人教版数学2023-2024学年八年级（上）期末考试模拟卷 原卷+解析卷

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1．（2022秋•来宾期末）在式子1a，2xyπ，3a2b3c4，56+x，9x+10y，x7+y8中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023•兴庆区校级模拟）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6
3．（2023秋•大连期末）下列运算正确的是（ ）
A．（y3）2＝y5B．（﹣2xy）2＝4x2y2
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
4．（2023秋•中山区期末）如图，点B，D，E，C在一条直线上，且AB＝AC，AD＝AE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为（ ）
A．5B．6C．8D．9
5．（2022秋•克什克腾旗期末）把多项式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），则常数m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣14，n＝7B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7D．m＝﹣14，n＝﹣7
6．（2023秋•榆树市期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．∠ACB＝∠DFED．BC＝EF
7．（2022秋•方城县期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAE的度数为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．35°
8．（2022秋•汝南县期末）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．（2023秋•石景山区期末）关于x的分式方程3x+mx−1=5的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣5B．m＜﹣5
C．m＞﹣5且m≠﹣3D．m≠﹣3
10．2023秋•河北区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AE＝BG；③AD+CF＝BD；④CE=12BF．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①④
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2023秋•莫旗期末）分解因式：3y2﹣6y+3＝ ．
12．（2022秋•单县期末）代数式3x−1与代数式23−x的值互为相反数，则x＝ ．
13．（2023秋•福田区期末）如图，巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则∠ACB的度数为 ．
14．（2023秋•绥化期末）已知x+y＝4，xy＝2，则x2+y2+3xy＝ ．
15．（2023秋•南开区期末）如图，△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且AF＝FD＝DE．若BC＝6，则AC＝ ．
16．（2022秋•谷城县期末）一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为 ．
17．（2023秋•睢阳区期末）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为 ．
18．（2023秋•松北区期末）在△ABC中，∠A＝85°，∠B＝35°，点D在线段AB上，点F在射线BC上，连接DF与射线AC相交于点E，且∠ADE＝65°，M是EF中点，则∠BCM＝ ．
解答题（本大题共8小题，满分共66分）
19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：
（1）计算：（y﹣2x）（y+2x）+（2x﹣3y）2． （2）解方程：xx−2−1x2−4=1．
20．（6分）（2023秋•临湘市期中）先化简，再求值：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．
21．（8分）（2023秋•兰州期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．
22．（8分）（2022秋•威海期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．
23．（8分）（2023秋•佳木斯期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
求证：
（1）AD平分∠BAC；
（2）AC＝AB+2BE．
24．（8分）（2022秋•曾都区期末）2024年随州将实施“新中考”，足球、篮球将纳入体育中考选择项目．某学校秋季开学前购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球花了3000元，购买乙种足球花了2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．
（1）求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；
（2）为了加大训练力度，学校决定在春季开学前再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比秋季购买时提高了10%，乙种足球售价比秋季购买时降低了10%．如果春季购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么该校春季最少要购买多少个甲种足球？
25．（8分）（2023春•太和区期中）如图，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1： ，方法2： ；
（2）从中你发现什么结论呢？ ，
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，12xy=2，求x2+y2的值；
②已知（2023﹣x）2+（x﹣2022）2＝9，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值．
26．（12分）（2022秋•武汉期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．