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北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方授课课件ppt
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这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方授课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了复习引入，问题引入，知识回顾，勾股定理及其逆定理，证明欣赏，a+b2，赵爽弦图，例1证明此命题，归纳总结，议一议等内容，欢迎下载使用。
直角三角形的两个锐角互余.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形的内角和等于 180°.
这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.
问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°.
问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
直角三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，∠A +∠B = 90°，那么 △ABC 是直角三角形吗？
在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°. 于是△ABC 是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
1.美国第二十任总统的证法：
.
∵ ( a + b )2 = c 2 + 4 × ab ，
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab，
∴ a2 + b2 = c2 .
大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为
c 2 + 4× ab
2. 利用正方形面积拼图证明：
∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2
c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ，
c 2 = a 2 + b 2，
∴ a 2 + b 2 = c 2.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ．
4× ab + ( b - a ) 2
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
这个命题是真命题吗？为什么？
已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2.求证：△ABC 是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？
证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°，DE = AC，FE = BC，则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理).∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)，DE = AC，FE = BC (作图)，∴ AB 2 = DF 2.∴ AB = DF.∴△ABC≌△DFE (SSS).∴∠C =∠E = 90°.∴△ABC 是直角三角形．
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
下面两个定理的条件和结论有什么关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
观察上面三组命题，你发现了什么?
1. 两直线平行，内错角相等；
3. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；4. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
2. 内错角相等，两直线平行；
5. 一个三角形中相等的边所对的角相等；6. 一个三角形中相等的角所对的边相等；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行，结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角 互余.
条件：一个三角形是直角三角形，
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2) 等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形.
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么 这个三角形是等边三角形.
(3) 全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个 三角形全等.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题就是假命题．
例3 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
(2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
例如：10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
(1) 如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数 的个位数字是 5.
例如：60°＝60° ，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
1. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ( )
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
【解析】Rt△ABC 中，AB 2 = AC 2 + BC 2 = 100，∴ AB = 10 cm. BE = AB = 5 cm.
2. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？ 试举出几个例子说明.
(1) 同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
(2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形， 那么它有两个角相等.
直角三角形的两个锐角互余.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形的内角和等于 180°.
这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.
问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°.
问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
直角三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，∠A +∠B = 90°，那么 △ABC 是直角三角形吗？
在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°. 于是△ABC 是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
1.美国第二十任总统的证法：
.
∵ ( a + b )2 = c 2 + 4 × ab ，
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab，
∴ a2 + b2 = c2 .
大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为
c 2 + 4× ab
2. 利用正方形面积拼图证明：
∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2
c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ，
c 2 = a 2 + b 2，
∴ a 2 + b 2 = c 2.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ．
4× ab + ( b - a ) 2
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
这个命题是真命题吗？为什么？
已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2.求证：△ABC 是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？
证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°，DE = AC，FE = BC，则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理).∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)，DE = AC，FE = BC (作图)，∴ AB 2 = DF 2.∴ AB = DF.∴△ABC≌△DFE (SSS).∴∠C =∠E = 90°.∴△ABC 是直角三角形．
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
下面两个定理的条件和结论有什么关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
观察上面三组命题，你发现了什么?
1. 两直线平行，内错角相等；
3. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；4. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
2. 内错角相等，两直线平行；
5. 一个三角形中相等的边所对的角相等；6. 一个三角形中相等的角所对的边相等；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行，结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角 互余.
条件：一个三角形是直角三角形，
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(2) 等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形.
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么 这个三角形是等边三角形.
(3) 全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个 三角形全等.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题就是假命题．
例3 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
(2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
例如：10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
(1) 如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数 的个位数字是 5.
例如：60°＝60° ，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
1. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ( )
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
【解析】Rt△ABC 中，AB 2 = AC 2 + BC 2 = 100，∴ AB = 10 cm. BE = AB = 5 cm.
2. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？ 试举出几个例子说明.
(1) 同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
(2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形， 那么它有两个角相等.
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