2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
2.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )
A. aB. bC. cD. d
3.如果2x+3与5互为相反数，那么x等于( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
4.下列是一元一次方程的是( )
A. x2−2x−3=0B. 2x+y=5C. x2+1x=1D. x+1=0
5.被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为( )
A. 25×104B. 2.5×105C. 2.5×104D. 0.25×106
6.已知∠1与∠2互补，且∠1=60°13′，则∠2=( )
A. 119°47′B. 119°13′C. 40°87′D. 29°47′
7.如果−2amb2与12a5bn+1是同类项，那么m+n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果2x=3，那么2xa=3aB. 如果12x=6，那么x=3
C. 如果x=y，那么x−5=y+5D. 如果x=y，那么−2x=−2y
9.如图，下列推理中，正确的是( )
A. 如果∠2=∠4，那么AD//BC
B. 如果∠1=∠3，那么AD//BC
C. 如果∠4+∠D=180°，那么AD//BC
D. 如果∠4+∠B=180°，那么AB//DC
10.观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，⋯，按照上述规律，第2022个单项式是( )
A. 2022a2022B. 4045a2022C. 4044a2022D. 4043a2022
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项式−x2y2的系数是______。
12.如图，将△ABC沿AC的方向平移至△DEF，若图中AC=12，DC=9，则CF的长为______．
13.建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：______．
14.如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是______．
15.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则安排______名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
16.已知k≠0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)3×(1−14)−(1−5)；
(2)−14+(−2)÷(−13)−|−9|．
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3(2x−1)=15；
(2)2x−56−3x+12=1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2(x2+2x−2)−2x2−5x，其中x=−12．
20.(本小题8分)
某出租汽车从停车场出发沿东西方向行驶，晚上8时，一天的行驶记录如下(记向东为正，向西为负，单位：千米)：10、−3、4、2、8、5、−2、−8、−5、−7．
(1)到晚上8时，出租车在什么位置？
(2)若汽车每千米耗油0.3升，则从停车场出发到晚上8时，出租车共耗油多少升？
21.(本小题8分)
如图，EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF/​/AD(已知)，
∴∠2=______(______)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(______)，
∴AB//DG(______)
∴∠BAC+______=180°(______)，
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°
22.(本小题10分)
商店把某商品按进价提高40%后标价，为促销又按标价8折销售，售价为2240元，求这种商品的进价．
23.(本小题10分)
尺规作图：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)在图(1)中，请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出作图的依据；
(2)在图(2)中，连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA．
24.(本小题12分)
对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：
(a,b)⋆(c,d)=bc−ad．
例如：(1,2)⋆(3,4)=2×3−1×4=2．
根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对(2,−3)⋆(3,−2)=______；
(2)若有理数对(−3,2x−1)⋆(1,x+1)=7，则x=______；
(3)当满足等式(−3,2x−1)⋆(k,x+k)=5+2k的x是整数时，求整数k的值．
25.(本小题14分)
如图1，AB/​/CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β．
(1)直接写出∠EFH的度数为______；
(2)如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M=180°；
(3)如图3，若∠BEN=1n∠BEF，∠MHC=1n∠FHC，则∠M=______.(用含有n，α，β的式子表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据题意，收入100元记作+100元，
则−80元表示支出80元．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：
有理数a在数轴上的对应点的位置离原点最远，所以，这四个数中，绝对值最大的是a，
故选：A．
根据绝对值的意义：在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，即可解答．
本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
【解答】
解：由题意可知：2x+3+5=0，
∴x=−4
故选A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】
解：A.不是一元一次方程，故此选项错误；
B.不是一元一次方程，故此选项错误；
C.不是一元一次方程，故此选项错误；
D.是一元一次方程，故此选项正确；
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：将250000 用科学记数法表示为2.5×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，可知∠2=180°−∠1=180°−60°13′=119°47′．
故选：A．
根据补角的概念求解即可．
本题考查了补角的概念和角度的计算，解题关键是熟练掌握补角的概念．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
由同类项的定义可得m=5，n+1=2，即可求m+n的值．
【解答】
解：∵−2amb2与12a5bn+1是同类项，
∴m=5，n+1=2，
解得n=1，
∴m+n=6．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：A.当a=0时不成立，故本选项错误；
B.在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x=12，故本选项错误；
C.等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误；
D.在等式的两边同时乘以−2，等式仍成立，故本选项正确；
故选D．
根据等式的性质进行判断．
本题考查了等式的性质．
性质1：等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
9.【答案】B
【解析】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果∠2=∠4，那么AB/​/CD，不能得到AD//BC，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果∠1=∠3，那么AD//BC，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠D=180°，那么AD//BC，，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠B=180°，那么AB//DC，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵a，3a2，5a3，7a4，9a5，⋯，
∴第n个式子为(2n−1)an，
∴当n=2022时，这个式子为：(2022×2−1)a2022=4043a2022，
故选：D．
根据题目中给出的式子，可以发现系数是一些连续的奇数，从1开始，字母的指数和对应的第几个单项式的序号一样，然后即可写出第n个式子，再将n=2022代入，即可得到第2022个单项式．
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点．
11.【答案】−12
【解析】解：单项式−x2y2的系数是−12，
故答案为：−12。
根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数。
本题考查单项式的概念，解题的关键是理解单项式的系数概念，本题属于基础题型。
12.【答案】3
【解析】解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，
∴DF=AC=12，
∵DC=9，
∴CF=DF−CD=12−9=3，
故答案为：3．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由直线公理可直接得出答案．
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
14.【答案】∠6
【解析】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．
故答案为：∠6．
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
15.【答案】18
【解析】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(34−x)人，
根据题意可得；2×20x=3×15(34−x)，
解得：x=18，
故答案为：18．
首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(34−x)人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．
16.【答案】y=23
【解析】解：∵关于x的方程kx+b=0的解为x=4，
∴关于y的方程k(3y+2)+b=0中可得3y+2=4，
解得：y=23，
故答案为：y=23．
将3y+2看作一个整体，根据kx+b=0的解为x=4可得3y+2=4，然后即可求出y．
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出3y+2=4是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−8×34+4
=−6+4
=−2；
(2)原式=−1+(−2)×(−3)−9
=−1+6−9
=−4．
【解析】(1)先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可；
(2)先算乘方，除法和化简绝对值，最后进行加减法运算即可．
本题考查绝对值的计算、有理数的混合运算的相关知识，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号得：6x−3=15，
移项合并得：6x=18，
系数化为1得：x=3；
(2)去分母得：2x−5−3(3x+1)=6，
去括号得：2x−5−9x−3=6，
移项合并得：−7x=14，
系数化为1得：x=−2．
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：2(x2+2x−2)−2x2−5x
=2x2+4x−4−2x2−5x
=−x−4
当x=−12时，
原式=12−4=−72．
【解析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：(1)10−3+4+2+8+5−2−8−5−7=4(千米)，
答：到晚上8时，出租车在停车场东边4千米的位置．
(2)10+|−3|+4+2+8+5+|−2|+|−8|+|−5|+|−7|=54(千米)，
0.3×54=16.2(升)，
答：出租车共耗油16.2升．
【解析】(1)对各数据求和即可判断；
(2)求出所有数据绝对值之和，得到出租车行驶的总里程，即可计算．
本题考查有理数加减的实际应用，正负数的意义，绝对值，关键是掌握正负数表示的实际意义．
21.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 ∠DGA 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵EF/​/AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB/​/DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：设这种商品的进价为x元，
由题意得：(1+40%)x×80%=2240，
解得：x=2000，
答：这种商品的进价为2000元．
【解析】设这种商品的进价为x元，根据“提高40%后，又打8折，售价为2240元”列一元一次方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)点O如图所示，作图依据：两点之间线段最短；

(2)点N如图所示．

【解析】(1)根据两点之间线段最短可知，连接AB与直线l的交点即为所求的点O；
(2)以M为圆心MA的长为半径画弧，与直线l的交点即为点N的位置．
本题考查了尺规作图，两点之间线段最短，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)−5；
(2) 1；
(3) 因为等式(−3,2x−1)⋆(k,x+k)=5+2k的x是整数，
所以k(2x−1)−(−3)(x+k)=5+2k，
所以2kx−k+3x+3k=5+2k，
所以(2k+3)x=5，
所以x=52k+3，
因为x是整数，即52k+3是整数，
所以2k+3=±1或±5，
所以k=1，−1，−2，−4．
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法以及新定义问题，理解新定义的运算方法是解题的关键．
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)原式利用题中的新定义列方程，计算即可求出x的值；
(3)原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】
解：(1)根据题意得：原式=−9+4=−5；
故答案为：−5；
(2)根据题意化简得：2x−1+3x+3=7，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
故答案为：1；
(3)见答案．
25.【答案】(1)α+β；
(2)证明：由(1)知：∠EFH=∠BEF+∠FHD，
∵AB/​/CD，
∴∠MAE=∠AHD=∠AHF+∠FHD，
∵∠M+∠MAE+∠AEM=180°，∠AEM=∠BEN，
∴∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°，
∵HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，
∴∠AHF=12∠CHF，∠BEN=12∠BEF，
∵∠CHF=180°−∠FHD，
∴∠AHF=90°−12∠FHD，
∴∠M+90°−12∠FHD+∠FHD+12∠BEF=180°，即∠M+12(∠FHD+∠BEF)=90°，
∴∠M+12∠EFH=90°，
即∠EFH+2∠M=180°；
(3)∠EFH+n∠M=180°。
【解析】(1)解：过F点作FG/​/AB，
∴∠BEF=∠EFG，
∵AB/​/CD，
∴FG/​/CD，
∴∠GFH=∠FHD，
∴∠EFH=∠BEF+∠FHD，
∵∠BEF=α，∠FHD=β，
∴∠EFH=α+β，
故答案为：α+β；
(2)见答案；
(3)解：由(1)知：∠EFH=∠BEF+∠FHD，
∵AB/​/CD，
∴∠MAE=∠AHD=∠AHF+∠FHD，
∵∠M+∠MAE+∠AEM=180°，∠AEM=∠BEN，
∴∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°，
∵∠BEN=1n∠BEF，∠MHC=1n∠FHC，∠CHF=180°−∠FHD，
∴∠AHF=n−1n∠CHF=n−1n(180°−∠FHD)，
∴∠M+n−1n(180°−∠FHD)+∠FHD+1n∠BEF=180°，即∠M+1n(∠FHD+∠BEF)=1n×180°，
∴∠M+1n∠EFH=180°n，
即∠EFH+n∠M=180°．
故答案为：∠EFH+n∠M=180°．
(1)过F点作FG/​/AB，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠EFG，∠GFH=∠FHD，即可得∠EFH=∠BEF+∠FHD，进而可求解；
(2)结合(1)的结论，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°，再利用角平分线的定义可得∠M+12∠EFH=90°，进而可证明结论；
(3)结合(1)的结论，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°，再利用∠BEN=1n∠BEF，∠MHC=1n∠FHC可得∠M+1n∠EFH=180°n，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质求解角的关系式解题的关键．