01，浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份01，浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过计算对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确的您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载运算．
3. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论．
【详解】解：由三角形的三边关系得，第三根木棒的长，
∴第三根木棒的长，
由各选项可知：只有B选项符合此范围，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键．
4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，由全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴边a所对的角是对应角
则的度数是．
故选：A．
5. 如果（ ），则括号内的多项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式．熟练掌握，是解题的关键．根据平方差公式，即可得出结果．
【详解】解：．
故选：B．
6. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
7. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点作分别交、 于、，，，则长为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查等腰三角形的判定与性质和平行线性质；由、的平分线相交于点，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论．
【详解】、的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，即．
，
，
故选：C．
8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（ ）

A. 8B. 10C. 18D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，根据△ADC的周长为10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可．
【详解】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AD＋CD＋AC＝10，
∴BD＋DC＋AC＝10，
∴AC＋BC＝10，
∵AB＝8，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＝18，
故选C.
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.
9. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是( )
A. 68B. 88C. 128D. 256
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，由“杨辉三角”得到：应该是 (n为非负整数)展开式的项系数和为．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
……
当时，展开式的项系数和为，
故选：C．
10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解．
【详解】解：如图，作关于对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值，
当垂直于即移到位置时，的长度最小，
的最小值即为的长度，
，
，即的最小值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．
二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则直接计算即可求解，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 看镜子里有一个数“”，这个数实际是_____．
【答案】8105
【解析】
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答.
【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是8105．故答案为8105.
【点睛】本题主要考查了对称性质，熟悉掌握是关键.
13. 等边三角形的边长如图所示，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，由题意可得，解方程即可求出等边三角形的边长，进而求出的值，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
∴等边三角形的边长为，
∴，
∴，
故答案：．
14. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________．

【答案】##度
【解析】
【分析】先根据多边形的内角和共求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【详解】解：∵图中六边形为正六边形，
∴，
∴，
∵正方形中，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．
15. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质；由为角平分线，利用角平分线定理得到，再由，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得出，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，由，即可求解．
【详解】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
故答案：.
16. 研究任务：画出平分三角形面积的一条直线
研究成果：
①中线法：是边上的中线
②中线法：若，则．
成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】直接运用研究成果可以得到AE与BE的比值和三角形AEF与四边形BCFE的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积．
【详解】解：如图，连接与，
由研究成果可知，
，
，
设的面积为，
则的面积为，
，
，
，
的面积为，
，
，
四边形的面积．
故答案为：3，．
【点睛】本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键．
三．本大题有7个小题，共66分．
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式；
（1）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标________；
（2）在轴上找点，使得最小，并在轴上标出点的位置，直接写出点的坐标________．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析；
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，根据轴对称的性质求线段和的最值问题；
（1）根据轴对称的性质找到的对应点，，然后顺次连接，根据坐标系写出点的坐标；
（2）连接交轴于点，则点即为所求，根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图所示，点即为所求，
故答案为：．
19. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF．
求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF
【答案】（1）见解析； （2）见解析．
【解析】
【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论．
【详解】证明：(1)∵ACDF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
【答案】（1）5a2＋3ab
（2）155平方米
【解析】
【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积；
（2）把，代入求值即可；
【小问1详解】
解：由图得，
阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab
【小问2详解】
解：当，时，
阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），
答：需要硬化的面积是155平方米．
【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键．
21. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，求长．

【答案】4
【解析】
【分析】过点作于点，利用含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：过点作于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练运用含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的三线合一的性质是解决本题的关键．
22. 【知识生成】完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值．
解：，，，．
．．
【直接应用】（1）若，，求的值；
类比应用】（2）填空：若，则________；
【知识迁移】（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算；
（1）根据材料提示根据，由此即可求解；
（2）根据材料提示，设，则计算，将变形为，即可求解；
（3）设，可得，，，，由此即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
（2）∵，，则，
∴，
故答案为：．
（3）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴．
23. 如图，在中，，P为射线上一动点（点P不与点B重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，

（1）如图1，当点P在线段上时，求点Q到直线的距离；
（2）如图2，当点P运动到的延长线上时，连接，交直线于点M，求证：；
（3）点P在运动过程中，连接，交直线于点M，若，则的长为_____．
【答案】（1）点Q到直线的距离为2；
（2）见解析； （3）12
【解析】
【分析】（1）作，证明，得到，即可求解；
（2）作，交延长线于点，先证明，再证明，即可求解；
（3）分两种情况，利用全等三角形的性质，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：作，如下图：
由题意可得：，
∴
∴
∴
∴
即点Q到直线距离为2；
【小问2详解】
作，交延长线于点，如下图，

由题意可得：，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴；
【小问3详解】
当点P在线段上时，作，如下图：

由（1）可得
，
∵
∴，即
∵，
∴
又∵，
∴
∴
设，则，，
∴，
由可得，，解得
，不符合题意；
当点P运动到的延长线上时，作，交延长线于点，如下图，

由（2）可得：
，
∵
∴，即
设，则，，，
∴
∴
由（2）可得，即，
解得，
则．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造出全等三角形．展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为