【备战2024年高考】高中数学重点题型解剖 题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧（构造函数、两个经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）

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技法01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用分析法找打构造函数的本体是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
例1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【法一】分析法
假设待证法比较大小→构造函数
假设成立，即
令，则等价证明：，即证：（原式得证，略）
假设成立，即
令，则等价证明：，，证明略
所以函数在单调递增，
所以，即：，所以假设不成立，即，
综上所述：，故选：C
【法二】构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
1．（2023·河北·统考模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·福建福州·模拟预测），则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·福建·二模）设，则（ ）
A．B．
C．D．
技法02 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用两类超越不等式是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
知识迁移
，，，
例2．已知 , 则 的大小关系为 ( )
A. B. C. D.

【答案】C
1．（2023上·河北保定·高三校联考开学考试）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
技法03 泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
知识迁移
常见函数的泰勒展开式：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，，，
，，，
，，．
3．常见函数的泰勒展开式：
结论1 ．
结论2 ．
结论3 （）．
结论4 ．
结论5 ；；．
结论6 ；
结论7
结论8 ．
结论9 ．
例3．（2022年新Ⅰ卷高考真题第7题）设，，则（ ）
A．B．C．D．
泰勒公式法：
因为，所以，所以
因为
所以
综上所述：
故选：C
1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·湖北·高三统考期末）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
技法04 不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
知识迁移
，，
，，
，
，
放缩程度综合
，
例4-1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
放缩法
因为，
所以，即
因为，
所以，即
综上所述：，故选：C
例4-2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【法一】：不等式放缩一
因为当，
取得：，故
，其中，且
当时，，及
此时，
故，故
所以，所以，故选A
【法二】不等式放缩二
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．
故选：A．
1．（2023·全国·校联考模拟预测）设，，，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·云南大理·统考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·福建·校联考模拟预测）设，，，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．