2023年河南省新乡市获嘉县五校联考中考数学一诊试卷

这是一份2023年河南省新乡市获嘉县五校联考中考数学一诊试卷，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中最大的数是（ ）
A．﹣2B．C．πD．
2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．8：27
6．（3分）如果双曲线经过点（2，﹣3），那么此双曲线也一定经过（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么BC的长等于（ ）
A．2B．4C．4.8D．7.2
8．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份
A．8B．4C．D．
9．（3分）在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的一个交点是A（﹣1，0），另一交点为B，则AB的长为（ ）
A．2B．3C．6D．8
10．（3分）如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A．12B．15C．16D．20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（3分）请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：①当x＞0时，y随着x的增大而增大；②该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点．你写出的二次函数解析式为 ．
13．（3分）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 ．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A′，当A′E⊥AC时，BE的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取正整数时，求此时方程的根．
18．（9分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
19．（9分）如图，一艘渔船以20海里/时的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在渔船北偏东45°方向上距A52海里处，航行1小时后到达点B，在B处测得灯塔D在渔船北偏东 37°方向上．已知灯塔D在灯塔C的正北方向上，求灯塔C和灯塔D之间的距离．（结果精确到1海里．参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈≈1.41）
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b的图象与双曲线y2＝的图象交于A（2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．
21．（9分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD•CD，连接AB，AC．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：≈1.4，≈1.7）．
22．（10分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．
（1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．
2023年河南省新乡市获嘉县五校联考中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．【分析】先估算出的值的范围，再根据正数大于负数，即可解答．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25，
∴2＜＜2.5，
在﹣2，，π，这四个数中，
∵π＞＞＞﹣2，
∴最大的数是π，
故选：C．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项B不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，
∴csA＝．
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
5．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．【分析】双曲线y＝经过点（﹣2，3），可知点的横纵坐标的积为﹣2×3＝﹣6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．
【解答】解：∵双曲线经过点（2，﹣3），
∴2×（﹣3）＝﹣6，
又∵﹣3×2＝﹣6，
∴双曲线也经过点（﹣3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7．【分析】根据平行线分线段成比例得到＝＝，即可求出BC．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，即＝，
解得：BC＝7.2；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．
8．【分析】作直径AC，连接BC，如图，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，∠C＝∠P＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出AB．
【解答】解：作直径AC，连接BC，如图，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠C＝∠P＝30°，
∴AB＝AC＝×8＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
9．【分析】先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性得到B点坐标，从而得到AB的长．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，
而抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的一个交点是A（﹣1，0），
∴抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的另一交点为B的坐标为（5，0），
∴AB＝5﹣（﹣1）＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10．【分析】延长BA交y轴于点D，设AD＝x，则AB＝AO＝8﹣x，利用勾股定理可知x＝3，由此可求得点A的坐标是（3，4），可知k＝3×4＝12．
【解答】解：延长BA交y轴于点D，
设AD＝x，则AB＝AO＝8﹣x，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
故点A的坐标是（3，4），
得k＝3×4＝12，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数与菱形的综合，结合勾股定理求得A点坐标是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x+1＞0，
∴x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
12．【分析】根据当x＞0时，y随着x的增大而增大可知顶点坐标在y轴左侧，抛物线开口向上，再由该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点可知抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），据此可得出结论．
【解答】解：∵当x＞0时，y随着x的增大而增大，
∴抛物线的顶点坐标在y轴左侧，抛物线开口向上，
∵二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点，
∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），
∴符合条件的二次函数解析式可以为y＝x2﹣2．
故答案为：y＝x2﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
13．【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．
【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：
∴能让灯泡发光的概率：P＝＝，
故答案为：．
【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
14．【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积，再减去2个以边长为1的正方形的面积，加上以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【解答】解：解法一：由题意可得，阴影部分的面积是： •π×22﹣π×12﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，
解法二：连接BD，由题意，S阴影＝S扇形CBD﹣S△BCD＝×π×22﹣×2×2＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．【分析】设直线A'E交AC于F，当F在D下方时，由AC＝BC＝4，∠C＝90°，得AB＝4，∠A＝45°，根据将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A′，D为边AC的中点，有∠A'＝∠A＝45°，AD＝A'D＝2，而A′E⊥AC，故△AEF，△A'DF是等腰直角三角形，求出DF＝＝，AF＝AD+DF＝2+，可得AE＝AF＝2+2，从而BE＝AB﹣AE＝4﹣（2+2）＝2﹣2；当F在D上方时，同理可得BE＝AB﹣AE＝2+2．
【解答】解：设直线A'E交AC于F，
当F在D下方时，如图：
∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，
∴AB＝4，∠A＝45°，
∵将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A′，D为边AC的中点，
∴∠A'＝∠A＝45°，AD＝A'D＝2，
∵A′E⊥AC，
∴△AEF，△A'DF是等腰直角三角形，
∴DF＝＝，
∴AF＝AD+DF＝2+，
∴AE＝AF＝2+2，
∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2+2）＝2﹣2；
当F在D上方时，如图：
同理可得A'D＝AD＝2，
∴DF＝＝，
∴AF＝AD﹣DF＝2﹣，
∴AE＝AF＝2﹣2，
∴BE＝AB﹣AE＝2+2；
故答案为：2﹣2或2+2．
【点评】本题考查等腰直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折前后，对应边相等，对应角相等及等腰直角三角形三边的关系．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【分析】（1）先算零指数幂，立方根，再算加减；
（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分．
【解答】解：（1）原式＝1﹣+1
＝；
（2）原式＝÷
＝•
＝．
【点评】本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数，分式相关的运算法则．
17．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）由（1）的结论结合m为正整数，即可得出m＝1，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3m＞0，
解得：m＜，
∴m的取值范围为m＜；
（2）∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程为x2﹣4x+3＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝3，x2＝1，
∴当m取正整数时，此时方程的根为3和1．
【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．
18．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（名），C组人数为40﹣（4+16+12）＝8（名），
补全图形如下：
故答案为：40；
（2）C组所对应的扇形圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×＝560（人），
故答案为：560人；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．
【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
19．【分析】如图，过点A，B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交DC 的延长线于点E，F．根据平行四边形的判定定理得到四边形ABFE是平行四边形，根据矩形的性质得到AB＝EF，BF＝AE，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，过点A，B分别作AE⊥AB，
BF⊥AB，交DC 的延长线于点E，F．
∴AE∥BF，
∵AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠BAE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AB＝EF，BF＝AE，
根据题意，得AB＝20海里，AC＝52海里，∠BDC＝37°，∠CAE＝45°，
在 Rt△ACE中，AE＝CE＝AC•sin∠CAE＝26（海里），
∴CF＝CE﹣EF＝CE﹣AB＝（26﹣20）海里，海里，
在Rt△BDF 中，＝（海里），
∴32（海里），
答：灯塔C和灯塔D之间的距离约为32海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
20．【分析】（1）把A（2，3）代入到y2＝可求得k2的值，再把B（m，﹣2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
（2）利用三角形的面积公式进行求解即可；
（3）k1x+b＞的解集是双曲线的图象在一次函数的图象的下方对应的x的取值．
【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+b的图象与双曲线y2＝的图象交于A（2，3），B（m，﹣2）两点，
∴3＝，解得：k2＝6，
∴双曲线的表达式为：y2＝，
∴把B（m，﹣2）代入y2＝得：﹣2＝，解得：m＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝x+1；
（2）∵BP∥x轴，A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴BP＝3，
∴S△ABP＝×3×（3+2）＝；
（3）关于x的不等式k1x+b＞的解集：﹣3＜x＜0或x＞2．
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解答的关键．
21．【分析】（1）连接AO，并延长交⊙O于G，连接BG，利用直径所对的圆周角为直角得∠BAG+∠AGB＝90°，再说明△DAB∽△DCA，得∠DAB＝∠ACB，从而证明结论；
（2）当水面到GH时，作OM⊥GH于M，通过导角得出∠AGM＝45°，则OM＝OG＝，从而解决问题．
【解答】（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于G，连接BG，
∴∠ACB＝∠AGB，
∵AG是直径，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝90°，
∵AD2＝BD•CD，
∴，
∵∠ADB＝∠CDA，
∴△DAB∽△DCA，
∴∠DAB＝∠ACB，
∴∠DAB＝∠AGB，
∴∠DAB+∠BAG＝90°，
∴AD⊥AO，
∵OA是半径，
∴AD为⊙O的切线；
（2）解：当水面到GH时，作OM⊥GH于M，
∵CA＝CB，∠C＝30°，
∴∠ABC＝75°，
∵AG是直径，
∴∠ABG＝90°，
∴∠CBG＝15°，
∵BC∥GH，
∴∠BGH＝∠CBG＝15°，
∴∠AGM＝45°，
∴OM＝OG＝，
∴筒车在水面下的最大深度为3﹣≈0.9（m）．
【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，得出∠AGM＝45°是解题的关键．
22．【分析】（1）看图可得出M，P的坐标．
（2）已知M，P的坐标，易求出这条抛物线的函数解析式．
（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m， +m+3），D（m， +m+3）可得支撑架总长．
【解答】解：（1）由题意得：
M（12，0），P（6，6）；
（2）由顶点P（6，6）设此函数解析式为：y＝a（x﹣6）2+6，
将点（0，3）代入得a＝，
∴y＝（x﹣6）2+6
＝x2+x+3；
（3）设A（m，0），则
B（12﹣m，0），C（12﹣m， m2+m+3），D（m， m2+m+3）
∴“支撑架”总长AD+DC+CB＝（m2+m+3）+（12﹣2m）+（m2+m+3）＝
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当m＝0时，AD+DC+CB有最大值为18．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
23．【分析】（1）当n＝1时，AB＝BC，可得AP＝BP＝AB，由PM∥BC，得出△APM∽△ABC，可得＝＝，推出CM＝AC﹣AM＝AB﹣AB＝AB，即可得出答案；
（2）通过证明△ABP∽△ACM，可得＝＝，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）当n＝1时，AB＝BC，
∵∠ABC＝90°，
∴＝，
∵P为AB的中点，
∴＝，
∴AP＝BP＝AB，
∵PM⊥AB，
∴∠APM＝90°，
∴∠APM＝∠ABC，
∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC，
∴＝＝，
∴AC＝AB，AM＝AP＝AB，
∴CM＝AC﹣AM＝AB﹣AB＝AB，
∴＝＝，
∴CM＝BP，
故答案为：CM＝BP；
（2）CM＝BP的数量关系不变，理由如下：
当n＝2时，AB＝2BC，
则＝＝，
∴BC＝AB，PM＝AP，
由勾股定理可得：AC＝＝＝AB，
AM＝＝＝AP，
∴＝＝，
∴AC＝AB，AM＝AP，
∴CM＝AC﹣AM＝（AB﹣AP）＝BP，
由旋转得：∠CAB＝∠MAP，
即∠BAP+∠CAP＝∠CAM+∠CAP，
∴∠BAP＝∠CAM，
∴△ABP∽△ACM，
∴＝＝，
∴CM＝BP；
（3）∵AB＝4，AP＝2，
∴BC＝2，PM＝1，
由勾股定理可得：AC＝2，AM＝，
∵△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线，
∴∠APM＝90°，PM＝1，
∠APB＝180°﹣90°＝90°，
∴BP＝＝＝2，
当△APM旋转至直线AB上方时，如图，
则BM＝BP+PM＝2+1；
当△APM旋转至直线AB下方时，如图，
则BM＝BP﹣PM＝2﹣1；
综上所述，线段BM的长为2+1或2﹣1．
【点评】本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．