高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优质课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优质课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，问题2，偶数项，奇数项，问题1，问题3，等差数列前n项和公式，请记住我等内容，欢迎下载使用。

能较熟练应用等差数列前n项和公式求和
掌握等差数列前n项和公式
2. 等差数列通项公式：
(2) an＝am＋(n－m)d .
(3) an＝pn＋q (p、q是常数)
(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
an－an－1 ＝d (n≥2)
或 an+1－an ＝d.
3. 几种计算公差d的方法:
m＋n＝p＋q  am＋an＝ap＋aq .
据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+---+99+100=?当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面 的方法迅速算出了正确答案：
1+2+3+…+50+51+…+98+99+100=
一：等差数列的前n项和公式
高斯的算法实际上解决了求等差数列 1，2，3，‧‧‧，n，‧‧‧ ①前100项的和的问题.
思考 你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗?你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗?
对于数列1，2，3，‧‧‧，n，‧‧‧ ，若设an=n，那么高斯的计算方法可以表示为
这里用到了数列的性质：若p+q=s+t，则ap+ aq=as+ at，它使不同数的求和问题转化成了相同数(即101)的求和，从而简化了运算.
思路2（拿出中间项，再首尾配对） 原式=(1+101)+ (2+100)+ (3+99)+… + (50+52)+51
思路1（拿出末项，再首尾配对）原式=(1+2+3+… + 100)+101
思路3（先凑成偶数项，再配对）原式=(1+2+3+… + 100+102)-102
思路4（先凑成偶数项，再配对）原式=0+1+2+3+… + 100+101
将上述方法推广到一般，可以得到:
∴对任意正整数n，都有
问题3： 你能用高斯的方法计算1＋2＋3＋… ＋n吗？
思考 我们发现，在求前n个正整数的和时，要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦. 能否设法避免分类讨论?
这种求和方法叫倒序求和法
性质：如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at
问题4 那么，对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？
这就是等差数列前n项和的公式！
等差数列{an}的相关公式及性质：
1.等差数列{an}的通项公式：
2.等差数列{an}的前n项和公式：
3.等差数列{an}的重要性质：
在两个求和公式中, 各有五个元素, 只要知道其中三个元素, 结合通项公式就可求出另两个元素——知三求二.
例7 已知一个等 差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?
根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an }的前n项和Sn . (1) a1＝5, an＝95, n＝10; (2) a1＝100, d＝－2, n＝50; (3) a1＝－4, a8＝－18, n＝10; (4) a1＝14.5, d＝0.7, an＝32.
2. 等差数列－1, －3, －5, ‧‧‧的前多少项的 和是－100 ?
3. 在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若S4＝6，S8＝20，求S16 .
4. 在等差数列{an}中，若S15＝5(a2+a6+ak)，求k.