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所属成套资源：2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练
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2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练二次函数
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这是一份2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练二次函数，文件包含2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练二次函数解析docx、2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练二次函数docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·广元）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a<0）过(−1，0)和(m，0)两点，且30；②3a+c>0；③若抛物线过点(1，4)，则−1A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023·广安）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)．有下列结论：①abc>0；②若点(−2，y1)和(−0.5，y2)均在抛物线上，则y10．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023·眉山）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=−1，下列四个结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③3a+c=0；④当−3A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·乐山）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1，0)、B(m，0)，且10；③0y2．其中，正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（2023·成都）如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A(−3，0)，B两点，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线x=1
B．抛物线的顶点坐标为(−12，−6)
C．A，B两点之间的距离为5
D．当x<−1时，y的值随x值的增大而增大
6．（2023·泸州）已知二次函数y=ax2−2ax+3（其中x是自变量），当0A．03
C．−37．（2023·自贡）经过A(2−3b，m)，B(4b+c−1，m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（ ）
A．10B．12C．13D．15
8．（2023·遂宁）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−2．下列说法：①abc<0；②c−3a>0；③4a2−2ab≥at(at+b)（t为全体实数）；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当mA．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2023·达州）如图，拋物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x=1对称．下列五个结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；⑤3a+c>0．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2023·凉山）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc<0B．4a−2b+c<0
C．3a+c=0D．am2+bm+a≤0（m为实数）
二、填空题
11．（2023·宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3，0)，顶点为M(−1，m)，且抛物线与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−3)之间（不含端点），则下列结论：
①当−3≤x≤1时，y≤1；
②当△ABM的面积为332时，a=32；
③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+93．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
12．（2023·自贡）如图，抛物线y=−43x2+bx+4与x轴交于A(−3，0)，B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
四、综合题
13．（2023·广元）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE=90°，求出点F的坐标；
（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+12ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
14．（2023·眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PDDB的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
15．（2023·遂宁）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=14x2+bx+c经过点O(0，0)，对称轴过点B(2，0)，直线l过点C(2，−2)，且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧．
(1)求抛物线的解析式；
（1）如图1，当BM：MQ=3：5时，求点N的坐标；
（2）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2．求S2S1的最大值．
16．（2023·乐山）已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物C1：y=−14x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2=0时，总有y1=y2
（1）求b的值；
（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y=−14(x−m)2+1(m>0)．
探究下列问题：
①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F，如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围．
17．（2023·宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−4，0)、B(2，0)，且经过点C(−2，6)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．
18．（2023·成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+c经过点P(4，−3)，与y轴交于点A(0，1)，直线y=kx(k≠0)与抛物线交于B，C两点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）过点M(0，m)作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E. 试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
19．（2023·达州）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2023·凉山）如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)和B(−5，0)两点，与y轴交于点C．直线y=−3x+3过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线x=m(−5①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；
②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．
21．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C(0，6)三点，其对称轴为x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．
①当CD=CE时，求CD的长；
②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3=2S2，求点F的坐标．
一、选择题
1．（2023·广元）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a<0）过(−1，0)和(m，0)两点，且3
2．（2023·广安）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)．有下列结论：①abc>0；②若点(−2，y1)和(−0.5，y2)均在抛物线上，则y1
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023·眉山）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x=−1，下列四个结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③3a+c=0；④当−3
4．（2023·乐山）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1，0)、B(m，0)，且1
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（2023·成都）如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A(−3，0)，B两点，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线x=1
B．抛物线的顶点坐标为(−12，−6)
C．A，B两点之间的距离为5
D．当x<−1时，y的值随x值的增大而增大
6．（2023·泸州）已知二次函数y=ax2−2ax+3（其中x是自变量），当0
C．−3
A．10B．12C．13D．15
8．（2023·遂宁）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−2．下列说法：①abc<0；②c−3a>0；③4a2−2ab≥at(at+b)（t为全体实数）；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m
9．（2023·达州）如图，拋物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x=1对称．下列五个结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；⑤3a+c>0．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2023·凉山）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc<0B．4a−2b+c<0
C．3a+c=0D．am2+bm+a≤0（m为实数）
二、填空题
11．（2023·宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3，0)，顶点为M(−1，m)，且抛物线与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−3)之间（不含端点），则下列结论：
①当−3≤x≤1时，y≤1；
②当△ABM的面积为332时，a=32；
③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+93．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
12．（2023·自贡）如图，抛物线y=−43x2+bx+4与x轴交于A(−3，0)，B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；
（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
四、综合题
13．（2023·广元）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE=90°，求出点F的坐标；
（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+12ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
14．（2023·眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PDDB的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
15．（2023·遂宁）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=14x2+bx+c经过点O(0，0)，对称轴过点B(2，0)，直线l过点C(2，−2)，且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧．
(1)求抛物线的解析式；
（1）如图1，当BM：MQ=3：5时，求点N的坐标；
（2）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2．求S2S1的最大值．
16．（2023·乐山）已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物C1：y=−14x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2=0时，总有y1=y2
（1）求b的值；
（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y=−14(x−m)2+1(m>0)．
探究下列问题：
①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F，如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围．
17．（2023·宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−4，0)、B(2，0)，且经过点C(−2，6)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．
18．（2023·成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+c经过点P(4，−3)，与y轴交于点A(0，1)，直线y=kx(k≠0)与抛物线交于B，C两点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）过点M(0，m)作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E. 试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
19．（2023·达州）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2023·凉山）如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)和B(−5，0)两点，与y轴交于点C．直线y=−3x+3过抛物线的顶点P．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线x=m(−5
②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．
21．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C(0，6)三点，其对称轴为x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．
①当CD=CE时，求CD的长；
②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3=2S2，求点F的坐标．
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