−B|−|2A−B+2|化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式2A2+9B2−6A⋅B+8A+2039的最小值为2023．
上面说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．计算：9= ，(−4)2= ，3−8= ．
12．因式分解：a3−6a2= ．
13．不等式组2x>x+33x−5>x的解集是______．
14．若x−3x+5的计算结果是x2+mx+n，则m+n= ．
15．一个正数的平方根分别为x−2和2x+5，则这个正数为 .
16．我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分．若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对 题才能获评一等奖．
17．已知关于x的不等式组x≥a3−2x＞−1的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
18．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 ．
三、解答题
19．分解因式．
（1）x−xy2
（2）1−m2−n2+2mn
20．计算
(1)9−−62−3−27
(2)9+3−125+3−2
21．解不等式（组）
(1)2x−13−9x+26≤1；
(2)2x≤x+2x−12
23．阅读某同学对多项式x2−4x+2x2−4x+6+4进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=(y+4)2（第三步）
=x2−4x+42（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式x2+6xx2+6x+18+81进行因式分行解.
24．长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)分别求购买一台A型和B型设备的钱数．
(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
(3)若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
25．材料一：一个正整数x能写成x=a2−b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时Fx=a2+b2．例如：24=72−52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92−72,32=62−22，因为92+72>62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F32=92+72．
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：
（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；
（2）试说明10不是雪松数；
（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t．
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