专题2.6解分式方程大题专练（分层培优强化40题）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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1．（2023•苏州一模）解方程：2xx−3+1=63−x．
【分析】方程两边都乘x﹣3得出2x+x﹣3＝﹣6，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：2xx−3+1=63−x，
方程两边都乘x﹣3，得2x+x﹣3＝﹣6，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣3≠0，
所以x＝﹣1是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝﹣1．
2．（2023春•海陵区校级月考）解方程：
（1）3x=2x−2；
（2）2x2−1+1=xx+1．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3x=2x−2，
3（x﹣2）＝2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2）2x2−1+1=xx+1，
2+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是原方程的增根，
∴原方程无解．
3．（2023春•邗江区月考）解分式方程
（1）32−13x−1=56x−2；
（2）5x−4x−2=4x+103x−6−1．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【解答】解：（1）32−13x−1=56x−2，
方程两边同乘2（3x﹣1）得：3（3x﹣1）﹣2＝5，
去括号得：9x﹣3﹣2＝5，
移项合并得：9x＝10，
系数化1得：x=109；
检验，当x=109时，6x﹣2≠0，
∴x=109是原方程的解；
（2）5x−4x−2=4x+103x−6−1，
方程两边同乘3（x﹣2）得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），
去括号得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x＝28，
系数化1得：x＝2，
检验，当x＝2时，3x﹣6＝0，
∴x＝2是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解．
4．（2022秋•高邮市期末）解下列方程：
（1）3x−1−x+2x2−x=0；
（2）2−xx−3+13−x=1．
【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；
（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解．
【解答】解：（1）3x−1−x+2x2−x=0，
3xx2−x−x+2x2−x=0，
2x−2x2−x=0，
∴2x﹣2＝0，解得，x＝1，
检验，当x＝1时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
（2）解：2−xx−3+13−x=1，
2−xx−3−1x−3=1，
2−x−1x−3=1，
1﹣x＝x﹣3，
∴x＝2，
检验，当x＝2时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解为：x＝2．
5．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：
（1）xx+1+3x=1；
（2）3−xx−4=14−x．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去分母，可得：x2+3（x+1）＝x（x+1），
去括号，可得：x2+3x+3＝x2+x，
移项，可得：x2+3x﹣x2﹣x＝﹣3，
合并同类项，可得：2x＝﹣3，
系数化为1，可得：x＝﹣1.5，
当x＝﹣1.5时，x+1＝﹣0.5≠0，
∴原方程的解是x＝﹣1.5．
（2）去分母，可得：3﹣x＝﹣1，
移项，可得：﹣x＝﹣1﹣3，
合并同类项，可得：﹣x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝4，
当x＝4时，x﹣4＝0，
∴原方程无解．
6．（2022秋•泰兴市期末）解方程：
（1）3x=2x−6；
（2）1x−2−3=1−x2−x．
【分析】先方程两边同乘以最简公分母，将其转化为整式方程后再进行求解、检验．
【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣6），得3（x﹣6）＝2x，
解得x＝18，
检验，当x＝18时，x（x﹣6）＝216≠0，
∴x＝18是方程的解；
（2）两边都乘以x﹣2，得1﹣3（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得1﹣3x+6＝x﹣1，
移项，得﹣3x﹣x＝﹣1﹣6﹣1，
合并同类项，得﹣4x＝﹣8
系数化为1，得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，
∴原方程无解．
7．（2022秋•如东县期末）（1）解方程：2+x2−x+16x2−4=−1；
（2）因式分解：﹣3ax2+18axy﹣27ay2．
【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出﹣（x+2）2+16＝﹣（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）2+x2−x+16x2−4=−1，
2+x−(x−2)+16(x+2)(x−2)=−1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得﹣（x+2）2+16＝﹣（x+2）（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝2是增根，
即分式方程无解；
（2）﹣3ax2+18axy﹣27ay2
＝﹣3a（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣3a（x﹣3y）2．
8．（2022秋•汉阳区校级期末）解方程
①x−8x−7−8=17−x
②1x+2+4xx2−4=2x−2
【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：①去分母得：x﹣8﹣8x+56＝﹣1，
解得：x＝7，
经检验x＝7是增根，分式方程无解；
②去分母得：x﹣2+4x＝2x+4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
9．（2022秋•密山市校级期末）解分式方程：
（1）3xx+2+2x−2=3；
（2）2x+1+3x−1=6x2−1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边乘（x+2）（x﹣2）得：
3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），
化简得：﹣4x＝﹣16，
解得：x＝4．
检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解是x＝4；
（2）方程两边乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
10．（2022秋•哈巴河县期末）解下列方程：
（1）1x=5x+3；
（2）3x−2−x2−x=−2．
【分析】（1）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，求出分式方程得解；
（2）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，求出分式方程得解．
【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+3），得
x+3＝5x，
解得x=34，
检验：当x=34时，x（x+3）≠0，
∴此方程的解为x=34；
（2）原方程可化为：3x−2+xx−2=−2，
方程两边都乘以（x﹣2），得
3+x＝﹣2（x﹣2），
解得x=13，
检验：当x=13时，x﹣2≠0，
∴此方程的解为x=13．
11．（2022秋•朝阳区校级期末）解方程
（1）x−1x−2=1x−2；
（2）2x2x+5+55x−2=1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：10x2﹣4x+10x+25＝10x2+21x﹣10，
解得：x=73，
检验：把x=73代入得：（2x+5）（5x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x=73．
12．（2021•北碚区校级开学）解分式方程：
（1）2xx+1−3x−1=2；
（2）xx−2−1=42x−x2．
【分析】（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），转化为整式方程，解整式方程即可；
（2）将2x﹣x2变形为﹣x（x﹣2），方程两边都乘以x（x﹣2），转化为整式方程，解整式方程即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），
解得x=−15，
检验：当x=−15时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x=−15是原方程的根；
（2）原方程变形为xx−2−1=−4x(x−2)，
方程两边都乘以x（x﹣2）得：x2﹣（x2﹣2x）＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣2是原方程的根．
13．（2022秋•孝昌县期末）解下列分式方程：
（1）x−3x−2+1=−3x−2；
（2）12x−1=12−34x−2．
【分析】按解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．
移项整理得：2x＝2．
∴x＝1．
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：
2＝2x﹣1﹣3，
∴2x＝6．
∴x＝3．
检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，
∴原方程的解是：x＝3．
14．（2021秋•成武县期末）解方程：
（1）3x−2x−2=0；
（2）7x+2+2=1−3xx+2．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、检验这几个步骤解分式方程．
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验这几个步骤解分式方程．
【解答】解：（1）3x−2x−2=0，
去分母，得3（x﹣2）﹣2x＝0．
去括号，得3x﹣6﹣2x＝0．
移项，得3x﹣2x＝6．
合并同类项，得x＝6．
经检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝6．
（2）7x+2+2=1−3xx+2，
去分母，得7+2（x+2）＝1﹣3x．
去括号，得7+2x+4＝1﹣3x．
移项，得2x+3x＝1﹣4﹣7．
合并同类项，得5x＝﹣10．
x的系数化为1，得x＝﹣2．
经检验：当x＝﹣2时，x+2＝0．
∴x＝﹣2是原分式方程的增根．
∴该分式方程无解．
15．（2021秋•定陶区期末）（1）解分式方程：2−xx−3+13−x=3；
（2）xx−1−1=4x2+2x−3．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2−xx−3+13−x=3，
去分母得：2﹣x﹣1＝3（x﹣3），
去括号得：2﹣x﹣1＝3x﹣9，
移项合并得：﹣4x＝﹣10，
解得：x=52，
检验：当x=52时，x−3=−12≠0，
∴x=52是原方程的根；
（2）xx−1−1=4x2+2x−3，
xx−1−1=4(x+3)(x−1)，
去分母得：x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4，
去括号得：x2+3x﹣x2﹣2x+3＝4，
移项合并得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
16．（2021秋•青龙县期末）解方程
（1）2x−1=1x−2；
（2）23x−1−1=36x−2．
【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，检验解决此题．
（2）先变形，再通过去分母，去括号，移项，合并同类项，x的系数化为1、检验解决此题．
【解答】解：（1）2x−1=1x−2，
去分母，得2（x﹣2）＝x﹣1．
去括号，得2x﹣4＝x﹣1．
移项，得2x﹣x＝﹣1+4．
合并同类项，得x＝3．
经检验：当x＝3时，（x﹣2）（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝3．
（2）∵23x−1−1=36x−2，
∴23x−1−1=32(3x−1)．
去分母，得4﹣2（3x﹣1）＝3．
去括号，得4﹣6x+2＝3．
移项，得﹣6x＝3﹣2﹣4．
合并同类项，得﹣6x＝﹣3．
x的系数化为1，得x=12．
经检验：当x=12，2（3x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x=12．
17．（2022•南京模拟）解下列方程．
（1）7x−1=24+x；
（2）5−xx−4+14−x=1．
【分析】（1）直接两边同乘以（x﹣1）（4+x），得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可；
（2）直接两边同时乘以x﹣4，得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣1）（4+x）得：28+7x＝2x﹣2，
移项并合并同类项得：5x＝﹣30，
系数化为1得：x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，（x﹣1）（4+x）≠0，
∴x＝﹣6是原分式方程的根；
（2）方程两边同乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴原分式方程无解．
18．（2021秋•高邮市期末）解分式方程：
（1）x−6x−7+17−x=8；
（2）xx+2=2x−1+1．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．
【解答】解：（1）x−6x−7+17−x=8，
方程两边同乘x﹣7，得x﹣6﹣1＝8（x﹣7）．
去括号，得x﹣7＝8x﹣56．
移项，得x﹣8x＝﹣56+7．
合并同类项，得﹣7x＝﹣49．
x的系数化为1，得x＝7．
检验：当x＝7时，x﹣7＝0．
∴x＝7是这个分式方程的增根．
∴这个分式方程无解．
（2）xx+2=2x−1+1，
方程两边同乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1）．
去括号，得x2﹣x＝2x+4+x2﹣x+2x﹣2．
移项，得x2﹣x﹣2x﹣x2+x﹣2x＝4﹣2．
合并同类项，得﹣4x＝2．
x的系数化为1，得x=−12．
检验：当x=−12时，（x+2）（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x=−12．
19．（2022秋•黄陂区校级期末）解方程：
（1）2x−5=15−x+1；
（2）xx−2−1=1(x−2)(x+3)．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2＝﹣1+x﹣5，
解得：x＝8，
检验：把x＝8代入得：x﹣5≠0，
∴分式方程的解为x＝8；
（2）去分母得：x（x+3）﹣（x﹣2）（x+3）＝1，
解得：x=−52，
检验：把x=−52代入得：（x﹣2）（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x=−52．
20．（2022秋•邯山区期末）解方程：
（1）xx+1=2x3x+3+1；
（2）2−xx−3+13−x=1．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）xx+1=2x3x+3+1，
3x＝2x+3x+3，
解得：x=−32，
检验：当x=−32时，3（x+1）≠0，
∴x=−32是原方程的根；
（2）2−xx−3+13−x=1，
2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，
∴x＝2是原方程的根．
21．（2022秋•渝北区校级期末）解分式方程．
（1）10x+51.3x=10；
（2）xx−1−2x2−1=1．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）10x+51.3x=10，
去分母得：10×1.3+5＝13x，
得：x=1813，
经检验x=1813是分式方程的解；
（2）xx−1−2x2−1=1，
分母得：x（x+1）﹣2＝x2﹣1，
x﹣1＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
22．（2022秋•德城区校级期末）（1）解方程：xx−1=32x−2−2；
（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式x2−y2xy•1x2−2xy+y2÷xx2y−xy2的值．
【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，验根的步骤解答即可；
（2）先将分式利用分式的乘除法法则化简，再利用因式分解和非负数的意义求得x，y值，最后将x，y值代入运算即可得出结论．
【解答】解：（1）去分母得：
2x＝3﹣2（2x﹣2），
去括号得：
2x＝3﹣4x+4，
移项，合并同类项得：
6x＝7，
∴x=76．
检验：将x=76代入原方程，左边＝右边，
∴x=76是原方程的解．
∴原方程的解为：x=76；
（2）原式=(x+y)(x−y)xy⋅1(x−y)2⋅xy(x−y)x
=x+yx，
∵|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，
∴|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，
∵|x﹣3|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝3，y＝2．
∴原式=3+23
=53．
23．（2022秋•沙坪坝区校级期末）（1）计算：（x+2）2﹣x（x+4）．
（2）解方程：xx−5−35−x=2．
【分析】（1）根据单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先两边同乘以（x﹣5）将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得．
【解答】解：（1）（x+2）2﹣x（x+4）
＝x2+4x+4﹣x2﹣4x
＝4；
（2）xx−5−35−x=2，
方程两边同乘以（x﹣5），得x+3＝2（x﹣5），
解得x＝13，
经检验，x＝13是原分式方程的解，
故方程的解为x＝13．
24．（2021秋•鹤城区校级月考）解下列分式方程：
（1）1x−2=32x−3；
（2）2xx−1−1=4x−1．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（2x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2）去分母得：2x﹣x+1＝4，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
25．解方程：
（1）3x=2x+1；
（2）xx+3=1+2x−1；
（3）1−xx−2+2=12−x；
（4）xx−1−1=3(x−1)(x+2)．
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣x＝x2+2x﹣3+2x+6，
解得：x=−35，
经检验x=−35是分式方程的解；
（3）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（4）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
26．解下列方程：
（1）2x+2=3x−2
（2）x2x−1=1−21−2x
（3）34−x+2=1−xx−4
（4）2x+93x−9=4x−7x−3+2
【分析】（1）两边都乘以（x+2）（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得；
（2）两边都乘以2x﹣1化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得；
（3）两边都乘以4﹣x化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得；
（4）两边都乘以3（x﹣3）分式方程为整式方程，解之求出x的值，再代入最简公分母检验即可得．
【解答】解：（1）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：2（x﹣2）＝3（x+2），
解得x＝﹣10，
检验：x＝﹣10时，（x+2）（x﹣2）＝（﹣10+2）×（﹣10﹣2）＝96≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣10；
（2）两边都乘以2x﹣1，得：x＝2x﹣1+2，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣1；
（3）两边都乘以4﹣x，得：3+2（4﹣x）＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，4﹣x＝4﹣4＝0，
所以x＝4是分式方程的增根，
故原分式方程无解；
（4）两边都乘以3（x﹣3），得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：x＝3时，3（x﹣3）＝0，
所以x＝3是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
27．（2020秋•大理市期末）解方程：
（1）1+5x−4x−2=4x−43x−6；
（2）x+1x−1+41−x2=1．
【分析】（1）方程两边都乘3（x﹣2）得出3（x﹣2）+3（5x﹣4）＝4x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原方程化为：1+5x−4x−2=4x−43(x−2)，
方程两边都乘3（x﹣2），得3（x﹣2）+3（5x﹣4）＝4x﹣4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，3（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2）原方程化为：x+1x−1−4(x+1)(x−1)=1，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，
即原方程无实数根．
28．（2021春•江都区期中）解方程．
（1）x+1x−1−4x2−1=1；
（2）4x+1=8x+1−1．
【分析】（1）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）化为整式方程求解；
（2）方程两边同乘以x+1化为整式方程求解．
【解答】解：（1）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得x＝1，
检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是原方程增根，
∴原方程无解；
（2）等式两边同乘（x+1），得4＝8﹣x﹣1，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x+1≠0
∴x＝3是原方程的解
∴原方程的解为x＝3
29．解方程：
（1）x+1x−1+41−x2=1；
（2）1x−3−1x−7=1x−6−1x−10．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（2）方程整理得：1x−3+1x−10=1x−6+1x−7，
通分得：2x−13(x−3)(x−10)=2x−13(x−6)(x−7)，
当2x﹣13＝0，即x=132时，方程左右两边相等，此时分式方程的解为x=132；
当2x﹣13≠0，即x≠132时，方程无解，
综上，经检验分式方程的解为x=132．
30．解下列方程：
（1）2x−3x+6=13
（2）61−x2=31−x
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：6x﹣9＝x+6，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）去分母得：6＝3x+3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的增根，分式方程无解．
31．（2021春•雁塔区校级月考）（1）解分式方程：1−xx−2=22−x−2；
（2）分式化简：（3x+1−x+1）÷x2+4x+4x+1．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）去分母得：1﹣x＝﹣2﹣2（x﹣2），
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝1；
（2）原式＝[3x+1−(x+1)(x−1)x+1]÷(x+2)2x+1
=3−(x2−1)x+1÷(x+2)2x+1
=(2+x)(2−x)x+1•x+1(x+2)2
=2−xx+2．
32．（2022秋•荣昌区期末）（1）分解因式：m3﹣16m；
（2）解分式方程：x2x−3+53−2x=4．
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
（2）方程两边都乘2x﹣3得出x﹣5＝4（2x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）m3﹣16m
＝m（m2﹣16）
＝m（m+4）（m﹣4）；
（2）x2x−3+53−2x=4，
方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
所以x＝1是原分式方程的解，
即分式方程的解是x＝1．
33．（2021秋•二道区校级期末）解分式方程：
（1）23+x3x−1=19x−3；
（2）x+14x2−1=32x+1−44x−2．
【分析】（1）方程两边都乘以3（3x﹣1）得出2（3x﹣1）+3x＝1，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘以（2x+1）（2x﹣1）得出x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原方程化为：23+x3x−1=13(3x−1)，
方程两边都乘以3（3x﹣1）得：2（3x﹣1）+3x＝1，
解得：x=13，
检验：当x=13时，3（3x﹣1）＝0，所以x=13不是原方程的解，是增根，
即原方程无解；
（2）原方程化为：x+1(2x+1)(2x−1)=32x+1−22x−1，
方程两边都乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以x＝6是原方程的解，
即原方程的解是x＝6．
34．（2022秋•泗水县期末）（1）计算：（2a﹣b）2﹣b（2a+b）；
（2）解分式方程：xx−3−1=3x2−9．
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出x（x+3）﹣（x2﹣9）＝3，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣2ab﹣b2
＝4a2﹣6ab；
（2）xx−3−1=3x2−9，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得
x（x+3）﹣（x2﹣9）＝3，
x2+3x﹣x2+9＝3，
x2+3x﹣x2＝3﹣9，
3x＝﹣6，
x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是原分式方程的解，
所以原方程的解是x＝﹣2．
35．（2020秋•渝北区校级月考）解下列分式方程：
（1）x−1x−2=1x−2；
（2）3x−1=x2x2−1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：x2﹣3x﹣3＝0，
解得：x=3±212，
经检验x=3±212是分式方程的解．
36．（2022秋•常德期末）解分式方程：
（1）2x+1=3x
（2）1−xx−2=12−x−2
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
37．（2022秋•青云谱区校级期末）解方程．
（1）5x−1=12x+1．
（2）1x−2+2=1−x2−x．
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
【解答】解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x=−23，
检验：把x=−23代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x=−23是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
38．（2022秋•玉林期末）解分式方程：
（1）1x=5x+3；
（2）xx−1=32x−2+2．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，
解得：x=34，
经检验x=34是分式方程的解；
（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），
解得：x=12，
经检验x=12是分式方程的解．
39．（2022秋•东昌府区校级期末）解方程．
（1）3x−1−x+2x2−x=0．
（2）1x−2−3=x−12−x．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）分式两边同乘x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）＝0，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解；
（2）分式两边同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，
移项合并得：﹣2x＝﹣6，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，
∴x＝3是分式方程的解．
40．（2022秋•泰山区校级期末）解下列分式方程：
（1）xx+1−4x2−1=1．
（2）4x2−2x+x2−x=−1．
【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）xx+1−4x2−1=1，
xx+1−4(x+1)(x−1)=1，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），
得x（x﹣1）﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣3是原分式方程的解，
即分式方程的解是x＝﹣3；
（2）4x2−2x+x2−x=−1，
4x(x−2)−xx−2=−1，
方程两边都乘x（x﹣2），
得4﹣x2＝﹣x（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，
所以x＝2是增根，
即原分式方程无解．