2023-2024学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.广大附中高新区实验学校初中部在2023年9月份迎米了第一批入住者，213名初中生.开学一个月来，同学们不仅爱好学习，更加注重体育锻炼.假设每一名同学每天运动1600米，那么每周在校期间(每周五天)全校同学共运动多少米？将结果用科学记数法表示应为( )
A. 1.715×106B. 1.704×106C. 1.605×107D. 1.614×107
2.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是( )
A. 93分B. 78分C. 94分D. 84分
3.若向东走1米记作“+1”，向西走1米记作“−1”，则向西走10米可记作( )
A. +10B. 10C. −10D. −1
4.下列有理数的大小关系正确的是( )
A. −32<−1.25B. |+6|>|−6|
C. −|−3|>0D. −(−13)<−|−14|
5.有下列各数：−(−1),−23,(−43)4,−223,(−1)2023,−|−4|，其中负数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.枚若班的小蔡同学某次数学测验的答卷如下：
姓名：____得分：____
判断题，每题5分，共30分．
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
②倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等．
他的得分是( )
A. 25B. 20C. 15D. 10
7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( )
①a−b>0；②a+b>0；③−|b|>−|a|；④b−a>0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下面算式与512−13+214的值相等的是( )
A. 312−(−213)+(−414)B. 12−(−313)+314
C. 212+(−213)+714D. 412−(−13)+314
9.扶桑的丁同学周末翻看哥哥的高中数学课本，对一个数学概念产生了兴趣：若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab(即lgab=n).如25=32.则5叫做以2为底32的对数，记为lg232(即lg232=5)，根据以上运算规则，lg381=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3.先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示−2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若|a+1|+(b−2023)2=0，则ab= ______．
12.已知|a|=3，|b|=13，且a<013.已知|x−1|+|x−4|=2023，则x在数轴上表示的数为______．
14.若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，3ab，a的形式，则4a−b的值______．
15.若x是不等于1的数，我们把11−x称为x的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.现已知x1=−13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数…依此类推，则x2022=______．
16.已知a是−5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
(1)(−3)+40+(−32)+(−8)；
(2)513+(−34)+(+123)+(−8.25)；
(3)5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)+(−1)；
(4)(−33)+|−56|+|−44|+(−67)．
18.(本小题8分)
计算；
(1)−8×(−16+34−112)÷16；
(2)−12022−[2−(−2)3]+(−25)×52．
19.(本小题8分)
把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
−3，2.5，1，−0.58，0，139，0.3，−1.01001000…．
整数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
正有理数集合：{______…}；
负有理数集合：{______…}．
20.(本小题8分)
计算：
(1)画出数轴，把数2，−3，0，−(−1)，|−6|，−(−312)等表示在数轴上；
(2)把以上各数用“>”连接起来．
21.(本小题8分)
芰荷班的钟同学利用周末时间参加“职业体验”社会实践活动，活动内容是跟随出租车体验司机的生活.他们早上从公司出发，在南北向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表(规定向南为正，向北为负，单位：km)
(1)接送完第5批客人后，驾驶员在公司什么方向，距离公司多少km？
(2)若该出租车每千米耗油0.2，那么在这个过程中共耗油多少升？
22.(本小题12分)
【材料阅读】
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度．
若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或−1．
【问题解决】
如图，数轴上的点A，B表示的数分别为−8，5.(即点A，B到原点的距离分别是8个单位，5个单位)
(1)点A，B间的距离为______；
(2)将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为______；
(3)点A，B均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动．请列方程解决下面的问题：
①经过多长时间，点A，B重合？
②经过多长时间，点A，B间的距离为2？
23.(本小题12分)
对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：(x,y)☆(m,n)=2x+m−yn，例如：(4,2)☆(5,6)=2×4+5−2×6=1请根据上述规定的运算解决下列问题：
(1)计算：(2,−2)☆(3,4)；
(2)计算：(−2,−3)☆(3,4)−(2,−12)☆(−3,−4)；
(3)若有理数(3x−2,−13)☆(2,x−1)−(1,2)☆(3,4)=7，求x的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1600×213×5=1704000=1.704×106(米)，
故选：B．
根据题意列出算式，进行计算，并将结果用科学记数法表示即可．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：88+8−12+10=94(分)，
故选：C．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得向西走10米可记作−10，
故选：C．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵32>1.25，
∴−32<−1.25，故A选项正确；
∵|+6|=6，|−6|=6，
∴|+6|=|−6|，故B选项错误；
∵−|−3|=−3<0，故C选项错误；
∵−(−13)=13，−|−14|=−14，
∴−(−13)>−|−14|，故D选项错误；
故选：A．
先根据绝对值的性质、有理数的乘法法则进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解．
本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵−(−1)=1是正数，−23=−8是负数，(−43)4=25681是正数，−223=−43是负数，(−1)2023=−1是负数，−|−4|=−4是负数，
∴负数的个数为4个．
故选：C．
利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义对每个有理数进行化简，再利用负数的意义解答即可．
本题主要考查了正数与负数，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的；
②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确；
③倒数是它本身的数是1和−1，因此③不正确；
④整数和分数统称为有理数，因此④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和−3，因此⑤不正确；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑥不正确．
综上分析可知正确的个数为2，得分为5×2=10(分)．
故选：D．
根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、倒数、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案即可．
考查数轴表示数、绝对值、相反数、倒数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远，
故a−b>0，a+b<0，−|b|>−|a|，b−a<0，
因此①正确；②错误；③错误；④错误，
本题正确的个数有1个，
故选：A．
根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远．用这些信息进行判断．
本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由于512−13+214
=112−13+94
=224+94−13
=314−13
=8912．
对于A选项，
312−(−213)+(−414)
=144−174+73
=−34+73
=1912，
故A选项不符合；
对于B选项，
12−(−313)+314
=24+134+103
=154+103
=8512，
故B选项不符合；
对于C选项，
212+(−213)+714
=104+294−73
=394−73
=8912，
故C选项符合；
对于D选项，
412−(−13)+314
=184+134+13
=314+13
=9712，
故D选项不符合．
故选：C．
根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵34=81，
∴lg381=4，故B正确．
故选：B．
根据题干提供的信息进行解答即可．
本题主要考查了新定义运算，乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则．
10.【答案】C
【解析】解：2023÷4=505……3，
∴数轴上表示−2023的点与圆周上表示2的点重合，
故选：C．
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．
此题考查探究规律，找到规律是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】【分析】
根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】
∵|a+1|+(b−2023)2=0，
∴a+1=0，b−2023=0，
∴a=−1，b=2023，
∴ab=(−1)2023=−1．
故答案为−1．
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据非负性，列出方程，是解题的关键．
12.【答案】−3 13
【解析】解：∵|a|=3，|b|=13，
∴a=±3，b=±13，
∵a<0∴a<0，b>0，
∴a=−3，b=13，
故答案为：−3； 13．
先求出a=±3，b=±13，再根据a<00，问题随之得解．
本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
13.【答案】−1009或1014
【解析】解：当x≤1时，由原方程可得：1−x+4−x=2023，
解得：x=−1009；
当1此方程无解；
当x≥4时，由原方程可得：x−1+x−4=2023，
解得：x=1014．
综上可知x在数轴上表示的数为−1009或1014．
故答案为：−1009或1014．
根据绝对值的性质解方程即可．
本题考查解绝对值方程．利用分类讨论的思想是解题关键．
14.【答案】15
【解析】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式，
∴b≠0，
∴a+b=0，
∴3ab=−3，
∴b=−3，a=3，
∴4a−b=12+3=15，
故答案为15．
根据分母不等于0判断出b≠0，从而得到a+b=0，再求出3ab=−3，从而得到b=−3，a=3，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，有理数的相关概念，判断出a+b=0，然后分别求出a、b的值是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：根据差倒数的定义可得出：x1=−13，
x2=11−(−13)=34，
x3=11−34=4，
x4=11−4=−13，
x5=11−(−13)=34，
…
由此发现该组数每3个一循环．
∵2022÷3=674，
∴x2022=x3=4．
故答案为：4．
根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由x4=x1，从而得出数据变化规律，根据规律可得出x2016的值．
本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现“该组数每3个一循环”这个规律．本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前4个数据即可找出规律得以解决．
16.【答案】25
【解析】解：因为a是−5的相反数，
所以a=5；
因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4，
所以 b=5；
因为相反数等于它本身的数是0，
所以 c=0，
所以 3a+2b+c=3×5+2×5+0=25．
胡答案为：25．
根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果．
本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−3)+40+(−32)+(−8)
=−3+[40−(32+8)]
=−3+(40−40)
=−3+0
=−3；
(2)513+(−34)+(+123)+(−8.25)
=(513+123)−(0.75+8.25)
=7−9
=−2；
(3)5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)+(−1)
=(5.6+4.4)−(0.9+8.1+1)
=10−10
=0；
(4)(−33)+|−56|+|−44|+(−67)
=(−33−67)+(56+44)
=−100+100
=0．
【解析】运用加法交换结合律进行逐一求解．
此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：(1)−8×(−16+34−112)÷16
=−8×(−212+912−112)×6
=−8×12×6
=−4×6
=−24；
(2)−12022−[2−(−2)3]+(−25)×52
=−1−[2−(−8)]−1
=−1−(2+8)−1
=−1−10−1
=−12．
【解析】(1)先算括号里面的，再算乘除即可；
(2)先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
19.【答案】−3，1，0， 2.5，−0.58，139，0.3， 2.5，1，139，0.3， −3，−0.58，
【解析】解：整数集合{−3,1,0,…}；
分数集合{2.5,−0.58,139,0.3,…}；
正有理数集合{2.5,1,139,0.3,…}；
负有理数集合{−3,−0.58,…}．
故答案为：−3，1，0；2.5，−0.58，139，0.3；2.5，1，139，0.3；−3，−0.58．
根据有理数的分类，将题目中的有理数分别填入相应的集合内即可．
此题主要考查了有理数及其分类，理解有理数的分类是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵−(−312)=312，|−6|=6，−(−1)=1，
把各数在数轴上表示如下，

(2)由数轴可得：|−6|>−(−312)>2>−(−1)>0>−3．
【解析】(1)先化简各数，然后在数轴上表示有理数；
(2)根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．
本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
21.【答案】解：(1)5+2+(−4)+7+10=20(km)，
答：接送完第5批客人后，驾驶员在公司南方，距离公司20km；
(2)(5+2+|−4|+7+10)×0.2=5.6(升)，
答：在这个过程中共耗油5.6升．
【解析】(1)根据题意列出算式，求出结果，进行判断即可；
(2)求出行驶的总路程然后乘以0.2即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键根据题意列出算式，准确计算．
22.【答案】13 −1.5
【解析】解：(1)∵数轴上的点A，B表示的数分别为−8，5，
∴点A，B间的距离为|−8−5|=13，
故答案为：13；
(2)设C表示的数是m，
根据题意得：5−m=m−(−8)，
解得m=−1.5，
故答案为：−1.5；
(3)①设经过x秒，点A，B重合，
运动后A表示的数是−8+3x，B表示的数是5+2x，
∴−8+3x=5+2x，
解得x=13，
答：经过13秒，点A，B重合；
②经过t秒，点A，B间的距离为2，
运动后A表示的数是−8+3t，B表示的数是5+2t，
∴|−8+3t−(5+2t)|=2，
∴t−13=2或t−13=−2，
解得t=15或t=11，
答：经过15或11秒，点A，B间的距离为2．
(1)根据数轴上的点A，B表示的数分别为−8，5，直接可得点A，B间的距离为13；
(2)设C表示的数是m，可得5−m=m−(−8)，即可解得m=−1.5；
(3)①设经过x秒，点A，B重合，可得−8+3x=5+2x，即可解得x=13；
②经过t秒，点A，B间的距离为2，可得|−8+3t−(5+2t)|=2，可解得t=15或t=11．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法，找到等量关系列方程．
23.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：
原式=2×2+3−(−2)×4
=4+3+8
=15；
(2)根据题中的新定义得：
原式=2×(−2)+3−(−3)×4−[2×2+(−3)−(−12)×(−4)]
=−4+3+12−(4−3−48)
=−4+3+12−4+3+48
=58；
(3)已知等式利用题中的新定义化简得：
2(3x−2)+2−(−13)(x−1)−(1×2+3−2×4)=7，
整理得：6x−4+2+13x−13−2−3+8=7，
移项合并得：193x=193，
解得：x=1．
【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(3)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
−4km
7km
10km