湘教版数学八年级下册1.2.1直角三角形的性质与判定练习题

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1.2.1直角三角形的性质与判定练习题 一、选择题 1. 如图，带阴影的矩形面积是（　　）平方厘米． A．9 B．24 C．45 D．51 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）． A．12　　　B．7＋　　C．12或7＋　　D．以上都不对 3. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　） A．13 B．8 C．25 D．64 4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（　　） A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．7 C．5和7 D．25或7 6. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）． A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　 C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm 7. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 二、填空题 8. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=　 　． 9. 如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______． 10. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是　 　． 11. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为　 cm． 12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于　 　． 三、解答题 13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？ 14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长. 15. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）  答案： 1. C 分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积． 解：∵ =15厘米， ∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C． 2.C （提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋） 故选C； 3. B 分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度． 解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102， 解得：x=8．故选B． 4. D 分析：根据勾股定理直接解答即可． 解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： ===n2+1．故选D． 5. D 分析：分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可． 解：分两种情况： ①当3和4为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25； ②4为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7； 综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D． 6. D （提示：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，） 故选D． 7. A 分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了． 解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED=BE， 设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2=BE2， ∴32+x2=（9﹣x）2， 解得：x=4， ∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A． 8.分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值． 解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边， ∴AC2+BC2=AB2，又AB=2， ∴AC2+BC2=AB2=4， 则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8． 故答案为：8 9. 3.6（提示：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8）； 10. 分析：在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可． 解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°， 在Rt△ABE中，AE=3，BE=4， 根据勾股定理得：AB==5， 则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19， 故答案为：19． 11.分析：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可． 解：设直角三角形的三边边长分别为2n﹣2，2n，2n+2．由勾股定理得： （2n﹣2）2+（2n）2=（2n+2）2， 解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去）， 即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm． 所以，其周长为6+8+10=24cm． 12. 分析：根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长． 解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5， ∴BD=AD=5， ∵BC=8， ∴CD=BC﹣BD=3， ∴AC==4， 故答案是：4． 13. 分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积． 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2． 故答案为：49cm2． 14. 解：.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=30°. ∴AD=DB. 又∵Rt△CBD中，CD=5 cm， ∴BD=10 cm. ∴BC===5(cm). ∴AB=2BC=10 cm. 15. 解 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D， 由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．设CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理 得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2.732， ∴x＋x＝2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7， ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．