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湖南省长沙市2023-2024-1麓山国际八上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份湖南省长沙市2023-2024-1麓山国际八上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，几何证明与计算，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数是无理数的是（ ）
A.B.D.
2.下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A.检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准B.调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边
C.垂线段最短D.三角形的稳定性
第5题图 第8题图
6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ）
A.5B.6C.4D.7
7.已知，下列关系成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
11.如果，那么x的值是___________.
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的改写应为___________.
13.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为___________.
第10题图 第14题图 第16题图
14.如图，已知直线，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若，则∠2的度数是___________.
15.已知x，y满足方程组，则的值是___________.
16.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，，.若，，则___________.
三、解答题（共72分）
17.计算（4分）计算：.
18.（4分）解不等式组：.
19.（6分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人.请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数；
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为_______；
（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？
20.（6分）2022年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2023年新能源汽车补贴方案，明确了2023年新能源汽车购置补贴政策将于2023年12月31日终止.目前，新能源汽车销售形势越发见好.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为39万元，本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为66万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）某公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共22辆，且A型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？
四、几何证明与计算
21.（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求∠DAC、∠BOA的度数.
22.（8分）如图，已知在Rt△ABC中，，，AN是过点A的一条直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长.
23.（9分）如图，在△ABC中，，点D是边BC上一点，，点E在边AC上.
（1）若，求证：
①；
②；
（2）若，，求∠ADE的度数.
24.（9分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相交于点E.
（1）求证：；
（2）求证：CE平分∠AEB；
（3）若，求点E到直线AB的距离.
五、综合题（20分）
25.（10分）新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“麓外区间”为；同理规定无理数的“麓外区间”为.例如：因为，所以，所以的“麓外区间”为，的“麓外区间”为.请解答下列问题：
（1）的“麓外区间”是_________；的“麓外区间”是_________；
（2）若无理数（a为正整数）的“麓外区间”为），的“麓外区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“麓外区间”.
26.（10分）如图，在△ABC中，AD为高，.点E为AC上的一点，使，连接BE，交AD于O，若.
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且.当△AOP与△FCQ全等时，求t的值.
一、单选题（10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数是无理数的是（ ）
A.B.D.
2.下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A.检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准B.调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边
C.垂线段最短D.三角形的稳定性
第5题图 第8题图
6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ）
A.5B.6C.4D.7
7.已知，下列关系成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
11.如果，那么x的值是___________.
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的改写应为___________.
13.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为___________.
第10题图 第14题图 第16题图
14.如图，已知直线，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若，则∠2的度数是___________.
15.已知x，y满足方程组，则的值是___________.
16.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，，.若，，则___________.
三、解答题（共72分）
17.计算（4分）计算：.
18.（4分）解不等式组：.
19.（6分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人.请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数；
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为_______；
（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？
20.（6分）2022年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2023年新能源汽车补贴方案，明确了2023年新能源汽车购置补贴政策将于2023年12月31日终止.目前，新能源汽车销售形势越发见好.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为39万元，本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为66万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）某公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共22辆，且A型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？
四、几何证明与计算
21.（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求∠DAC、∠BOA的度数.
22.（8分）如图，已知在Rt△ABC中，，，AN是过点A的一条直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长.
23.（9分）如图，在△ABC中，，点D是边BC上一点，，点E在边AC上.
（1）若，求证：
①；
②；
（2）若，，求∠ADE的度数.
24.（9分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相交于点E.
（1）求证：；
（2）求证：CE平分∠AEB；
（3）若，求点E到直线AB的距离.
五、综合题（20分）
25.（10分）新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“麓外区间”为；同理规定无理数的“麓外区间”为.例如：因为，所以，所以的“麓外区间”为，的“麓外区间”为.请解答下列问题：
（1）的“麓外区间”是_________；的“麓外区间”是_________；
（2）若无理数（a为正整数）的“麓外区间”为），的“麓外区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“麓外区间”.
26.（10分）如图，在△ABC中，AD为高，.点E为AC上的一点，使，连接BE，交AD于O，若.
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且.当△AOP与△FCQ全等时，求t的值.
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