01，山东省济宁市邹城市第十一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份01，山东省济宁市邹城市第十一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或7
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解．
【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为；
综上所述，该点表示的数为1或，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
2. 2022年10月1日至7日国庆长假期间，全国共接待国内游客4.22亿人次，将数据4.22亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：4.22亿，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|a+b|的结果为（ ）
A. 0B. －2C. 2aD. -2a您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】D
【解析】
【详解】观察数轴可得，a＜0＜b，，即可得a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值的性质可得：|a-b|-|a+b|=b-a-（a+b）=b-a-a-b=-2a，故选D.
点睛：解决这类题目的基本思路为：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
4. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A. 90B. 63C. 42D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．
5. 若，则的值为（ ）
A. －1B. 1C. 4D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值．
【详解】∵|m−3|＋（n＋2）2＝0，
∴m−3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝−2，
∴原式＝3＋2×（−2）
＝3−4
＝−1
故选：A．
【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的值各是多少．
6. 下列四个算式：； ； ； ．其中，正确的算式有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】对于，，故错误，
对于，，故正确，
对于，，故错误，
对于，，故正确，
综上，正确的算式有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的有关运算，解题的关键是熟悉有理数运算基本法则．
7. 多项式不含xy项，则k值是（ ）
A. 1B. 2C. -2D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.
【详解】
因为不含xy项，
∴，解得，
故选：B.
【点睛】本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.
8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置，确定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后对各项进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a＞-1，故A错误．
|a|＜|b|，故B正确．
a +b＞0，故C错误．
b- a＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负与绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．
9. 单项式的系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了单项式的定义，直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：单项式的系数为：
故选：A．
10. 为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）人
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，再计算整式的加法即可得．
【详解】解：由题意得：参加文艺类社团的人数为人，
则参加科技类社团的人数为（人），
所以参加三类社团的总人数为（人），
故选：C．
二、填空题．
11. 若与是同类项，那么的值为___________．
【答案】5或1##1或5
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为5或1．
【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12. 多项式是关于的二次三项式，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值．
【详解】多项式是关于的二次三项式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
13. 若，则式子的值为___________．
【答案】7
【解析】
【分析】将转化为，代入数字3计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式；
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式的求值运算，解题关键是对代数式进行变形，并用整体代入的思想求解．
14. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．
【答案】9n+3
【解析】
【分析】根据题意找出规律.
【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键.
15. 按下面的程序计算，当输入后，最后输出的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入计算，直到满足条件输出即可．
【详解】解：当时，；
再将代入得到，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是能正确计算的值，并判断是否小于0，再做对应的运算．
三、解答题．
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减；熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（3）先算除法，再算乘法，最后算减法即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
17. 定义：若，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）5与 是关于1的平衡数；与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【答案】（1），．
（2）不是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平衡数的定义即列出算式求出答案．
（2）根据定义判断与2是否相等．
【小问1详解】
，
与是关于1的平衡数，
，
与是关于1的平衡数．
故答案为：，．
【小问2详解】
和不是关于1的平衡数
因为
所以和不是关于1的平衡数．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
19. 对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
【答案】（1）8；（2）a的值为4或﹣2；（3）①3；②20a0+210或250﹣20a0
【解析】
【分析】（1）根据新定义列式计算便可；
（2）根据新定义列出方程进行解答便可；
（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分别四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a20与a0的关系，便可求得结果．
【详解】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1“相对关系值”为4，
∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值为4或﹣2；
（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，
分别四种情况：
当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；
当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；
当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；
当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；
由上可知，a0+a1的最大值为3；
故答案为3；
②当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，
∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，19＜a19＜20，
∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；
2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；
同理可得：a3﹣a2＝1，…，a20﹣a19＝1，
∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a20＝1+a19＝20+a0，
∴a1+a2+a3+…a20＝1+a0+2+a0+3+a0+…+20+a0
＝1+a0+2+a0+3+a0…+20+a0
＝20a0+（1+2+3+…20）
＝20a0+（1+20）×
＝20a0+210．
当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，
a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…a21﹣a20＝1，
∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；
．．a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0
∴a1+a2+a3+…+a20
＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+22﹣a0
＝（3+4+5+…+22）﹣20a0
＝（3+22）×﹣20a0
＝250﹣20a0，
综上所述：a1+a2+a3+…+a20的值为20a0+210或250﹣20a0，
故答案为：20a0+210或250﹣20a0．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的综合运算能力，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．
20. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．
（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；
（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；
（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .
【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4
【解析】
【详解】试题分析：（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；
（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；
（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．
试题解析：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，
故答案为2，5；
（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，
故答案为|x+3|；
（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，
即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过计算发现数轴上两点间的距离实际是就是求数轴上这两点所表示的数的差的绝对值是解题的关键.
21. 下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式．
例如：第1格的“特征多项式”为，
第2格的“特征多项式”为．
回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ；（为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】根据第1格的“特征多项式”为，第2格的“特征多项式”为，第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为； 由此发现规律，即可求解；
（2）先求出第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”，再相减，即可求解．
【详解】解：（1）第1格的“特征多项式”为，
第2格的“特征多项式”为，
第3格的“特征多项式”为，
则第4格的“特征多项式”为；

由此发现：第格的“特征多项式”为，
故答案是：，
（2）因为第5格“特征多项式”为第6格的“特征多项式”为
所以．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
22. 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足．
（1）若，则A＝___________（用含x的代数式表示）；
（2）若，当时，求B的值．
【答案】（1）；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减可得，进而即可求得；
（2）根据已知条件求得，再将，进而求得B的值
【详解】解：（1）,
故答案为：
（2），
当时，
【点睛】本题考查了整式的加减运算，化简求值，注意添括号和去括号时符号问题是解题的关键．序号
1
2
3
……
图形
……