【备战2024年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题01 实数及其运算 教师版+学生版

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考点1 实数及其运算
一、单选题
1．（2019·四川绵阳·统考中考真题）若，则的值为( )
A．-4B．4C．-2D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的概念可得答案．
【详解】解：若，则.
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2．（2021·天津·统考中考真题）计算的结果等于（ ）
A．B．2C．D．15
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．
3．（2023年湖南省岳阳市中考数学真题）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
4．（2023年广东省中考数学真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
5．（2012年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析））下列各数中，最小的数是（ ）
A．－lB．0C．1D．
【答案】A
【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的数是-1．
故选：A
【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
6．（2023年山东省聊城市中考数学真题）的值为（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案
【详解】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键．
7．（2023年山东省临沂市中考数学真题）计算的结果是（ ）
A．B．12C．D．2
【答案】C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
8．（2023年山东省济宁市中考数学真题）实数中无理数是（ ）
A．B．0C．D．1.5
【答案】A
【分析】根据无理数的概念求解．
【详解】解：实数中，是无理数，而是有理数；
故选A．
【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
9．（[首发]河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列各数中比1大的数是（ ）
A．2B．0C．-1D．-3
【答案】A
【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.
考点：有理数的大小比较.
10．（2023年江西省中考数学真题）下列各数中，正整数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
11．（2023年福建省中考真题数学试题）下列实数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．
12．（2023年浙江省温州市中考数学真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
14．（2023年浙江省宁波市中考数学真题）在这四个数中，最小的数是( )
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数是；
故选A．
【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．
15．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）（ ）
A．0B．2C．4D．8
【答案】D
【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．
16．（2023年天津市中考数学真题）计算（-1/2）*(-2)的结果等于（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
17．（2023年吉林省长春市中考数学真题）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.
【详解】解：由图可知，，，，，
比较四个数的绝对值排除和，
根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，
，
这四个数中绝对值最小的是.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.
18．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
【答案】B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
19．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．
20．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
21．（2019·江苏泰州·统考中考真题）计算： ．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【详解】∵，∴，故答案为1.
【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．
22．（2021·天津·统考中考真题）计算的结果等于 ．
【答案】9
【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】．
故答案为9．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
23．（2022·江苏镇江·统考中考真题）计算：3+（﹣2）＝ ．
【答案】1
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
24．（2022·西藏·统考中考真题）已知，都是实数，若，则 ．
【答案】
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．
三、解答题
25．（2020·广西贺州·统考中考真题）计算：．
【答案】．
【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26．（2021·北京·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
27．（2022·西藏·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键．
28．（2012年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析））下列各数中，最小的数是（ ）
A．－lB．0C．1D．
【答案】A
【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的数是-1．
故选：A
【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
29．（2023·贵州遵义·统考二模）在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，0大于一切负数，即可进行比较．
【详解】解：由题意知，选项所给的四个数中只有一个负数，其余是非负数，则最小；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握负数小于一切非负数是解题的关键．
30．（2023·湖北孝感·统考三模）5的倒数是( )
A．B．C．5D．
【答案】A
【分析】根据倒数的意义可直接进行求解．
【详解】解：5的倒数是；
故选A．
【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．
31．（2023·山东临沂·统考二模）估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】C
【分析】根据得到，问题得解．
【详解】解：，
，即在5和6之间．
故选：C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键．
32．（2023·湖北咸宁·统考一模）下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判定即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴最小的数为．
故选A．
【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．
33．（2023·贵州遵义·统考二模）祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
34．（2022·四川达州·统考中考真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：26.62亿．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
35．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）在，，，这四个数中，整数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．
【详解】解：选项A：是无理数，不符合题意；
选项B：是分数，不符合题意；
选项C：是负整数，符合题意；
选项D：是分数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．
36．（江苏省无锡市侨谊教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．
37．（[首发]河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列各数中比1大的数是（ ）
A．2B．0C．-1D．-3
【答案】A
【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.
考点：有理数的大小比较.
38．（2023·安徽蚌埠·统考三模）据安徽统计局公布，年月份，全省进出口总额亿元，用科学记数法表示亿，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
39．（2023·河北保定·统考模拟预测）下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减乘除，以及负整数数指数幂逐个计算即可解答．
【详解】，故A不正确，不符合题意；
，故B不正确，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D不正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的运算法则．
40．（2023·吉林四平·校联考三模）如果，那么下面各式计算结果最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出每个选项的结果，然后比较大小即可．
【详解】解：A．
B．
C．
D．
∵
∴
∴计算结果最大的是D．
故选D．
【点睛】此题考查的是分数的乘除法运算和分数比较大小，掌握分数的乘除法法则和分数比较大小的方法是解决此题的关键．
41．（2023·广东江门·校考三模）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数的加法，求一个数的绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，不是负数，故该选项不符合题意；
B. ，不是负数，故该选项不符合题意；
C. ，不是负数，故该选项不符合题意；
D. ，是负数，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，求一个数的绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
42．（2023·福建福州·校考二模）计算等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．
43．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点，正确掌握相关运算法则是解题关键．
44．（2023·湖北鄂州·统考二模）写出一个小于2的正无理数是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
45．（2023·湖北孝感·统考三模）计算：的值为 ．
【答案】6
【分析】根据零次幂可进行求解．
【详解】解：原式；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键．
46．（2023·湖北咸宁·统考一模）﹣1的倒数是 ．
【答案】-1
【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．
【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，
所以﹣1的倒数是﹣1．
【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力
47．（2023·湖北咸宁·统考一模）比小 ．
【答案】7
【分析】减去，即可得出结论．
【详解】解：；
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数的减法．熟练掌握减去一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
48．（2023·江苏连云港·统考二模）比较大小： （填“”、“”、“”）．
【答案】＜
【分析】把2化成根号的形式比较即可；
【详解】∵，
∴．
故答案是＜．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较，准确分析判断是解题的关键．
49．（2023·福建福州·校考二模）已知，，则代数式的值等于 ．
【答案】
【分析】先求出，，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到，是解题的关键．
50．（2023·甘肃平凉·校考三模）计算：．
【答案】5
【分析】先化简二次根式以及计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，然后根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值的计算法则是解题的关键．
51．（2023·湖南郴州·校考三模）计算：．
【答案】2
【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，求算术平方根，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
52．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）计算：
【答案】
【分析】先计算负整数指数幂、化简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数幂、化简二次根式和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
53．（2023·浙江金华·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】直接利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、有理数的乘方、二次根式的化简，分别化简即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，化简二次根式，特殊角三角函数值，正确技算是解题的关键．
54．（2023·陕西宝鸡·统考三模）计算：．
【答案】
【分析】先根据负整数指数幂，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，算术平方根的性质，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
55．（2023·山东临沂·统考二模）（1）计算：
（2）解不等式：
【答案】x≤3
【分析】（1）按照实数的运算顺序进行运算即可.
（2）根据解不等式的步骤解不等式即可.
【详解】解：（1）原式
（2）3（1+x）﹣6≤2x，
3+3x﹣6≤2x，
3x﹣2x≤6﹣3，
x≤3.
【点睛】考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大.
56．（2023·湖北咸宁·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，求一个数的立方根，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
57．（2022·四川达州·统考中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
58．（2023·贵州遵义·统考二模）（1）计算：．
（2）解不等式组．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、算术平方根的性质计算求解；
（2）利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解，来利用一元一次不等式方程组解的确定方法来确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）

；
（2）在中，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解负整数指数幂的性质、算术平方根的性质，一元一次不等式组的解法是解答关键．
59．（2023·湖南长沙·校联考二模）计算：．
【答案】
【分析】先将负整数幂，绝对值，锐角三角函数以及0次幂化简，再进行计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查了特殊角度的锐角三角函数的混合运算，解题的关键是掌握负整数幂，绝对值，锐角三角函数以及0次幂的化简方法．
60．（2023·黑龙江绥化·统考三模）计算；
【答案】
【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案．
【详解】
=2+1-2×+
=．
【点睛】本题考查了实数的计算，包含负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．