北师大版数学七年级下册 1.1《同底数幂的乘法》课件+分层练习（含答案解析）

1.1同底数幂的乘法学习目标1经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展运算能力和有条理的表达能力.2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）. 情境导入 由我国中科院软件所和清华大学共同研制的“神舟·太湖之光”在最新一期的全球超级计算机500强中位列第三位，速度达到每秒9.3亿亿（9.3×1016）次运算.问：它工作一年可以进行多少次运算？(一年以3×107秒计算)（9.3×1016）×（3×107）情境导入同底数幂相乘（9.3×1016）×（3×107） 思考：该怎么计算呢？通过观察，你发现了1016和107有什么共同的特点了吗？ 我们观察可以发现，1016和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1016×107这种运算叫做同底数幂的乘法. 探究新知（1）25×22=2 （ ）做一做：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2× 2×2=27（2）a3·a2=a（ ）=(a﹒a﹒a) (a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575探究新知 5m× 5n =5（ ？）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(5×5×5×…×5)(m个5)×(5×5×5 ×…×5)(n个5)=5×5×…×5(m+n个5)=5m+n探究新知如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？am·an( 个a)·(a·a·…·a)( 个a)=(a·a·…·a)( 个a)=a( ) (乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+n m+n =(a·a·…·a)探究新知归纳总结同底数幂的乘法的运算性质：注意：底数a可以是单项式或多项式，但指数必须是正整数。m+n 指数相加底数不变同底数幂相乘，底数不变，指数相加探究新知例1 计算：(1)(–3)7×(–3)6 ； (2) ；(4) b2m·b2m+1 .(3) –x3·x5；解：探究新知注意：1.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．归纳总结探究新知想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数）这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数）探究新知例2：计算： (1) (-b)3·b·(-b)2 (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3(1)解:原式=-b3bb2 =-b3+1+2 =-b6(2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3 =(x-2)5-(x-2)5 =0底数不相同要转化为同底数幂相乘。探究新知例3：（1）已知a2=m，a3=n 求a5（2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m解:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 ∴2+2m=4 ∴ m=1 （m-2）2021-m =(1-2)2021-1 =1同底数幂的乘法法则的逆应用am+n=am·an(m、n都是正整数）探究新知例4： 计算：(1)(x－y )2 • (x－y ) • (x－y )5；(2)(a＋b)2 • (a＋b)5；(3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)．解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．探究新知例5：光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.探究新知 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8随堂练习2.计算a•a2结果正确的是（　　）A．a B．a2 C．a3 D．a4C3. x3·x2的运算结果是（ ）A. x2 B. x3 C. x5 D. x6C随堂练习4.数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．05.计算2x4•x3的结果等于　 ．2x7随堂练习6.计算：① 103×104； ② a·a3；③ a·a3·a5； ④ x·x2+x2·x.⑤ 3y2·y4-3y·y3·y2 ⑥x2·x3·x4·x=107=a4=a9=2x3=0=x10随堂练习7.计算:(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .解:x n · xn+1 =xn+(n+1)= x2n+1am · an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等.解:(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7随堂练习 (4) xn+1·x2n(5)(6) （1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)28.计算下列各题：a·a2+a3=92×93=95=(a-b)5=－a4·a2=－a6=x3n+1=a3+a3=2a3随堂练习9.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．面积＝长×宽＝4.2×104×2×104 ＝8.4×108(cm2)．周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104) ＝1.24×105(cm)．综上可得长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.解：随堂练习同底数幂的乘法法则am·an=am+n (m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(－a)2n=a2n, (－a)2n+1=－a2n+1底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则课堂小结课程结束