专题01 代数证明（选择题精选32道）-备战2024年中考数学二轮复习之高频考点高效训练（重庆专用）

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①对-2、0、3、5进行“差绝对”操作的结果是24；
②若x，-2，3的“差绝对”操作的结果化简后为常数，则-2≤x≤3；
③3x、3y、3z的“差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果；
其中说法正确的有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
2．对于关于x,y的多项式A=x2-mxy+nx,B=y2-mxy-ny（m、n为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当m=n=1时，若A=0，则x-y+1=0；
②无论y取任何实数，等式B=6y+y2都恒成立，则mx+n2=36；
③当m=1,n=4时，若A+B=7，则x-y=±11-2；
④当m=0,n=2时，若A+1+12A-x2-4=5，则x=3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1=b1=c1=x，计算a2=1+a11-a1=1+x1-x，b2=a1a2=x+x21-x,c2=a1+a2=-x2+2x+11-x，称为第一次操作：计算a3=1+a21-a2=-1x，b3=a1a2a3=1+xx-1，c3=a1+a2+a3=x3-2x2-2x+1x2-x，称为第二次操作；以此类推：①a5=-x；②a5a8=a6a7；③当x=2，c2401=-698； ④对任意正整数n，等式b4n+3(c4n-c4n+1)=b4n+2总成立．以上说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：x，2-x，2，x，x+2；
小棋：第二次操作后，当x<2时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；
小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048；
四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．若定义三个函数分别为：Fx=x+1x+4，Px=x2+x-12，Qx=x-1，下列结论：
①当Fx⋅Px=12时，x的值为-3或5；
②对于任意的实数a、b，若ab=1，a+b=7，则有Pa⋅Pb=86-117；
③当Fx+Qx=1时，x2x4-10x2+49=113．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．将五个互不相同的正整数a1，a2，a3，a4，a5沿圆周排成一圈，下列说法：
①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等；
②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数；
③若任意三个相邻数的和为3的倍数，则任意两个相邻数的差是3的倍数．
其中正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．有n个依次排列的整式：第1项是a1=4x2-x，用第1项a1减去-x+1得到b1，将b1乘以x得到第2项a2，再将第2项a2减去-x+1得到b2，将b2乘以x得到第3项a3，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ）
①方程a4=0的实数解为±22；
②a2-b1=x-12x+12x-1；
③第2023项a2023=4x2024-x；
④若x为整数，且a1-11x-5b1值为整数，则x的取值个数为4个
A．4B．3C．2D．1
8．对于若干个单项式，从中任取两个单项式作差，再将差的绝对值与剩下的单项式求和并化简，这样的运算称为对这个若干个单项式进行“差绝和运算”．下列说法中正确的有（ ）
①对于1,2,5,6进行“差绝和运算”，其中最小的结果是4；
②对于x2,2x,1x2>2x>1进行“差绝和运算”结果是7，则x=1+7；
③对于a,b,b,c进行“差绝和运算”共有3种不同的结果．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．定义一个运算Hx1,x2,⋅⋅⋅,xny1,y2,⋅⋅⋅,ym=x1+x2+⋅⋅⋅+xny1+y2+⋅⋅⋅+ymy1+y2+⋅⋅⋅+ym≠0，下列说法正确的个数为（ ）
①H1,23=1；
②若H6x2,-9-H1x,-3=-1，则x=-2或3；
③H11,2+H122,4+H132,6+⋅⋅⋅+H152,10=1324；
④若Hab,c,d=Hba,c,d=Hca,b,d=Hda,b,c，则c+da+b=1．
A．1B．2C．3D．4
10．已知两个多项式M=a2+a+1，N=a2-a+1，
①若2N-M=5时，则有a=-1或4；
②若a为整数，且2NM-N+4为整数，则a=-1或5；
③当a≠0时，若M-NN=12，则3a2a4-5a2+1=14；
④若当式子M+ma中a取值为2n2与3n-2时，对应的值相等，则m的最大值为178．
以上结论正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11． 对两个整式A=a+b，B=a-b进行如下操作：将A+B的结果记为C1=2a，称为第1次操作；将第1次操作的结果C1加上A-B，结果记为C2=2a+2b，称为第2次操作；将第2次操作的结果C2加上A+B，结果记为C3=4a+2b，称为第3次操作；将第3次操作的结果C3加上A-B，结果记为C4=4a+4b，称为第4次操作；…．
下列说法：
①当b=a时，则第5次操作的结果C5=10a；
②当b=-a时，则第2024次操作的结果C2024=2a；
③当b=2a时，则100次操作的结果之和C1+C2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+C100=15100a．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．已知A=ax2-4x+3,B=2x2-bx-3，则下列说法：
①若a=2,b=4，则A-B=0；
②若2A+B的值与x的取值无关，则a=-1,b=-4；
③当a=1,b=4时，若2A-B=6，则x=154或x=34；
④当a=-1,b=1时，2A+B-4+2A+B+3有最小值为7，则-19≤x≤23．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
13．对于多项式：2x-6,3x-2,4x-1,5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算山结果，称之为“全差操作”例如：2x-6-4x-1=-2x-5，5x+3-3x-2=2x+5,-2x-5-2x+5=-4x-10，给出下列说法：
①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中错误的是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
14．已知三个函数：T(x)=x2-4x，G(x)=x-2，F(x)=x+2x，下列说法：
①当T(x)⋅F(x)=16时，x的值为6或-4；
②对于任意的实数m，n，若m+n=5，mn=1，则T(m)+T(n)=3-45；
③若G(x)+F(x)=3时，则x2x4-7x2+4=16；
④若当式子Tx+ax中x的取值为b2与2b-3时，Tx+ax的值相等，则a的最大值为8．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．对于代数式M、N定义一种新运算：M&N=M2-3MN+N2．
①若x=1，则1&5x=11；
②若x1,x2是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根，则x1&x2=1；
③y=x-1&1的函数图象与直线y=x+b（b为常数）有三个交点时，则b的值为5-52或-1．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
16．在多项式x-y-m-n（其中x>y>m>n）中，对式子任意添加括号（括号内至少含两项，且不存在多重括号），添加括号后仍只有减法运算，然后去括号运算，称此为“括号变换”．例如x-y-m-n=x-y+m-n，x-y-m-n=x-y-m+n．下列说法：
①存在“括号变换”，使其运算结果与原多项式相等；
②存在“括号变换”，使其运算结果与原多项式的和为二项式；
③所有的“括号变换”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
17．规定fx=x-3,g(y)=y+4，例如f(-4)=-4-3=7,g(-4)=-4+4=0，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号）
（1）若f(x)+g(y)=0，则2x-3y=18；（2）若x<-4，则f(x)+g(x)=1-2x；（3）能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；（4）式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是9
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（3）（4）
18．对于整式：x、3x+3、5x-1、7x+6，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：x+3x+3-5x-1-7x+6=-8x-2，当x≤-14时，M=-8x-2；当x≥-14时，M=8x+2，所以M=-8x-2或8x+2．
下列相关说法正确的个数是：（ ）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为M=-2x+k(k为常数），则x≤2；
③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果，
A．0B．1C．2D．3
19．对于多项式a-b-c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a--b-c+-d+e=a+b-c-d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a-b-c-d-e；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0B．1C．2D．3
20．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数a、b，若a+b、a-b、ab、ab是四个数中有三个数相同，则称a为b的“关联数”．下列说法：
①若a为b的关联数，则b一定为-1；
②若a为b的关联数，则a一定为-12；
③若a为b的关联数，则a+b为b的关联数
④若a为b的关联数，则ab为b的关联数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
21．有n个依次排列的整式：第一项是x2，第二项是x2-2x+1，用第二项减去第一项，所得之差记为m1，记m2=m1+2；将第二项与m2相加作为第三项，记m3=m2+2，将第三项与m3相加记为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①m5=-2x+9；②当x=3时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则x=-4；④第2022项为(x-2023)2；⑤当n=100时，m1+m2+⋅⋅⋅+m100=104-200x；以上正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
22．在多项式a-b-c-d-e-f中，对相邻的两个字母间任意添加小括号，添加小括号后仍只有减法运算，然后将所得式子化简，称此为“有效操作”．例如：a-b-c-d-e-f =a-b+c-d-e-f，a-b-c-d-e-f=a-b-c-d+e-f，…，给出下列说法：
①存在“有效操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“有效操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“有效操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
23．已知代数式A=a+b+c+d，B=a-b-c-d，在代数式A中，任取两项与代数式B中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、-b进行替换，得到A1=2a-b+d，B1=b-d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、-d进行替换，得到A2=-d，B2=2a+d，…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作An、Bn，当An、Bn的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：
①存在“替换运算”，使得A1+B1=2a+b；
②当An=0时，n的最小值为1；
③所有的A1共有36种不同的运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
24．若定义一种新运算：a⊕b=a+b,a≥ba-b+3,a①-4⊕-5=-9；
②若2⊕x2-x=4，则x1=2，x2=-1；
③-6⊕2x+4≤-10的解集为x≤-4或x≥32；
④函数y=-x+2⊕x2-3x+2与直线y=m（m为常数）有3个交点，则0≤m<3．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
25．定义一种新运算fx=x+1x，gx=x-1x，则下列说法正确的有（ ）
①f2+f6+f12+f20=4045
②当fx2=6时，gx=2
③当fx1+fx2+⋯fxn=2024，gx1+gx2+⋯gxn=2026时，x1+x2+⋯+xn1x1+1x2+⋯+1xn=2025
A．0B．1C．2D．3
26．对于实数a，b，如果定义新运算a*b=a+b-2aba≥b2ab-a+ba①3*4=25；②a*2a-1=4a2-a-1a>1-4a2+5a-1a≤1；③若x1,x2是一元二次方程x2+(2-m)x-m+1=0的两个根，且x1*x2=5，则m的值为3或-1．
A．0B．1C．2D．3
27．定义一个运算Hx1,x2,⋯xny1,y2,⋯yn=x1+x2+⋯+xny1+y2+⋯+yny1+y2+⋯+yn≠0，下列说法正确的有（ ）个
①H1,23=1；
②若H4x2,-4-H1x,-2=-1，则x=-1或2；
③H11,2+H122,4+H132,6+⋯+H1102,20=175264；
④若Hab,c,d=Hba,c,d=Hca,b,d=Hda,b,c，则c+da+b=1．
A．1B．2C．3D．4
28．对x、y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax+bxy+1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T(0,1)=a×0+b×0×1+1=1，若T(2,1)=7，T(-1,2)=-3，则下列结论正确的个数为( )
（1）a=1，b=2；
（2）若T(m,n)=2，(n≠-2)，则m=1n+2；
（3）若T(m,n)=5，则m、n有且仅有6组整数解．
A．0个B．1个C．2个D．3个
29．对于实数a、b，定义a*b=2a+2b-ab(a≥b)2ab-a-b(a① 5*3=1；
② m*(2m-1)=-2m2+7m-2(m<1)4m2-5m+1(m≥1)；
③若x1，x2是方程x2-5x-6=0的两个根，则x1*x2=16或-17；
④若x1，x2是方程x2+mx-m-1=0的两个根，x1*x2=4，则m的值为-3或-6．
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．在5个字母a，b，c，d，e，中任意选出相邻的n2≤n≤5个字母，且不改变字母的顺序，在它们之间添加“+”或者“-”组成一个多项式，且“+”，“-”交替出现，再求该多项式的绝对值，我们称为“交互操作”．例如：n=3时，若选出a，b，c，可以得到a+b-c，a-b+c两种结果，n=4时，若选出b，c，d，e，可以得到b+c-d+e，b-c+d-e两种结果．记所有“交互操作”的结果之和为Mn．下列说法正确的个数是（ ）
①当n=5时，M5可能的化简结果有4种；
②当n=3时，若关于a，b，c的两种交互操作结果互为相反数，则b=0；
③5个字母a，b，c，d，e中相邻两个字母互为相反数，则M5:M4:M3:M2=2:3:3:2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
31．有两个整数x,y,把整数对x,y进行操作后可得到x+y,y,x-y,y,y,x中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对2,32按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为2,32，则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为2,-30；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是-3,18．
A．3个B．2个C．1个D．0个
32．对整式a2+2a进行如下操作：将a2+2a与另一个整式x1再相加，使得a2+2a与x1的和等于a+22，表示为m1=a2+2a+x1=a+22，称为第一次操作；将第一次操作的结果m1与另一个整式y1相减，使得m1与y1的差等于a2-2，表示为m2=m1-y1=a2-2，称为第二次操作；将第二次的操作结果m2与另一个整式x2相加，使得加m2与x2的和等于a+32，表示为m3=m2+x2=a+32，称为第三次操作；将第三次操作的结果m3与另一个整式y2相减，使得m3与y2的差等于公a2-3，表示为m4=m3-y2=a2-3，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：①x2=6a+11；②y3-x3=1；③x2022-y2021=2a+1；④当n为奇数时，第n次操作结果为mn=a+n+322；当n为偶数时，第n次操作结果为mn=a2-n+22；四个结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个