初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.
难点：二次根式的性质的应用.
二、学习过程：
课前自测
1.二次根式的概念？
___________________________________________________________________
2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
______________________________________________________________________________________________________________________________________
3.练一练：
(1)当_____时，在实数范围内有意义；
(2)当x______时，在实数范围内有意义；
(3)已知，则2x+y=_____.
自主学习
探究：根据算术平方根的意义填空：
____；____；____；____.
一般地，__________________
即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.
注意：___________________________________________________________.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
【针对练习】计算：

合作探究
探究1：填空：
____；____；____；____.
一般地，根据算术平方根的意义，____________________.
探究2：填空：

一般地，根据算术平方根的意义，____________________.
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.
典例解析
例2.化简：

【针对练习】化简：

议一议：如何区别与？
例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简a2+(a+b)2+(b-a)2．
【针对练习】如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c3+|c-b|-(a-b)2+|a+c|．
例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)2+(a-b-c)2+
(b-a-c)2+(c-b-a)2.
自学内容
（自学教材第4页内容，归纳代数式的概念，并完成下边的思考和练习.）
思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
练习：下列哪些是代数式？
(1) 0 (2) n (3) +5y2 (4) S=πr2 (5) a+b≥2
【归纳】代数式书写格式注意事项：
1.________________________________________________________________
2.________________________________________________________________
3.________________________________________________________________
4.________________________________________________________________
5.________________________________________________________________
达标检测
1.以下各式不是代数式的是( )
A.2x+1 B.2x-3=5 C.10 D.ab
2.如果|a|-a=0，那么等于( )
A.-a B.0 C.a D.±a
3.如图为实数a在数轴上的位置，则化简后的结果为( )
A.7 B.-7 C.2a-13 D.无法确定
4.下列计算正确的是（ ）
A．4=±2B．-32=-3 C．-32=3 D．-32=-3
5.(3-x)2=x-3成立的条件是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
6.若1≤a≤2，则化简a2-2a+1+a-2的结果是（ ）
A．2-a2 B．-a C．3-2a D．1
7.填空：
（1）532=______；（2）-132=_______；（3）2-22=_______．
8.M3-a,a-4在第三象限，那么a2-4a+4-a2-6a+9=____.
9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2-a+b+ (c-a)2+b+c- 3b3=___________．
10.计算与化简:
(1)(-25)2; (2)2-2; (3)4x2(x>0); (4)x2-6x+9(x≥3); (5)(-11)2+(-13)2.
11.若－1≤x≤2，化简：x2+2x+1+x-32+x-2.
12.已知a、b满足(2-a)2=a+3,a-b+1=a-b+1求ab的值.