高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算公开课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算公开课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，理解复合函数的概念，复习回顾，导数的四则运算法则，一复合函数，新知探究，概念生成，复合函数，小试牛刀，二复合函数的导数等内容，欢迎下载使用。

掌握复合函数的求导法则
能利用复合函数的求导法则与四则运算法则解决综合的求导问题
基本初等函数的导数公式：
探究1 如何求函数 y＝ln(2x-1) 的导数？
现有方法无法求出它的导数：（1）用定义不能求出极限；（2）不是基本初等函数，没有求导公式；（3）不是基本初等函数的和、差、积、商，不能用导数的四则运算法则解决这个问题.
追问1：这个函数用我们学过的方法能不能求出它的导数?为什么？
追问2: 函数 y＝ln(2x-1) 的结构特点是什么？它与哪些基本初等函数有关？
如果把 y 与 u 的关系记作 y=f (u) 和，u 与 x 的关系记作 u=g(x)，那么这个“复合”的过程可表示为 y=f (u)=f (g(x))= ln(2x-1).
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g (x)的复合函数. 记作：y=f (g(x)).
例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成.
以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝lg2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－0.05x＋1
y=lg2u和u=x+1y=u3和u=3x+5y=eu和u=－0.05x+3
探究2 如何求复合函数的导数呢？
以函数 y=sin2x 为例，研究其导数.（分两步进行）
(1)猜想y=sin2x 的导数与函数y=sinu，u=2x 的导数有关.
以 y′x 表示 y 对 x 的导数, 以 y′u 表示 y 对 u 的导数,以 u′x 表示 u 对 x 的导数
可以先得到函数y=sinu，u=2x 的导数
y′u=csu, u′x =2
(2)可以换个角度来求 y′x ：
y′x =(sin2x)′=(2sinxcsx)′=2[cs2x-sin2x]=2cs2x
可以发现，y′x =2cs2x=csu·2= y′u · u′x
一般地，对于由y=f (u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f (g(x))，它的导数与函数y=f (u)，u=g(x)的导数间的关系为
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.
探究3 你能总结求复合函数y＝f (g(x))的导数的一般步骤吗？
(1)观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；(2)引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；(3)用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.
例2 某个弹簧震子在震动过程中的位移y(单位:mm) ,关于时间t(单位:s)的函数满足关系式 .求函数y在t=3s时的导数，并解释它的实际意义.
它表示当t=3时，弹簧震子的瞬时速度为0mm/s.
1.复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f (u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f (g(x)).2.复合函数的求导法则 复合函数y＝f (g(x))的导数和函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝yu'×ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积3.复合函数求导的步骤：分解→求导→回代