初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时教案及反思，共5页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习，巩固所学等内容，欢迎下载使用。

第1课时 函数的图象
教学内容
第1课时 函数的图象
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界： 借助实际生活中的例子，让学生感受从图象中获得变量之间的关系的有关信息，并预测变化趋势，进行科学决策，应用于社会生活.
2.会用数学的思维思考现实世界：经历画函数图像的过程，体会函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横纵坐标表示自变量和对应的函数值， 体会数形结合思想，并利用它解决问题,提高解决问题能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：了解函数图象的意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象，学会观察、分析函数图象信息.
知识目标
1.了解函数图象的意义，会用列表、描点、连线画函数图象
2.能够观察、分析函数图象信息.
教学重点
1.函数图象的画法.
2.观察分析函数图象信息.
教学难点
分析并概括函数图象信息.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
“乌鸦喝水”的故事前面我们都知道了，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，愉快地飞走了.
提问：你能画图表示上面的故事情节吗？
心电图记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：函数的图象
问题1请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为
S = x2.
师生活动：学生独立思考后，教师通过追问，帮助学生理清解题思路.
追问1：这个函数的自变量取值范围是什么?
预设：x＞0.
追问2：怎样获得组成图象的点?
预设：先确定点的坐标
追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标?
预设：取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
追问4：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否确定了一个点 ( x，S ) 呢?
预设：确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4.
教师总结画图方法：
填表：计算并填写下表：
描点：画出上面表格中各对数值所对应的点.
连线：用光滑曲线去连接画出的点.
例1 画出函数的图象：y = 2x + 1.
师生活动：教师引导学生分析解题思路：先确定取值范围 x 的取值范围，再列表取值，最后描点画图.学生独立完成每一步，选一名学生板书.
第一步：列表
第二步：根据表中数值描点(x，y)；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
追问：观察函数图象，你能可以看出当 x 由小变大时，y 的变化趋势吗？
预设：从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y = 2x + 1 随之增大.
归纳总结
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
知识点二：实际问题中的函数图象
思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
师生活动：学生独立思考后，完成下列填空，根据填空回答问题.
(1)从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）， 气温最高（ ）；
(2)从_____至 气温呈下降状态，从4时至 14 时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
小明在食堂吃早餐用了多少时间？
食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
小明读报用了多长时间？
师生活动：引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.
学生在教师引导下，积极思考、大胆参与、可小组讨论探求答案.
三、当堂练习，巩固所学
1. (沙坪坝区校级月考) 一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家.则张阿姨离家的距离 y (单位：m)与时间 x (单位：min)之间的关系大致图象是( )
A. B.
C. D.
2.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A. 这一天中最高气温是 24℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至 24时之间的气温在逐渐降低
设计意图：利用实例引入课题，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲.
设计意图：有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况.用心电图让学生体会到函数图象在实际生活中的作用.
设计意图：以教材例题为素材，使学生抓住重点知识.用问题串的形式，让学生独立思考，做到教师引导，学生主体；学生在亲自动手画图中提高学生对知识的应用能力.
设计意图：通过绘制图象图象进一步认识和理解函数的意义.体会图象的直观性、优越性.提高对图象的观察、分析能力、认识水平.
设计意图：通过填空的方式，让学生在思考中掌握图表的信息，解答问题.培养学生的阅读能力和归纳总结信息的能力.
设计意图：进一步提高识图能力.按要求从图象中挖掘所需信息，规范学生的解题思路.
让学生了解到，函数图象会使函数关系更为清晰，能够直观地展示自变量与函数之间的关系.
设计意图：考查学生根据文字信息描绘函数图象的能力.
设计意图：考察学生的阅读能力，即能否根据图象获取正确的信息.
板书设计
函数的图象
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
教师引导学生讨论问题，在学生充分发表自己的意见后，师生再共同归纳得出结论，要鼓励学生积极探究.培养学生自主参与和合作交流的意识，提高学生观察、分析、概括、抽象和想象的能力.教学活动中教师要给学生提供充分的时间与空间，让其进行自主探索和与同伴交流，经历、体验数学活动的整个过程.