数学1 二次函数教案设计

这是一份数学1 二次函数教案设计，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题.
【过程与方法】
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.
【情感态度】
经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活
【教学重点】
二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题.
【教学难点】
二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.
知识结构
【教学说明】根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点.
释疑解惑，加深理解
二次函数解析式的三种表达方法：
顶点式： ；
一般式： .
填表：
3.二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；
4.抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最 点，此时函数有最 值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最
值；
【教学说明】让学生回忆二次函数有关基础知识.同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神.同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.
三、运用新知，深化理解
1.（1），其中是二次函数的有 个.
（2）当m= 时，函数是二次函数？
解：3 2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x + 1上，并且图象经过点（3，-6).求 a、b、c.
解;∵二次函数的最大值是2，
∴抛物线的顶点纵坐标为2.
又∵拋物线的顶点在直线y=x+1上，
∴当 y=2 时，x=1，
∴顶点坐标为（1，2)，
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6），
∴-6=a(3-1)2+2
∴a=-2.
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2,
即：y=-2x2+4x
3.（1）抛物线y=2(x-1)2+3是由抛物线y=2x2怎样平移得到的？
（2）若抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式.
分析：由抛物线平移时，形状和开口方向不变.
（1）抛物线y=2x2的顶点是（0，0)，抛物线y= 2(x-1)2+3 的顶点是（1，3)，∴抛物线y=2(x-1)2+3是由y=2x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到的.
（2）抛物线y=-x2的顶点是（0，0)，把它向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，顶点是（-2，-4)，∴平移后的抛物线解析式为y=-(x+2)2-4.
4.求拋物线的顶点坐标，写出对称轴与坐标轴交点坐标，当x取何值时y 随x的增大而增大，当x取何值时，y随x的增大而减小？
【教学说明】通过精心的选题让学生演练，在教师引导下完成，达到巩固知识的作用.
四、复习训练，巩固提高
1.某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：设提高x个单位价格时，总获利为y 元， 则
y=(2700+100x-2500)(400-50x)(0≤x≤8)
整理，得 y=-5000(x-3)2+125000
当x=3时，即定价为3000元时，可获最大利润125000元.
2.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确是( )
分析：由y=ax2+(a+c)x+c与y=ax+c 常数项均为c，所以两个图象与y轴交点应是一个点（0，c)，∴A、B不对.
3.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也
不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元.
求y与x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
将（1）中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐标；在如图所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式， 哪一种获总利较多，多多少？
分析：首先明确获利的含义，即每千克获利=销售单价-购进单价，其次注意自变量的取值范围由此在画图象时只能是原函数图象的一 部分.在（3）中必须分别计算这两种销售方式的总获利，通过比较大小作答.
解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低了（70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均销售量为[60+2(70-x)千克，每千克获利（x-30)元.
依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70）
（2）由（1）有y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950
∴顶点坐标为（65，1950），其图象如图所示.
经观察可知，当单价为65元时，日均获利最多是1950元.
（3）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为
60+2(70-65)=70kg
那么获总利为1950× =195000元，当销售60kg，将这批化工原料全部售完需≈117天，那么获总利为（70-30)×7000 -117×500=221500元，而221500＞195000 时且221500 -195000=26500 元.
∴销售单价最高时获总利最多，且多获利 26500 元.
【教学说明】根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能. 让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦.
五、师生互动，课堂小结
师生共同总结，对于本章的知识，你掌握了多少? 还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.
1.布置作业：教材“复习题”中第2、3、4、8、13 题
2.完成练习册中本课时的练习.
让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力.引导学生对学习内容 进行梳理，将知识系统化、条理化、网络化，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设 计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学.