备考2024届高考物理一轮复习讲义第十二章电磁感应专题二十一电磁感应中的动力学能量和动量问题题型1电磁感应中的动力学问题

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第十二章电磁感应专题二十一电磁感应中的动力学能量和动量问题题型1电磁感应中的动力学问题，共6页。试卷主要包含了导体受力与运动的动态关系，两种运动状态，8V　Q＝0等内容，欢迎下载使用。

1.导体受力与运动的动态关系
2.两种运动状态
3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
研透高考 明确方向
命题点1 “单棒＋导轨”模型
1.如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值.
答案 （1）Blt0（Fm－μg） （2）B2l2t0m
解析 （1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0
当金属杆以速度v在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为E＝Blv
联立解得E＝Blt0（Fm－μg）
（2）设金属杆在磁场中匀速运动时，杆中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝ER
式中R为电阻的阻值
金属杆所受的安培力为F安＝BIl
因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F－μmg－F安＝0
联立解得R＝B2l2t0m.
2.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.
答案 （1）Q＝CBLv （2）v＝m（sinθ－μcsθ）m＋B2L2Cgt
解析 （1）设金属棒下滑的速度大小为v，则产生的感应电动势为E＝BLv
平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝QU
联立解得Q＝CBLv
（2）设经过时间t金属棒的速度大小为v，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为f1＝BLi
设在时间间隔t～t＋Δt内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有i＝ΔQΔt
ΔQ也是平行板电容器在时间间隔t～t＋Δt内增加的电荷量，由（1）中结果可知ΔQ＝CBLΔv
式中，Δv为金属棒的速度变化量，按定义有a＝ΔvΔt
金属棒受到的摩擦力方向沿导轨向上，大小为f2＝μN
式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有
N＝mgcsθ
金属棒在t时刻的加速度方向沿导轨向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ－f1－f2＝ma
联立解得a＝m（sinθ－μcsθ）m＋B2L2Cg
可知金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为v＝m（sinθ－μcsθ）m＋B2L2Cgt.
方法点拨
单棒＋电阻模型
单棒＋电容器模型
金属棒的初速度为零，水平拉力F恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计
↓
运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流，有F－BIL＝ma，I＝ΔQΔt，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv，联立可得F－CB2L2ΔvΔt＝ma，其中ΔvΔt＝a，则可得a＝Fm＋CB2L2
↓
金属棒做加速度恒定的匀加速直线运动.
功能关系：WF＝12mv2＋E电
命题点2 线圈模型
3.[矩形线圈]如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，线圈平面始终与磁场方向垂直.如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度大小关系为（ B ）
A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＝a3＞a2＞a4
C.a1＝a3＞a4＞a2D.a4＝a2＞a3＞a1
解析 线圈在位置3时，线圈中没有感应电流，因此只受重力作用，故a1＝a3＝g.线圈在位置2和位置4时都有感应电流，但在位置4时的感应电流I4大于在位置2时的感应电流I2，则F安2＜F安4，而安培力均为阻力，故a4＜a2＜g，B正确.
4.[正方形单匝线圈]如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场左边界重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T.在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域.求在上述过程中
（1）线圈中感应电动势的大小E；
（2）线圈所受拉力的大小F；
（3）线圈中产生的热量Q.
答案 （1）E＝0.8V （2）F＝0.8N （3）Q＝0.32J
解析 （1）感应电动势E＝Blv
代入数据得E＝0.8V
（2）感应电流I＝ER
拉力的大小等于线圈受到的安培力F＝BIl
解得F＝B2l2vR，代入数据得F＝0.8N
（3）运动时间t＝2lv
由焦耳定律得Q＝I2Rt
解得Q＝2B2l3vR，代入数据得Q＝0.32J.
核心考点
五年考情
命题分析预测
电磁感应中的动力学问题
2023：北京T18，浙江6月T19；
2022：海南T18，浙江6月T21；
2021：全国甲T21，湖北T16
高考中常通过导体棒＋导轨、导体框等模型考查电磁感应中力与运动、功与能、动量等力电综合问题，选择题和计算题都有考查，近年主要为计算题形式，试题综合性较强，难度较大.预计2025年高考可能会出现导体棒的受力及运动分析、电磁感应与动量定理和动量守恒定律相结合的综合性试题.
电磁感应中的能量问题
2023：北京T9，上海T19；
2022：全国乙T24；
2021：北京T7；
2019：北京T22
电磁感应中的动量问题
2023：全国甲T25，湖南T14；
2022：辽宁T15；
2019：全国ⅢT19
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
物理模型
水平拉力F恒定，金属棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计
动态分析
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，I恒定
最终状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征
a＝0，v最大，vm＝FRB2L2
电学特征
I＝BLvmR恒定