浙江七年级下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

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1．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（ ）
A．∠D＝∠AB．∠B＝∠CC．∠A＋∠B＝180°D．∠B＋∠C＝180°
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：由∠D=∠A，不能判定ABCD，故选项A不符合题意；
由∠B=∠C，不能判定ABCD，故选项B不符合题意；
∵∠A+∠B=180°，
∴ADBC，
不能判定ABCD，故选项C不符合题意；
∵∠B+∠C=180°，
∴ABCD，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
2．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）在学习完平行线后，小明和小亮对已学过的知识发表了自己的一些看法，小明说：“同位角相等”；小亮说：“平移改变图形的形状和大小”；则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】D
【分析】根据平行线的性质可对小明的说法进行判断；根据平移的性质可对小亮的说法进行判断．
【详解】同位角不一定相等，当两直线平行时，同位角相等，故小明说法错误；平移不改变图形的形状和大小，故小亮说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
3．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3与∠B是同旁内角B．∠A与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠B是同位角
【答案】D
【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、∠3与∠B是同旁内角，选项正确，不符合题意；
B、∠A与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；
D、∠1与∠B不是同位角，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定．
4．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：A、，符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算；
B、，符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算；
C、，有相同项，没有相反项，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算；
D、，符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a＋b）（a−b）＝a2−b2．关键是掌握平方差公式的特征：两个二项因式中有一项相同，有一项互为相反数．
5．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12B．16C．20D．24
【答案】C
【分析】根据平移的性质，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合的周长为16即可求出答案．
【详解】解： 由平移，得
AD=BE=2，△ABC≌△DEF
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= （AB+ EF+ DF）+ BE+ AD= 16+2+2
= 20
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．
6．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）化简的结果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加；然后合并同类项，直接选取答案．
【详解】解：2a3+a2•a=2a3+a3=3a3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．
7．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）已知多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A．4B．C．或4D．2
【答案】C
【分析】根据完全平方公式的结构特点求出m即可；
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
8．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定
【答案】A
【分析】先利用作差法，再分解因式进行求解．
【详解】解：∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴M-N=a2-2ac+c2=（a-c）2＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解．掌握作差法是解题的关键．
9．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）已知，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
【答案】C
【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子进行运算即可．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，直线a，b被c所截，且，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解．
【详解】解：∵，∠1＝60°，
∴∠1=∠2=60°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
11．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键．
12．（2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．
13．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）二元一次方程正整数解共有（ ）组
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x=10-2y，
∵x与y是正整数，
∴x＞0，
∴10-2y＞0，
∴y＜5，
∴y=1或2或3或4，
对应的x=8或6或4或2，
∴二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有：
，，，，共4组，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．
14．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把n=m-1代入2m+n=3，判断出消元正确的是哪个即可．
【详解】解：用代入消元法解方程组，
将①代入②中，得2m+m-1=3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
15．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．20D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：A、是多项式，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是分式方程，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的识别，解题的关键是熟悉二元一次方程的定义.
16．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把解代入方程求解．
【详解】解：由题意得：-2×2+3m=5，
解得：m=3．
故选：A．
【点睛】本题考查方程解的意义，把解代入方程后再解方程是解题的关键．
17．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y=2022，则k等于（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】D
【分析】用①+②，得5x+5y＝5k﹣5，等是两边都除以5，得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2022，从而计算出k的值．
【详解】解：，
①+②，得5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2022，
∴k﹣1＝2022，
∴k＝2023，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
18．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．2x-3=10B．3＋2y=10C．xy＋8=0D．x＋y=2
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为1，依次判断即可．
【详解】解：A．只有一个未知数，不符合题意；
B．未知数x的次数为2次，不符合题意；
C．含有未知数的项的次数为2次，不符合题意；
D．含有两个未知数，且次数均为1，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解此定义是解题关键．
19．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（ ）
A．5B．C．D．
【答案】A
【分析】将解代入到方程中，即可求出值．
【详解】解：由题意得：，解得：；
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．熟练掌握使方程成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．
20．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．
【详解】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
21．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
22．（2021春·浙江杭州·七年级期中）如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据内错角的定义可得答案．
【详解】解：直线a，直线b被直线c所截，∠1与∠3是内错角，∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，∠1与∠5不具有特殊位置关系，
故选：B．
【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．
23．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线����、����被直线����所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．D．
【答案】B
【分析】根据同旁内角的定义，结合已给图形分析，即可得到答案．
【详解】解：由同旁内角的定义知，∠1和∠3在直线AB和CD之间，且在直线EF的同一侧，所以，∠1的同旁内角是∠3．
故选：B
【点睛】本题考查同旁内角的定义，解题的关键是结合图形，牢记定义内容去分析判断．
24．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等即可解答．
【详解】解：∵，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝40°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
25．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同位角的定义去判断．
【详解】因为中，与是同位角，故A不符合题意；
因为中，与不是同位角，故B符合题意；
因为中，与是同位角，故C不符合题意；
因为中，与是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．
二、填空题
26．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）若，且，则___________．
【答案】6
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：∵x2-y2=30，且x+y=5，
∴（x-y）（x+y）=30，
∴x-y=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
27．（2022春·浙江温州·七年级温州市第十二中学校考期中）计算______．
【答案】
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，理解单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
28．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）若多项式是完全平方式，则常数的值为______．
【答案】4
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵（2x+2）2＝4x2+8x+4，
∴n＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
29．（2020秋·浙江·七年级期中）计算：a（a﹣3）＝_____．
【答案】##
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
30．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）若x+y＝2 ，时，x-y＝_______．
【答案】4
【分析】根据平方差公式可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，x+y＝2 ，，
∴，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
31．（2021春·浙江宁波·七年级校联考期中）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝_____．
【答案】±6
【分析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍；
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
32．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）计算3a•(2b)的结果是_________．
【答案】6ab
【分析】根据单项式的乘法法则计算．
【详解】解：3a•(2b）=6ab，
故答案为6ab．
【点睛】本题考查单项式的应用，熟练掌握单项式的乘法法则是解题关键．
33．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）已知，满足方程，则______．
【答案】16
【分析】利用幂的乘方公式，同底数幂的乘法公式进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，





，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方公式，同底数幂公式是解决问题的关键．
34．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，则______．
【答案】5或##或5
【分析】完全平方式有两个：和，根据以上内容得出：，求出即可．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
35．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）已知，用x的代数式表示y，则y＝ _________ ．
【答案】2x-6##-6+2x
【分析】利用移项解题即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查解二元一次方程，能够熟练运用移项是解题关键．
三、解答题
36．（2019秋·浙江绍兴·七年级校考期中）化简：
；
．
【答案】（1）（2）
【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并即可得到结果．
【详解】原式；
原式.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．（2021春·浙江杭州·七年级统考期中）化简：（1）；（2）
【答案】（1）x2+3x+2；（2）-6a2b2c.
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案.
（2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.
【详解】（1） 原式=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2
（2）原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，
=-6a2b2c.
【点睛】本题考查的是整式的乘法，熟练是掌握多项式乘以多项式的法则及单项式乘以单项式的法则是关键.
38．（2020春·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：
（1），其中，且是整数．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1），16；（2），7
【分析】（1）利用整式的运算性质进行合并同类项，而后通过 的取值范围求值．
（1）将代数式化简，通过给定的相关值求解．
【详解】（1）原式，
∵，且是整数，
∴，
∴原式．
（2）原式，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查代数式的化简求值，熟练掌握整式的运算规律技巧为解题的关键．
39．（2019春·浙江温州·七年级温州市第二十三中学校考期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】；12．
【分析】根据整式的运算法则化简，再代入x即可求解．
【详解】
=
=
把x=-1代入，原式=-1+7+6=12．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．
40．（2012春·浙江杭州·七年级期中）如果是一个完全平方公式，求k的值．
【答案】．
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】由题意得：
即
则
解得．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
41．（2021春·浙江舟山·七年级期中）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
42．（2022春·浙江绍兴·七年级校考期中）为响应济南市政府发出的创文明城市号召，某校八年级班决定拿出一些班费购买鲜花装饰班级，班委会的同学们购买了康乃馨和玫瑰花共朵，其中康乃馨每朵元，玫瑰花每朵元，总共花费元，请问康乃馨和玫瑰花各买了多少朵？
【答案】康乃馨、玫瑰花各购买了12朵和8朵
【分析】购买康乃馨朵，玫瑰花朵，根据题意列出和的二元一次方程组，解方程组求出和的值即可．
【详解】设购买康乃馨朵，玫瑰花朵，
依题意得：，
解得：，
答：康乃馨、玫瑰花各购买了12朵和8朵．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
43．（2020春·浙江杭州·七年级统考期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先整理，而后通过加减消元法即可得．
（2）先整理，而后通过代入消元法即可得．
【详解】（1）对原方程组进行整理可得
①×6+②×5，得，解得，
将代入②，得，
故原方程组的解为
（2）对原方程组进行整理可得
由①得③，
将③代入②，得，
解得
将代入③，得
故原方程组的解为
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握几种二元一次方程组的解法及技巧是解题的关键．
44．（2020春·浙江宁波·七年级统考期中）疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？
【答案】A品牌一次性医用口罩2.4元/个，B品牌免洗消毒液60元/瓶
【分析】设A品牌一次性医用口罩x元/个，B品牌免洗消毒液y元/瓶，根据“10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元，A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元”列方程组求解即可．
【详解】解：设A品牌一次性医用口罩x元/个，B品牌免洗消毒液y元/瓶 ．
由题意得
解得
答：A品牌一次性医用口罩2.4元/个，B品牌免洗消毒液60元/瓶 ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程组是解题的关键．
45．（2021春·浙江·七年级期中）解方程：
【答案】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：方程组变形得，
①×5-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
46．（2019春·浙江绍兴·七年级校联考期中）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
【答案】（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元
【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：，
解得：．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
47．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）解下列方程组
(1)x-2y=1`4x+3y=26a（代入消元法）
(2)（加减消元法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将①变形为，然后将其代入②求解得出，然后将其代入③得求解即可得；
（2）①+②得，得出，将其代入①求解，由此即可得出方程组的解．
【详解】（1）解：由①得：③，
把③代入②得， ，
解得，
把代入③得：x=1+2×2=5，
原方程组的解为：；
（2）解：①+②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴．
【点睛】题目主要考查解方程组的方法：代入消元法和加减消元法，熟练掌握两个方法是解题关键．
48．（2019春·浙江衢州·七年级统考期中）如图，，，，求.
【答案】30°．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝∠DOE＝30°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
49．（2019春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）如图，∠ADE＝∠DEF，∠EFC＋∠C＝180°，试问AD与BC平行吗？为什么？
【答案】结论：AD∥BC．理由见解析.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥EF；根据同旁内角互补，两直线平行，可得EF∥BC；根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得证．
【详解】结论：AD∥BC．
理由：如图，∵∠ADE=∠DEF
∴AD∥EF
∵∠EFC+∠C=180°
∴EF∥BC
∴AD∥BC.
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行及平行于同一直线的两条直线平行．
50．（2020春·浙江·七年级期中）如图，在网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A'B'C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．
(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；
(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．
【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可．
【详解】（1）如图所示，△A' B' C'即为所求；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
【点睛】本题考查了方格的作图问题，掌握平移的性质是解题的关键．
51．（2020春·浙江·七年级期中）请将下面证明中每一步的理由填在括号内．
已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE=∠A
证明：∵ DE∥BA（ ）
∴∠FDE=∠BFD（ ）
∵DF∥CA（ ）
∴∠BFD=∠A（ ）
∴∠FDE=∠A（ ）
【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【分析】本题主要利用平行线的判定及性质就可填空，即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之就是性质．
【详解】∵DE∥BA （已知），
∴∠FDE＝∠BFD（ 两直线平行，内错角相等）．
∵DF∥CA（ 已知），
∴∠BFD＝∠A （两直线平行，同位角相等）．
∴∠FDE＝∠A（等量代换）
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，解题的关键是熟知平行线的判定及性质定理，比较简单．
52．（2020春·浙江·七年级期中）如图，已知，，若，求的度数．
【答案】75º
【分析】由得到∠1=∠4，由得到∠3=∠4，得到∠3=∠1，即可求出答案.
【详解】解：如图，
∵，
∴∠1=∠4，
∵，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠1，
∵，
∴∠3=75º.
【点睛】本题考查了平行线的的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．．
53．（2020春·浙江宁波·七年级统考期中）如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED ．
（1）判断BC与DE的位置关系，并说明理由 ．
（2）当∠ABE=25°时，求∠ADE的度数 ．
【答案】（1）BC∥DE，理由见解析；（2）50°
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可得∠EBC=∠ABE．再根据∠ABE=∠BED，即可得出∠BED=∠EBC，根据平行线的判定可得BC∥DE．
（2）根据BE平分∠ABC，且∠ABE=25°，可得∠ABC=50°．再根据DE∥BC，即可得出∠ADE=∠ABC=50°．
【详解】解：（1）BC∥DE ．
理由：∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∵∠ABE=∠BED
∴∠EBC=∠BED
∴BC∥DE ．
（2）∵BE平分∠ABC ，∠ABE=25°，
∴∠ABC=2∠ABE=50°
∵BC∥DE
∴∠ADE=∠ABC=50°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
54．（2021春·浙江金华·七年级校联考期中）如图小正方形边长为1，请在下面正方形网格中画出一个面积等于3的三角形，要求A、B、C三个顶点在格点上，然后再画出这个三角形向右平移3个单位再向下平移2个单位后的三角形．
【答案】见解析
【分析】根据三角形的面积公式和平移的规律画出图形解答即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
55．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
(1)使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；
(2)使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
【详解】（1）图形如下图所示（答案不唯一）；
（2）图形如下图所示（答案不唯一）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
56．（2022·浙江金华·七年级校考期中）符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．
(1)计算：=_________；（直接写出答案）
(2)化简二阶行列式：
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
原式；
故答案为：；
（2）解：根据题中的新定义得：
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．（2022春·浙江金华·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．
58．（2022春·浙江宁波·七年级期中）推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：
∵（已知），且（ ）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（ ）
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【分析】由已知和对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，进而证得，根据平行线的判定即可得出．
【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等）
∴∠2=∠4（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
59．（2021春·浙江宁波·七年级校联考期中）已知，求的值．
【答案】1
【分析】将已知等式利用完全平方公式变形，利用非负数的性质得到，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得：，
，
的值为1．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，解题的关键是利用完全平方公式将式子进行变形，得到偶次幂的形式．
60．（2022春·浙江衢州·七年级校考期中）请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
①________________②________________；
(2)由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________
(3)如果图中的满足.
求：①的值 ②的值
【答案】(1)①，②
(2)；
(3)①，②
【分析】(1)根据阴影部分的面积与空白部分的面积关系即可求出结果；
（2）根据阴影部分的面积相等即可求出结果；
（3）根据完全平方式与已知条件即可求出对应值．
【详解】（1）解：∵图中阴影部分的面积由两部分组成，第一部分的面积为，第二部分的面积为： ；
∴阴影部分的面积的第一种表示方法为．
∵大正方形的面积为；空白部分的面积为，
∴阴影部分的面积为：，
故答案为：①；②．
（2）解：由（1）可知阴影部分的面积相等，
∴，
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式的几何意义，熟练公式法是解题的关键．
批发价(元)
零售价(元)
黑 色 文化衫
25
45
白 色 文 化 衫
20
35
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50