期中模拟试卷02（培优压轴卷，七下苏科第1-3章）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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班级：______________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列现象属于平移的是（ ）
A．投影仪将图片投影转换到屏幕上
B．水平运输带上砖块的运动
C．把打开的课本合上
D．卫星绕地球运动
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．（﹣3a2）2＝9a4
C．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a﹣2）2＝a2﹣4
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3
C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5D．x2+2x+1＝（x+1）2
4．我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
5．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
6．将（14）﹣1，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）0＜（14）﹣1＜（﹣4）2B．（14）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2
C．（﹣4）2＜（﹣3）0＜（14）﹣1D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（14）﹣1
7．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
8．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1=53S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．计算：(−23)2021×(−32)2020= ．
10．如图
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；
（3）在△FEC中，EC边上的高是 ．
11．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 ．
12．已知：am＝3，an=12，则a3m+2n＝ ．
13．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．
15．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有 个．
16．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ACD是其外角，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；则∠A2＝ …；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．计算：
（1）（﹣2）2﹣（−13）﹣1+（15）0；
（2）a4•a2+（a3）2﹣（﹣2a2）3；
（3）（1+a﹣b）（1﹣a﹣b）；
（4）（3a+b）2﹣（3a+b）（﹣b+3a）．
19．①若2x＝3，求（23x+3•22x）2的值；
②若10a＝5，10b＝3，求102a﹣b的值．
20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2，其中x＝2，y＝﹣1．
21．画图并填空：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向上平移3格，得到△A'B'C'；其中每个格子的边长为1个长度单位．
（1）在图中作出△ABC边AB上的高CD；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）若连接AA'，CC'，则这两条线段的数量关系是 ．
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
23．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”、“B”、“C”）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1102)．
25．（1）在锐角△ABC中，AC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠BPC＝110°，求∠A的度数．
（2）如图1，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD，当点D在直线AC上时，且B、P、D三点共线，∠APC＝100°，则∠B＝ ．
（3）在（2）的基础上，当点D在直线AC外时，如图2：∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度数．
26．阅读下面内容，并解答问题
在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，C于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．
（1）直线EG，FG有何关系？请补充结论：求证：“ ”，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题，并写出解答过程．
A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF的度数．
B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，请猜想∠EOF与∠EPF满足的数量关系，并证明它．