人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课后复习题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课后复习题，共10页。试卷主要包含了增根产生的原因，无解的定义等内容，欢迎下载使用。

二、增根产生的原因
增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的。
解分式方程时，原分式方程与变形后的整式方程中未知数的取值范围不同。把原方程转化为整式方程后，方程中未知数的范围扩大了.
增根就是使最简公分母为零的根!
三、增根是整式方程的解但使分式的最简公分母为0的未知数的解
一、无解的定义：
1、分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的最简公分母为0，是分式方程的增根，∴原分式方程无解。
2、分式方程化成整式方程后，整式方程无解。∴原分式方程无解。
二、无解增根整式方程无解
典例精析
例1.关于x的方程5xx-4+3+mx4-x=2有增根，则m=_________
解：去分母：5x-3-mx=2x-8
∵分式方程有增根
∴x-4=0
∴x=4
把x=4代入整式方程得：4×5-3-4m=8-8
∴m=174
解题技巧：①去分母
②求出增根
③把增根代入，求参数
④检验
变式探究1：分式方程xx-1-1=mx-1x+2有增根，则m的值为_________
变式探究2：若关于x的方程x+kx2-x-13x=-23x-3有增根，求增根和k的值。
变式探究3：当m=________时，关于x的方程2x-2+mxx2-4=3x+2会产生增根。
例2.分式方程x+mx-3=m无解，求m的值
解：去分母：x+m=mx-3
x+m=mx-3m
x=mx-4m
1-mx=-4m
①当m-1=0，即m=1时，
整式方程无解，则原分式方程无解
②当整式方程有解，则分式方程有增根
∴x-3=0
∴x=3
把x=3代入方程得：31-m=-4m
∴解得m=-3
综上所述：m=1或m=-3
解题技巧：（分类讨论）
分式方程无解应包含两种情况：
（1）分式方程转化后的整式方程无解；
（2）整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，即分式方程的增根。
①去分母
②分情况讨论：整式方程无解和整式方程有解
③整式方程无解，整式方程的系数为0
④整式方程有解，按照增根的步骤解
⑤检验
变式探究1：若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解，求a的值为_________
变式探究2：关于x的方程3x-2x+1=2+mx+1无解，则m=_________
变式探究3.关于x的分式方程mx+1x-2=-1无解，求m的值
变式探究4. 2x-1+mxx-1x+2=1x+2，若方程无解，求m的值
例3.关于x的方程：2x-2+mxx+1x-2=3x+1
①当方程有增根时，求m的值
②当方程无解时，求m的值
变式探究1.
①若分式方程7x-1+3=mxx-1有增根，求m的值
②若分式方程7x-1+3=mxx-1无解，求m的值
典例精析
参考答案
例1.关于x的方程5xx-4+3+mx4-x=2有增根，则m=_________
解：去分母：5x-3-mx=2x-8
∵分式方程有增根
∴x-4=0
∴x=4
把x=4代入整式方程得：4×5-3-4m=8-8
∴m=174
变式探究1：分式方程xx-1-1=mx-1x+2有增根，则m的值为_________
解：去分母：xx+2-x-1x+2=m
∵分式方程有增根
∴x-1=0或x+2=0
∴x=1或x=-2
把x=1代入方程得：1×1+2=m
∴m=3
把x=-2代入方程得：m=0
经检验，当m=0时，原方程无解，舍
综上所述：m=3
变式探究2：若关于x的方程x+kx2-x-13x=-23x-3有增根，求增根和k的值。
解：最简公分母为3xx-1
去分母：3x+k-x-1=-2x
∵分式方程有增根
∴3xx-1=0
∴3x=0或x-1=0
∴增根x=0或x=1
①当x=0时，
整式方程为：3k+1=0
∴k=-13
②当x=1时，
整式方程为：31+k=-2
∴k=-53
综上所述：k=-13或k=-53
变式探究3：当m=________时，关于x的方程2x-2+mxx2-4=3x+2会产生增根。
解：2x-2+mxx2-4=3x+2
2x-2+mxx+2x-2=3x+2
去分母，化为整式方程：2x+2+mx=3x-2
∵最简公分母为x+2x-2
分式方程有增根
∴x+2x-2=0 使最简公分母=0，求出增根
∴x+2=0或x-2=0 注：增根可能不止一个
∴原方程的增根为x=-2或x=2
①把x=-2代入整式方程-2m=-12 将增根代入整式方程，求参数
∴解得m=6
②把x=2代入整式方程8+2m=0
∴解得m=-4
综上所述：m=6或m=-4 原方式方程会出现增根
例2.分式方程x+mx-3=m无解，求m的值
解：去分母：x+m=mx-3
x+m=mx-3m
x=mx-4m
1-mx=-4m
①当m-1=0，即m=1时，
整式方程无解，则原分式方程无解
②当整式方程有解，则分式方程有增根
∴x-3=0
∴x=3
把x=3代入方程得：31-m=-4m
∴解得m=-3
综上所述：m=1或m=-3
变式探究1：若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解，求a的值为_________
解：去分母：axx-2=4x-2+1
ax=4+x-2
ax=4+x-2
ax-x=2
a-1x=2 整式方程可能无解
由题意，应分两种情况讨论：
①当a-1=0，即a=1时，整式方程无解，此时，分式方程无解
②当a-1≠0，即a≠1时，此时x=2a-1，整式方程有解，则分式方程有增根
∴x-2=0
∴x=2
把x=2代入方程得：2a-1=2
∴解得a=2
综上所述：a=1或a=2
变式探究2：关于x的方程3x-2x+1=2+mx+1无解，则m=_________
解：去分母：3x-2x+1=2+mx+1
3x-2=2x+1+m
x=m+4 整式方程一定有解
∵整式方程有解，则分式方程有增根
∴x+1=0
∴x=-1
把x=-1代入方程得：m+4=-1
∴解得m=-5
∴当m=-5时，分式方程无解
变式探究3.关于x的分式方程mx+1x-2=-1无解，求m的值
解：去分母：方程两边同时乘以x-2得
mx+1=-x+2
mx+x=1
m+1x=1
分类讨论
①当m+1=0时，即m=-1整式方程无解
∴分式方程无解
②当m+1≠0时
x=1m+1
∵分式方程无解
∴ x=1m+1是方程的增根
∴x-2=0
∴x=2
把x=2代入方程得：1m+1=2
∴解得m=-12
综上所述：m=-1或m=-12
变式探究4. 2x-1+mxx-1x+2=1x+2，若方程无解，求m的值
解：去分母：方程两边同时乘以x-1x+2得
2x+2+mx=x-1
2x+4+mx-x=-1
m+1x=-5
①当m+1=0，即m=-1时，整式方程无解
∴分式方程无解
②当m+1≠0时
x=-5m+1
∵分式方程无解
∴ x=-5m+1是方程的增根
∵方程有增根
∴x-1x+2=0
∴x-1=0或x+2=0
∴x=1或x=-2
当-5m+1=1时，m=-6
当-5m+1=-2时，m=32
综上所述：m=-1或m=-6或m=32
例3.关于x的方程：2x-2+mxx+1x-2=3x+1
①当方程有增根时，求m的值
②当方程无解时，求m的值
解：①去分母：m-1x=-8
∵方程有增根
∴x+1x-2=0
∴x+1=0或x-2=0
∴x=-1或x=2
当x=-1时，m-1∙-1=-8
解得：m=9
当x=2时，2m-1=-8
解得：m=-3
综上所述：m=9或m=-3
②∵方程无解
∴方程有增根或m-1x=0
∴m=9或m=-3或m-1=0
m=1
综上所述：m=9或m=-3或m=1
变式探究1.
①若分式方程7x-1+3=mxx-1有增根，求m的值
②若分式方程7x-1+3=mxx-1无解，求m的值
解：①去分母：7+3x-1=mx
∵分式方程有增根
∴x-1=0
∴增根x=1
将x=1代入该整式方程得7+3×1-1=m
解得：m=7
∴m=7
②第一种情况：变形后的整式方程有解，但是解为增根，导致原分式方程无解
去分母：7+3x-1=mx
∵分式方程有增根
∴x-1=0
∴增根x=1
将x=1代入该整式方程得7+3×1-1=m
解得：m=7
∴m=7
第二种情况：变形后的整式方程无解
去分母：7+3x-1=mx
3x-mx=-4
3-mx=-4
当3-m=0时，该方程变成0x=-4
方程无解，解得：m=3
∴综上所述：m=7或m=3