专题26.11第26章反比例函数单元测试（能力提升卷）-—人教版九年级数学下册尖子生培优必刷题

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋•莱芜区期中）下列各函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=12xB．y＝﹣3xC．y＝﹣x2D．y=-1x
【答案】A
【分析】依据题意，分别根据一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质进行判断可以得解．
【解答】解：A、y=12x，∵k=12＞0，∴y随x的增大而增大，符合题意；
B、y＝﹣3x，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；
C、y＝﹣x2，当x＜0时，y随x增大而增大，不符合题意；
D、y=-1x，∵k＝﹣1＜0，∴x＜0，在第二象限内y随x的增大而增大，x＞0，在第四象限内y随x的增大而增大，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．
2．（2023秋•莱芜区期中）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y3＞y2B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
【答案】A
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【解答】解：∵反比例函数y=kx(k＜0)，
∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，
又∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3），
∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内，
∴y1＞0，y2＜0，y3＜0，
又∵2＜4，
∴y2＜y3，
∴y2＜y3＜y1．
故选：A．
【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
3．（2023秋•莱州市期中）已知反比例函数y=-2x，下列说法错误的是（ ）
A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大
B．是轴对称图形，也是中心对称图形
C．过原点的直线与y=-2x交于（1，﹣2）点，则该直线与y=-2x一定还交于（2，﹣1）点
D．图象分别位于第二、四象限内
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、因为k＝﹣2，图象在二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，说法正确，故本选项不符合题意；
B、反比例函数y=-2x的图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，故本选项不符合题意；
C、过原点的直线与y=-2x交于（1，﹣2）点，则该直线与y=-2x一定不交于（2，﹣1）点，说法错误，故本选项符合题意；
D、图象分别位于第二、四象限内，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
4．（2023秋•福山区期中）在同一直角坐标系中，反比例函数y=kx与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据k的取值范围分当k＞0时和当k＜0时两种情况进行讨论，根据反比例函数的图象与性质以及二次函数的图象与性质进行判断即可．
【解答】解：当k＞0时，反比例函数y=kx的图象经过一、三象限，二次函数y＝x2﹣kx﹣k的图象开口向上，其对称轴x=k2在y轴右侧，且与y轴交于负半轴，故选项C、D不符合题意；
当k＜0时，反比例函数y=kx的图象经过二、四象限，二次函数y＝x2﹣kx﹣k的图象开口向上，其对称轴x=k2在y轴左侧，且与y轴交于正半轴，故选项A不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质以及二次函数的图象与性质，解题关键是根据k的取值范围分当k＞0时和当k＜0时两种情况进行讨论．
5．（2023秋•青山区校级期中）如图，点A是反比例函数y=-6x的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴，C，D在x轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．3B．6C．12D．24
【答案】B
【分析】根据反比例函数k值的几何意义和平行四边形的面积计算方法可计算出面积就是k的绝对值．
【解答】解：过点A作AM⊥x轴，垂足为M，则有：
S矩形AMOB＝S ADCB ＝丨k丨＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．
6．（2022秋•涉县校级期中）如图，点P在反比例函数y=2x(x＞0)的图象上，且其纵坐标为1．若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P'，则在第一象限内，经过点P'的反比例函数的解析式是（ ）
A．y=-6x(x＞0)B．y=6x(x＞0)
C．y=8x(x＞0)D．y=-8x(x＞0)
【答案】C
【分析】先求出点P坐标，根据左边平移规律得到P'（4，2），利用待定系数法，求出过点P'的反比例函数的解析式．
【解答】解：将y＝1代入y=2x，得x＝2，则点P坐标为（2，1），将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得点P'（4，2），
设反比例函数y=kx(k＞0)，将点P'（4，2）代入y=kx(k＞0)得k＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了求反比例函数解析式，坐标的平移变换，掌握坐标平移变换规律是解题关键．
7．（2023秋•覃塘区期中）当温度不变时，某气球内的气压P（kPa）与气体体积V（m2）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ）
A．不大于45m2B．大于45m2
C．不小于45m2D．小于45m2
【答案】C
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故p•V＝96；故当p≤120，可判断V应满足的条件．
【解答】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p=kV，
∵图象过点（1.6，60），
∴60=k1.6，
∴k＝96，
由已知得p=96V图象在第一象限内，
∴p随V的增大而减小，
∴当p≤120时，V≥96120，
∴V≥45，即不小于45m3，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
8．（2023秋•兴宾区期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=1x的图象交于A（﹣1，m），（﹣5，n） 两点，则不等式kx+b-1x＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣5B．x＞﹣1
C．﹣5＜x＜﹣1D．x＜﹣5或﹣1＜x＜0
【答案】D
【分析】利用数形结合的思想即可解决问题．
【解答】解：观察所给函数图象可知，
在直线x＝﹣5的左侧部分和直线x＝﹣1与直线x＝0之间的部分，
一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
即kx+b＞1x，
所以不等式kx+b-1x＞0的解集为：x＜﹣5或﹣1＜x＜0．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．
9．（2021秋•平江县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝46，则实数k的值为（ ）
A．43B．63C．83D．103
【答案】C
【分析】先根据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再根据△OAC面积为46和点C在反比例函数图象上得出k．
【解答】解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，
∴可设OA＝a，则AB=3OA=3a，
∴点B的坐标为（a，3a），
∴直线OB的解析是为y=3x
∵D是AB的中点
∴点D的坐标为（a，32a）
∴k=32a2
又∵S△OAC＝46，
∴12OA•y c ＝46，即12•a•y c ＝46，
∴y c =86a
∴C（82a，86a）
∴k=82a•86a=1283a2
∴32a2=1283a2
∴a2＝16，
∴k=32a2=83．
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k的几何意义是解题的关键．
10．（2023•桃城区校级模拟）如图，已知函数y1=kx（x＞0），y2=-2x（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1
②若2AC＝AB，则k=12
③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．①③④
【答案】C
【分析】①将y＝2代入y2=-2x求解．
②由2AC＝AB得x C =-12x B ，再由x B •y B ＝﹣2求解．
③若AC＝AB，则k＝2，2与﹣2互为相反数，y1，y2的图象关于y轴对称．
④将x＝﹣2代入y2=-2x求出y值，再由函数增减性求解．
【解答】解：①将y＝2代入y2=-2x得x＝﹣1，故①正确．
②∵x B •y B ＝﹣2，x C =-12x B ，y C ＝y B ，
∴x C •y C =-12x B •y B ＝1，故②错误．
③若AC＝AB，则k＝2，
∴y1，y2的图象关于y轴对称，
故③正确．
④当x＝﹣2时，y2＝1，
∵y2=-2x（x＜0）随x增大而增大，
∴x＜﹣2时0＜y2＜1，
故④错误．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质，掌握求反比例函数中k的方法．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•龙泉驿区期末）反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 m＞﹣1 ．
【答案】m＞﹣1．
【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：根据题意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
12．（2023•仓山区校级模拟）若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 n＞0 ．
【答案】n＞0．
【分析】根据题意得出m2＝2n，再根据反比例函数图象的性质可知m2＞0，从而求出n的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，m2）和（2，n），
∴m2＝2n，
由题意得m2＞0，
∴2n＞0，
∴n＞0，
故答案为：n＞0．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
13．（2023•龙湾区开学）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 200 度．
【答案】200．
【分析】由已知设y=kx，则有图象知点（0.2，500）满足解析式，代入求k＝100，则解析式为：y=100x，令x＝0.25，x＝0.5时，分别求y的值后作差即可．
【解答】解：设y=kx（k≠0），
∵（0.2，500）在图象上，
∴k＝500×0.2＝100，
∴函数解析式为：y=100x，
当x＝0.25时，y=1000.25=400，
当x＝0.5时，y=1000.5=200，
∴度数减少了400﹣200＝200（度），
故答案为：200．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．
14．（2023秋•顺义区校级期中）已知正比例函数y1＝kx与反比例函数y2=kx(k＞0)的一个交点是（2，3），则另一个交点坐标是 （﹣2，﹣3） ，当y1＞y2时，x的取值范围是 ﹣2＜x＜0或x＞2 ．
【答案】（﹣2，﹣3）；﹣2＜x＜0或x＞2．
【分析】首先根据待定系数法求出正比例函数与反比例函数的解析式，然后将两个函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求出两个函数图象的另一个交点坐标；观察函数的图象即可得出当y1＞y2时，x的取值范围．
【解答】解：将点（2，3）代入y1＝kx，得：k＝1.5，
∴正比例函数的解析式为：y1＝1.5x，
将点（2，3）代入y2=kx，得：k＝6，
∴反比例函数的解析式为：y2=6x，
解方程组：y1=1.5xy2=6x，得：x=2y=3，x=-2y=-3，
∴正比例函数y1＝kx与反比例函数y2=kx（k＞0）的另一个交点坐标是（﹣2，﹣3）；
在同一直角坐标系中，画出正比例函数y1＝1.5x的图象，反比例函数y2=kx的图象，如图：
观察函数的图象得：当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．
故答案为：（﹣2，﹣3）；﹣2＜x＜0或x＞2．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解正比例函数与反比例函数图象的性质是解答此题的关键，数形结合思想在解题中的应用是解答此题的难点．
15．（2023秋•碑林区校级期中）如图所示，在▱ABCD中，AB∥x轴，点A、C在y轴上，点B、D在反比例函数y=kx图象上，若▱ABCD的面积为40，则k的值为 ﹣20 ．
【答案】﹣20．
【分析】先设点B的坐标为（m，km），由AB∥x轴得AB＝|m|，OA＝|km|，再根据平行四边形的性质得点D的横坐标为m，进而得点D的纵坐标为km，由此可得OC＝|km|，则OA＝OC，连接OB，求出S△AOB＝10，进而根据反比例函数比例系数k的几何意义可得出答案．
【解答】解：∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴设点B的坐标为（m，km），
∵AB∥x轴，
∴AB＝|m|，OA＝|km|，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝m，
∵AB∥x轴，
∴CD∥x轴，
∴点D的横坐标为m，
∵点D在反比例函数y=kx的图象上，
∴点D的纵坐标为：km，
∴OC＝|km|，
∴OA＝OC，
连接OB，如图所示：

∵AC为平行四边形ABCD的对角线，
∴S△ABC=12S▱ABCD＝20，
∵OA＝OC，
∴S△AOB=12S△ABC＝10，
∴|k|＝2S△AOB＝20，
∵反比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k＝﹣20．
故答案为：﹣20．
【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，利用平行四边形的性质求出△AOB的面积是解决问题的关键．
16．（2023•慈溪市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过▱ABCD的顶点B，AB交y轴于点E，AB∥x轴，F为CD边上一点，AE：CF：DF＝1：2：3，连结FA并延长交x轴于点G，连结DG．
（1）设△ADF的面积S1，四边形ABCF的面积为S2，则S1：S2的值为 37 ；
（2）当△ADG的面积为3时，k的值为 8 ．
【答案】（1）37；（2）8．
【分析】（1）根据三角形和梯形的面积的同高的关系导出面积之比；
（2）根据同底三角形的面积之比等于高之比，同高三角形的面积之比等于底之比，求出△OBE的面积，再用反比例函数的几何意义求出k．
【解答】解：（1）设：每一份为a，
∵AE：CF：DF＝1：2：3，
∴AE＝a，CF＝2a，DF＝3a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5a，
设AB和CD之间的距离为h，
∴S1=3a2，S2=12（2a+5a）•h=7a2，
∴S1：S2=3a27a2=37；
故答案为：37．
（2）如图，设点D到GF的距离为h1，点B到AF的距离为h2，
连接BF、GE、GB、OB，
∵DF＝3a，AB＝5a，
∴S△ADF：S△ABF＝3：5，即h1：h2＝3：5，
∴S△AGD：S△AGB＝3：5，
∵S△AGD＝3，
∴S△AGB＝5，
∵AE：BE＝1：4，
∴S△BEG＝4，
∴S△BEO＝4，
∴|k|2=8，
∴k＝±8．
∵反比例函数在一、三象限，
∴k＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了图形的面积之比的求法，要求学生有较强的识图能力．
三．解答题（共7小题）
17．（2023秋•石景山区期中）已知反比例函数y=kx图象经过A（1，1）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点（2，y），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小．
【答案】（1）y=1x；
（2）y1＞y2．
【分析】（1）将点A（1，1）代入y=kx之中，求出k的值即可．
（2）将点（2，y1），（4，y2）分别代入（1）中所求的函数解析式求出y1，y2，进而再比较它们的大小即可．
【解答】解：（1）将点A（1，1）代入y=kx，得k＝1，
∴反比例函数解析式为：y=1x，
（2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，
∴当x＝2时，y1=12，当x＝4时，y2=14，
∴y1＞y2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式，理解反比例函数图象上的点都满足反比例函数的解析式，满足反比例函数的解析式得点都在反比例函数图象上是解决问题的关键．
18．（2023•岳阳）如图，反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．
【答案】（1）y=2x，y＝2x；（2）（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；
（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标．
【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y=kx，得：k＝2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x，
将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，
∴正比例函数的解析式为：y＝2x．
（2）解方程组y=2xy=2x，得：x1=1y1=2，x2=-1y2=-2，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），
过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），
∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，
∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，
∴12OC⋅AE+12OC⋅BF=4，
即：|n|×1+|n×1＝8，
∴|n|＝4，
∴n＝±4，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把△ABC的面积转化为△AOC和△BOC的面积之和，漏解是解答此题的易错点．
19．（2023秋•兴宾区期中）某动物园根据杠杆原理G1•L1＝G2•L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为L1＝6m，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为L2＝0.2m，已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为G2．
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2；
（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么G1是关于L1的什么函数？直接写出函数解析式；
（3）当L1＝8m时，求弹簧秤的显示读数G1，当弹簧秤的显示读数G1＝1800N，求L1．
【答案】（1）36000N；
（2）G1 是关于 L1 的反比例函数，
G1=7200L1(L1＞0)；
（3）当L1＝8时，G1＝900（N），
当G1＝1800时，L1＝4m．
【分析】（1）将已知数据代入，即可求出总重量G2的值；
（2）根据公式，代入G2，L2的值，即可判断出G1关于L1的什么函数，并得出函数解析式；
（3）利用（2）中的函数关系，可求出答案．
【解答】解：（1）把 L1＝6m，L2＝0.2m，G1＝1200 代入 G1⋅L1＝G2⋅L2得
1200×6＝0.2G2，
G2＝36000N，
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2为36000N；
（2）G1 是关于 L1 的反比例函数，
∵G1•L1＝G2•L2＝1200×6，
∴G1=7200L1(L1＞0)；
（3）把L1＝8代入 G1=7200L1，
解得G1=72008=900（N），
把G1＝1800代入 G1=7200L1 得1800=7200L1，
解得L1＝4m．
【点评】本题考查反比例函数的应用，理解题意，列出函数解析式是解题的关键．
20．（2023秋•灞桥区校级期中）小聪在学习过程中遇到了一个函数y=3x-2，小聪根据学习反比例函数y=3x的经验，对函数y=3x-2的图象和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图象上的部分点．
（1）请你帮助小聪画出该函数的图象；
（2）该函数图象可以看成是由y=3x的图象向 下 平移 2 个单位得到；
（3）直接写出不等式3x-2＞﹣3的解集为 x＜﹣3或x＞0 ．
【答案】（1）图象见解析；
（2）下，2；
（3）x＜﹣3或x＞0．
【分析】（1）根据画函数图象的步骤画图象；
（2）并根据反比例函数的性质解答即可；
（3）根据画出的函数即可得出结论．
【解答】解：（1）图象如图：
（2）该函数图象可以看成是由y=3x的图象向下平移2个单位得到；
故答案为：下，2；
（3）由图象可得，不等式3x-2＞﹣3的解集为x＜﹣3或x＞0．
故答案为：x＜﹣3或x＞0．
【点评】此题考查了反比例函数的图象，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
21．（2023秋•蜀山区校级期中）如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作T m （m为1～8的整数）．函数y=kx(x＜0)的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ﹣16 ；
（2）若L过点T3，则它必定还过另一点T m ，则m＝ 6 ；
（3）若曲线L使得T1～T8这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数．
【答案】（1）﹣16；
（2）6；
（3）k可取共14个整数值，为﹣39、﹣38、﹣37、﹣27、﹣26、﹣25、﹣24，﹣23．﹣22，﹣21，﹣20，﹣19，﹣18，﹣17．
【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数y=kx（x＜0）即可确定k的值；
（2）观察发现，在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积相等，即可确定另一点；
（3）先分别求出T1～T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．
【解答】解：（1）由图象可知T1（﹣16，1）
又∵．函数y=kx（x＜0）的图象经过T1，
∴1=k-16，即k＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（2）由图象可知T1（﹣16，1）、T2（﹣14，2）、T3（﹣12，3）、T4（﹣10，4）、T5（﹣8，5）、T6（﹣6，6）、T7（﹣4，7）、T8（﹣2，8），
∵L过点T4，
∴k＝﹣10×4＝40，
观察T1～T8发现T6符合题意，即m＝6，
故答案为：6；
（3）∵T1～T8横纵坐标积分别为：﹣16，﹣28，﹣36，﹣40，﹣40，﹣36，﹣28，﹣16，
∴要使这8个点为于L的两侧，每侧各两个点，k必须满足﹣40＜k＜﹣36，﹣28＜k＜﹣16．
∴k可取共14个整数值，为﹣39、﹣38、﹣37、﹣27、﹣26、﹣25、﹣24，﹣23．﹣22，﹣21，﹣20，﹣19，﹣18，﹣17．
【点评】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．
22．（2022•萧山区模拟）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=kx（k＞0）刻画．
（1）根据上述数学模型计算；
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值．
（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）①将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；
②根据当x＝5时，y＝45，代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时，然后代入反比例函数解析式，求出相应的y的值，然后与20比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）∵y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
①∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝200，
答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
②∵当x＝5时，y＝45，
∴45=k5，得k＝225，
即k的值是225；
（2）该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，
理由：由（1）知k＝225，
∴y=225x，
∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，
∴将x＝11代入y=225x，得y=22511，
∵22511＞20，
∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．
【点评】本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
23．（2023春•承德月考）如图1，点A（1，m），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，分别交x轴、y轴于N、M两点，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴，交AD于点E，点F是直线BE上一点，若AF＝2EF，求出点F的坐标．
【答案】（1）y=6x，m＝6；
（2）352；
（3）点F的坐标为F（533+1，1）或（1-533，1）．
【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将B（6，1）代入解析式求出k＝6，再将点A（1，m）代入y=6x，得m＝6；
（2）求出直线AB的解析式，得到M（0，7），N（7，0），根据S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON得到结果；
（3）过点F作FM⊥BE，垂足为F，交AB于点M，求出∠BAE＝∠ABE＝45°，AE＝BE＝6﹣1＝5，推出MF＝BF，设F（a，1），则EF＝a﹣1，根据AF＝2EF，求出AE=3(a-1)，得到3(a-1)=5，求出a，得到MF的长度，即可得到点F的纵坐标．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
将B（6，1）代入，得k＝xy＝6×1＝6，
∴y=6x，
将点A（1，m）代入y=6x，得m＝6；
（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴m+n=66m+n=1，
解得m=-1n=7，
∴y＝﹣x+7，
当y＝0时x＝7，当x＝0时y＝7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON=12×7×7-12×7×1-12×7×1=352，
（3）过点F作FM⊥BE，垂足为F，交AB于点M，
设EF＝x，
∴AF＝2x，
在Rt△AEF中，
∠AEF＝90°，
∴AE2+EF2＝AF2，
∴52+x2＝4x2，
∴EF＝x=533，
∴F（533+1，1）或（1-533，1）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，求图形的面积，直角三角形30度角的性质，综合掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．