【开学摸底考】八年级数学01（上海专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：上册+第20章一次函数（沪教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】选项A，，不是最简二次根式；
选项B，是最简二次根式；
选项C，，不是最简二次根式；
选项D，，不是最简二次根式.
故选：B.
2．用配方法解方程，配方后得（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ，
2y2-7y=-3，
y2-y=-，
y2-y+=-+，
，
故选B.
3．在中，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：A．，假设，则，解得：，即：，，，不能判定是直角三角形，本选项符合题意；
B．，则，
∴，能判定是直角三角形，本选项不符合题意；
C．，化简后得：，可以判定是直角三角形，本选项不符合题意；
D．，假设，∵，∴可以判断是直角三角形，本选项不符合题意；
故选：A．
4．下列四个命题中假命题是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．以线段为底边的等腰三角形顶点的轨迹是线段的垂直平分线
C．三角形三个内角平分线的交点到三边的距离相等
D．等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
【答案】B
【解析】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，原命题是真命题，不符合题意；
B、以线段为底边的等腰三角形顶点的轨迹是线段的垂直平分线，但不包括线段的中点，原命题是假命题，符合题意；
C、三角形三个内角平分线的交点到三边的距离相等，原命题是真命题，不符合题意；
D、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，原命题是真命题，不符合题意；
故选B．
5．若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（ ）
A．y的值随x的增大而增大B．该函数图象一定经过第一、二、四象限
C．k的值为或D．在在范围内，y的最大值为1
【答案】C
【解析】、当 时，随的增大而增大；当时， 随的增大而减小；故错误；
、当时，该函数图象一定经过第一、 二、 四象限；当时，该函数图象一定经过第一、 二、 三象限；故错误；
、时，，所以直线与y轴的交点坐标为，
当时，该函数图象一定经过第一、 二、 四象限，又直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴该直线与轴的交点坐标为
即解得 ；
当 时，该函数图象一定经过第一、二、三象限，
此时该直线与x轴的交点坐标为，
∴，
解得，故正确；
、当时，当时，取最大值，当时，当时，取最大值，故错误；
故选：．
6．如图，在四边形中，，，，，且，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．②B．①②C．①④D．①③④
【答案】B
【解析】解：如图所示，连接，
∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，故①正确；
∴，故②正确；
，故④错误；
根据现有条件无法得到，故③错误；
故选B．
二、填空题
7．函数的定义域是 ．
【答案】且
【解析】解：依题意，，
解得：且，
故答案为：且．
8．已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是 .
【答案】
【解析】解：∵直线与直线平行，
∴，
又∵直线经过点，
∴，
∴该直线的表达式是，
故答案为：．
9．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是 ．
【答案】线段AB的垂直平分线
【解析】到线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线，
故答案为：线段AB的垂直平分线．
10．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
【答案】
【解析】解：依题意得：，即：，
又它的图象经过第一、二、四象限，
，
故答案为：．
11．在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是 ．
【答案】3
【解析】解：如图，过点作，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴；
即：到的距离是3．
故答案为：3．
12．在实数范围内分解因式 ．
【答案】
【解析】∵的根为，
∴．
故答案为：．
13．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每次降价的百分率是 ．
【答案】
【解析】解：设每次降价百分率为x，
由题意得：，
解得：（舍），
∴每次降价的百分率是，
故答案为：．
14．已知，如果，且，那么不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴随x的增大而减小，
∵，
∴如图所示，函数与x轴的交点为，

∴当时，函数的图象在x轴上方，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
15．如图，在中，，边的垂直平分线交于，，，则 ．
【答案】/30度
【解析】解：如图所示，连接，
垂直平分，
，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点P的坐标为．若点M在直线上，则长的最小值为 ．

【答案】
【解析】解：如图所示，过P点作轴交直线于点，

由垂线段最短可知，当时，的长有最小值，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴
∴，
∵，即
∴，
∴长的最小值为，
故答案为：．
17．定义“独特数”U，对于任意一个三位数n，其各个数位上的数字均不为零且互不相同，将其任意两位数字对调一共可以得到三个不同的三位数，这三个三位数的和与111的商即为n的“独特数”，记为，比如627的独特数．已知（，且x为整数），若，则 ．
【答案】835
【解析】解：根据“独特数”的定义，又（，且x为整数），
∴
，
∵，
∴，即，
解得，（舍去），
∴，
故答案为：835．
18．如图，中，，，，，点D在边上，将沿直线翻折，使点C落在点处，连接，直线与边的延长线相交与点F，如果，那么线段的长为 ．
【答案】
【解析】
解：
是将沿直线翻折得到的，
，
，
,
，
，
，
,
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）用配方法解方程：．
【解析】解：（1）
（2），
整理得，
配方得，即，
∴，
∴，．
20．已知关于的一元二次方程．
(1)如果是该方程的一个根，求另一个根；
(2)如果方程有两个实数根，求的取值范围．
【解析】（1）解：将代入得
，
解方程得：，
故关于x的一元二次方程为：，
解得：，
故另一个根为；
（2）解：∵，
∴，
∵有两个实数根，
∴，
解之得：，
故k的取值范围是且．
21．已知函数，
(1)求函数的定义域；
(2)当时，求a的值.
【解析】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴函数的定义域为；
（2）解：当时，，
即，
解得，．
22．已知与成反比例，与成正比例．又当时，；当时，．试问是的函数吗？当时，的值是多少？
【解析】解：设，
当时，，
，
，
，
设，
当时，，
，
，
，
，即，
∴是x的反比例函数，
将代入，得．
23．如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
【解析】（1）解：解方程组
得，
所以点坐标为；
（2）解：对于，令，则，
解得，则点坐标，
对于，令，则，
解得，则点坐标，
所以的面积．
24．某商店从厂家以每件30元的价格购进一批商品，经过市场调研发现，若每件商品售价为a元，则可以卖出件；但政府限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果店家计划赚330元，那么每件商品售价是多少元？
【解析】解：由题意，得：，
解得：或，
∵政府限定每件商品加价不能超过进价的40%，
∴，
∴．
答：每件商品售价是41元．
25．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【解析】（1）解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）；
（2）（2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30，
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
26．已知：如图，在中，，点C在上，点E在上，，，点G是的中点．
(1)求证：；
(2)求证：．
【解析】（1）解：连接，
∵，，
∴，
∵，∴，
∵点G是的中点，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∵点G是的中点，∴．
27．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足在第一象限内x的取值范围．
(3)点Q在x轴负半轴上，满足，求点Q的坐标．
【解析】（1）解：把代入中得：，
∴，
把代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当反比例函数在一次函数上方时，自变量的取值范围为，
∴满足在第一象限内x的取值范围为；
（3）解：设交y轴于D，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴
28．已知在中，，，点D、E在线段上．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，若点P是内任意一点，，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明．
【解析】（1）证明：如图所示，过点C作于F，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，连接，
∵，
∴，
由旋转得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：，证明如下：
如图，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，连接，
由旋转得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．