2022-2023学年辽宁省盘锦市大洼一中七年级（下）期初数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省盘锦市大洼一中七年级（下）期初数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是( )
A. B. C. D.
3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A. ∠AOB>∠AOCB. ∠AOC>∠BOC
C. ∠BOC>∠AOCD. ∠AOC=∠BOC
4.2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个即举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元．其中15.6亿用科学记数法表示为( )
A. 1.56×107B. 15.6×109C. 1.56×108D. 1.56×109
5.下列各式计算正确的是( )
A. a+2a=3a2B. 3a+b=3abC. 7a2+2a2=9a2D. 3ab−4ab=ab
6.如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是( )
A. ∠AOC=∠BOC
B. ∠AOB=2∠AOC
C. ∠AOB=2∠BOC
D. ∠AOC+∠BOC=∠BOA
7.已知x=3是关于x的方程ax+2x−3=0的解，则a的值为( )
A. −1B. −2C. −3D. 1
8.解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )
A. 3x−3=2x−2B. 3x−6=2x−2C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−1
9.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠DOC，∠BOD=18°，则∠AOD的度数为( )
A. 72°
B. 80°
C. 90°
D. 108°
10.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2023对应的点是( )
A. DB. CC. BD. A
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：(−2)2−|−3|=______．
12.写出一个一元一次方程，使它的解为x=7：______．
13.画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画______条．
14.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=50°，则∠2的度数为______．
15.若a是最大的负整数，a2000+a2001+a2002+a2003的值= ______．
16.若多项式8x2+(m+1)xy−5y+xy−8(m是常数)中不含xy项，则m的值为______．
17.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°.若∠MOC=35°，则∠BON的度数为______．
18.已知三点A，B，C在一条直线上，且AB=7cm，BC=3cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度是______cm．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
19.计算：
(1)|−214|−(−34)+1−|1−12|；
(2)16+(−2)3−19×(−3)2−(−4)4．
20.先化简，再求值：5x2+4−(3x2+5x)−(2x2−6x+5).其中x=−3．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x+8)=x−1；
(2)2x+15−1=x−23．
22.(本小题6分)
现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？
23.(本小题10分)
阅读材料并回答问题：
请你完成以下问题：
(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．
(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
24.(本小题8分)
某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
25.(本小题7分)
如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x−2=0是方程x−1=0的后移方程．
(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的后移方程______.(填“是”或“否”)
(2)若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，n的值为______．
26.(本小题14分)
已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．
(1)求线段AC，CB的长；
(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm．
①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；
②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：B从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】A
【解析】解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
∴一定存在∠AOB>∠AOC．
故选：A．
利用角的大小进行比较即可得出结论．
本题考查角的大小比较，解答的关键是明确题意，得出角之间的关系．
4.【答案】D
【解析】解：15.6亿用科学记数法表示是1.56×109，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：A.a+2a=3a，故本选项不合题意；
B.3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7a2+2a2=9a2，故本选项符合题意；
D.3ab−4ab=−ab，故本选项不合题意；
故选：C．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则的定义是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；
B、∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，故B正确；
C、∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，故C正确；
D、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；
故选：D．
根据角平分线的性质，可得答案．
本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质．
7.【答案】A
【解析】解：将x=3代入方程得：ax+2x−3=0，得3a+2×3−3=0，
解得：a=−1．
故选：A．
根据方程的解为x=3，将x=3代入方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得：3x−6=2(x−1)，
即3x−6=2x−2；
故选：B．
所有项同时乘以最小公倍数即可去分母。
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号。
9.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：设∠DOB=k，
∵∠BOD=13∠DOC，
∴∠BOC=2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA=∠BOC=2k，
∴∠AOD=∠DOB+∠BOC+∠COA=5k，
∵∠BOD=18°，
∴∠AOD=5×18°=90°，
故选：C．
根据角平分线的定义及已知条件即可求解．
本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．
10.【答案】B
【解析】解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A，D对应的数分别为1和0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴当正方形在转动第一周的过程中，点A对应的数是1，点B对应的数是2，点C对应的数是3，点D对应的数是4，
∴A，B，C，D四个点每四次一循环，
∵2023÷4=505…3，
故对应的是505次循环后，剩余第3个点，即C点，
故选：B．
由题意可知正方形边长为1，顺时针在数轴上连续无滑动翻转可知点A落在1处，点B落在2处，点C落在3处，D落在4处，可知四个点每四次一循环，由此可确定2023所对应的点即可．
本题主要考查了实数和数轴，解题关键是解题意找出翻转规律，确定每4次翻转为一个循环组．
11.【答案】1
【解析】解：原式=4−3=1．
故答案为：1．
原式先算乘方及绝对值，再算减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】x−7=0
【解析】解：方程为x−7=0，
故答案为：x−7=0(答案不唯一)．
根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．
13.【答案】1
【解析】解：画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画1条．
故答案为：1．
根据两点确定一条直线解答．
本题考查了直线、射线、线段，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
14.【答案】65°
【解析】【分析】
该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．如图，由题意得∠1+2∠2=180°，根据∠1=50°，即可解决问题．
【解答】
解：如图，由题意知：
∠1+2∠2=180°，而∠1=50°，
则∠2=180°−50°2=65°．
故答案为65°．
15.【答案】0
【解析】解：∵a是最大的负整数，
∴a=−1，
把a=−1代入a2000+a2001+a2002+a2003得，
原式=(−1)2000+(−1)2001+(−1)2002+(−1)2003
=1+(−1)+1+(−1)
=0．
故答案为：0．
先判断出a的值，再根据有理数的乘方的定义代入求值．
此题考查了正数和负数，有理数的概念及正负数的相关计算．
16.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查的是合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】
解：8x2+(m+1)xy−5y+xy−8=8x2+(m+2)xy−5y−8
由题意得，m+2=0，
解得，m=−2
故答案为−2．
17.【答案】55°
【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC=35°，
∴∠MOA=∠MOC=35°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=180°−∠MON−∠MOA=180°−90°−35°=55°．
故选：55°．
根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．
本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
18.【答案】2或5
【解析】解：如图1，
AC=AB+BC=7+3=10cm，
点D是线段AC的中点，得
AD=12AC=5cm．
BD=AB−AD=7−5=2cm；
如图2，
AC=AB−BC=7−3=4cm，
点D是线段AC的中点，得
AD=12AC=2cm．
BD=AB−AD=7−2=5cm；
故答案为：2或5．
根据线段的和差，可得AC，根据线段中点的性质，可得AD，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
19.【答案】解：(1)|−214|−(−34)+1−|1−12|
=214+34+1−12
=312；
(2)16+(−2)3−19×(−3)2−(−4)4
=16+(−8)−19×9−256
=16+(−8)−1−256
=−249．
【解析】(1)先去掉绝对值，同时将减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
(2)先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：5x2+4−(3x2+5x)−(2x2−6x+5)
=5x2+4−3x2−5x−2x2+6x−5
=(5−3−2)x2+(−5+6)x+4−5
=x−1
当x=−3时，
原式=−3−1
=−4．
【解析】本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．
原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．
21.【答案】解：(1)去括号得：2x+16=x−1，
移项得：2x−x=−1−16，
合并得：x=−17；
(2)去分母得：3(2x+1)−15=5(x−2)，
去括号得：6x+3−15=5x−10，
移项得：6x−5x=−10−3+15，
合并得：x=2．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
22.【答案】解：设用x张铁皮做盒身，则用(190−x)张铁皮做盒底，
根据题意，得：2×8x=22×(190−x)，
解得：x=110，
190−x=80．
答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
设用x张铁皮做盒身，则用(190−x)张铁皮做盒底，根据每张铁皮做8个盒身或做22个盒底且一个盒身与两个盒底配成一个盒子即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
23.【答案】(1)45，COD，110
(2)正确，
因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB．
所以∠BOC=∠AOC=45°．
因为∠COD=65°．
所以∠BOD=∠COD−∠BOC=20°．
【解析】解：(1)如图2，
∠AOB=90°，OC平分∠AOB．
所以∠BOC=∠AOC=45°．
因为∠COD=65°．
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=110°．
故答案为：45，COD，110．
(2)见答案
(1)根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案；
(2)根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．
24.【答案】解：(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=100．
解得，x=17.
64+2y=100．
解得，y=18．
因为y>x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票．
答：进入该公园次数较多的是B类年票；
(2)设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得
49+3z=64+2z.
解得z=15.
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；
(2)设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．根据题意列出方程．
25.【答案】是 −3
【解析】解：(1)解方程2x+1=0得：x=−12，
解方程2x+3=0得：x=−32，
∵−12=−32+1，
∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程，
故答案为：“是”；
(2)解方程3x+m+n=0可得：x=−m+n3，
解方程3x+m=0可得：x=−m3，
由题意可得：−m+n3=−m3+1，
解之可得n=−3．
故答案为：−3．
(1)分别求出方程2x+1=0和方程2x+3=0的解，再根据后移方程的定义进行判断；
(2)分别用m、n表示出方程3x+m+n=0和方程3x+m=0的解，再根据后移方程的定义列出关于m、n的方程即可得解．
本题考查新定义下的实数运算，在正确理解新定义的基础上结合一元一次方程的有关知识求解是解题关键．
26.【答案】解：(1)因为线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，
所以AC=15×35=9cm，CB=15×25=6cm；
(2)①当点P在线段AC上时，
PC=AC−AP=(9−m)cm，
MC=AC−AM=AC−12AP=(9−12m)cm；
当点P在线段BC上时，
PC=AP−AC=(m−9)cm，
MC=AC−AM=(9−12m)cm；
②当点P在线段AC上时，
则MP=PC，
所以12m=9−m，
解得：m=6，
当点P在线段BC上时，
则MC=PC，
所以9−12m=m−9，
解得：m=12，
综上：m的值为6或12．
【解析】(1)由线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，可得答案；
(2)①分当点P在线段AC上时和当点P在线段BC上两种情况分别计算即可；
②分情况列方程可得m的值．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，
请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)
解：如图2，
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ______°.
∵∠COD=65°，
∴∠BOD=∠BOC+∠ ______= ______°.
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”