人教版八年级下册16.1 二次根式精品练习

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式精品练习，共6页。

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13333" 一、含参二次根式，11题，三星难度 PAGEREF _Tc13333 \h 1
\l "_Tc19270" 二、二次根式有意义的条件，19题，四星难度 PAGEREF _Tc19270 \h 2
\l "_Tc5706" 三、利用二次根式的性质化简，20题，五星难度 PAGEREF _Tc5706 \h 4
一、含参二次根式，11题，三星难度
1．（2023下·全国·八年级名校名卷）若是整数，则a能取的最小整数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2023下·全国·八年级名校名卷）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023下·福建莆田·八年级统考期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是( )
A．0B．2C．3D．7
4．（2023下·山东临沂·八年级校考阶段练习）若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023下·浙江·八年级名校名卷）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1B．1和2C．2和2D．1和1
6．（2023下·全国·八年级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ．
7．（2023下·湖北咸宁·八年级统考期中）若是整数，则正整数n的最小值是 ．
8．（2023下·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）是一个正整数，则的最小正整数是 ．
9．（2023下·河南安阳·八年级校考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ．
10．（2023·全国·八年级名校名卷）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为 ．
11．（2023下·江西新余·八年级统考期中）已知有理数、满足等式．
(1)求的平方根；
(2)计算：．
二、二次根式有意义的条件，19题，四星难度
12．（2024·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）下列命题中真命题是（ ）
A．三内角之比为的三角形是直角三角形B．三角形的外角等于两个内角的和
C．若有意义，则D．
13．（2024·河北石家庄·八年级校考期末），则x的值可以是（ ）．
A．3B．C．2D．
14．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为（ ）．
A．1B．2C．D．
15．（2024·全国·八年级竞赛）若二次根式在实数范围内没有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3B．C．2D．
17．（2023下·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
18．（2023下·八年级民办名卷）若，则的值为 ．
19．（2023·福建泉州·八年级校考阶段练习）若的最大值为，最小值为，则的值为 .
20．（2024·陕西宝鸡·八年级统考期末）设，为实数，且，则点在第 象限．
21．（2024·湖南湘潭·八年级统考期末）已知，则的算术平方根是 ．
22．（2024·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
23．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数x满足，则 ．
24．（2024·全国·八年级竞赛）化简： ．
25．（2024·全国·八年级竞赛）若不等式对任意实数都成立，则的最大值为 ．
26．（2024·全国·八年级竞赛）定义一种新的运算“”：，其中、为常数，且使得等式恒成立，那么 ．
27．（2023下·浙江杭州·八年级校联考期中）已知，若整数满足，则 ．
28．（2024·全国·八年级竞赛）若m满足关系式，求m的值．
29．（2023·湖南长沙·八年级校考开学考试）在四边形中，．

(1)如图（1），若点在边上，，且，，则的度数为_______；
(2)如图（2），若点在四边形内部，，延长交边于点．求证：．
(3)如图（3），以A为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中，，，且满足．请问在轴上是否存在点，使得△和△的面积相等，若存在，请写出点坐标，若不存在，请说明理由．
30．（2023·全国·八年级名校名卷）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．
(1)当时，的周长__________（请直接写出答案）．
(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则．
若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
三、利用二次根式的性质化简，20题，五星难度
31．（2024·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
32．（2024下·八年级民办名卷）设为正整数，，，已知，则的值为（ ）．
A．1806B．2005C．3612D．4100
33．（2024·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期末）适合的正整数a的所有值的平方和为（ ）
A．13B．14C．5D．16
34．（2024·全国·八年级竞赛）若，则A的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
35．（2024·全国·八年级竞赛）已知是整数，则满足条件的最小正整数（ ）．
A．5B．0C．3D．75
36．（2024·湖南益阳·八年级统考期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A．B．C．D．
37．（2024下·全国·八年级名校名卷）若是正整数，除以的余数为，则称是“阿二数”．例如：是正整数，，则是“阿二数”；是正整数，且，则不是“阿二数”，对于任意四位正整数，的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为．有一个四位正整数是“阿二数”，的千位数字比百位数字少，十位数字与个位数字的和为，且为有理数，则满足条件的的值为 ．
38．（2024下·全国·八年级名校名卷）设，求不超过的最大整数 ．
39．（2024下·全国·八年级名校名卷）设，其中n为正整数，则 ．
40．（2024·四川成都·八年级统考期末）若，化简二次根式 ．
41．（2024·全国·八年级竞赛）已知，且，，则的值为 ．
42．（2024·全国·八年级竞赛）如果，那么二次根式的平方根为 ．
43．（2024·全国·八年级竞赛）计算： ．
44．（2024·全国·八年级竞赛）计算： ．
45．（2024·湖南长沙·八年级统考期末）阅读下面材料并解决有关问题：
（一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于所以，即，所以，并且当时，；
（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；
(1)在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是________（填序号）；
(2)已知：，求代数式的值；
(3)当为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）
46．（2024·河北石家庄·八年级校考期中）（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数a的值：
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
47．（2024·江苏徐州·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）求的值：．
48．（2024·全国·八年级竞赛）已知，求：
(1)；
(2)．
49．（2024·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）已知x，y，z为的三边长，且有．试判断的形状并加以证明．
50．（2024·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）计算：．