北师大版八年级下册2 图形的旋转教案

这是一份北师大版八年级下册2 图形的旋转教案，共6页。教案主要包含了画旋转图形的一般步骤，画旋转图形的关键等内容，欢迎下载使用。

课题
3.2 图形的旋转（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；
过程与方法：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.；
情感态度与价值观：通过画图，进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
重点
规范地作出简单平面图形旋转后的图形.
难点
简单平面图形旋转后的图形的作法，并在画图的过程中进一步体会旋转的性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了旋转的相关知识，下面请回答：
问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？
答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
问题2、说一说旋转的性质？
答案：（1）旋转前后的两个图形全等.
（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
引言：如何利用旋转的性质画一个平面图关旋转后的图形呢？下面让我们一起学习例1.
学生思考并回答老师的问题.
通过回答旋转的定义及其性质，为作旋转图形做好铺垫
新知讲解
例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.
解：如图所示，
（1）过O作MN⊥AB，
（2）在射线OM上截取OA’＝OA，
（3）在射线ON上截取OB’＝OB，
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．
例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角；
（2）画出旋转后的三角形．
解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；
（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）顺次连接DE、EF、DF，
△DEF就是旋转后的三角形.
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.
说一说：画旋转图形的一般步骤.
答案：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角
即：旋转的三要素
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.
学生认真听老师的讲解，并仔细观察老师的作法后，自已在练习本上重新作作图.
学生认真完成练习题，然后班内交流.
学生动手掌握，找出旋转方向和旋转角，然后班内交流.
学生独立完成练习题，然后班内交流.
师生共同归纳画旋转图形的一般方法及其所需条件.
学生思考后共同说出图形变化过程.
掌握画旋转图形的方法.
巩固画旋转图形的作法.
进一步掌握画旋转图形的方法.
巩固画较复杂图形旋转后图形的作法.
归纳画旋转图形的一般方法及其所需条件.
提高学生应用图形变换——旋转与平移的意识.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A．点D B．点C C．点B D．点A
答案：C
2．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？
答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形．
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.
又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）解：∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．
（3）解：∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∠DAO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°.
若∠ADO＝∠AOD，即α－60°＝190°－α，则α＝125°；
若∠ADO＝∠DAO，即α－60°＝50°，则α＝110°；
若∠AOD＝∠DAO，即190°－α＝50°.则α＝140°.
综上所述，当α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为____________．
答案：90°
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第79页习题3.5第1、2题
能力作业
教材第80页习题3.5第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.2 图形的旋转（2）
教师板演区
学生展示区
一、画旋转图形的一般步骤
二、画旋转图形的关键
借助板书，让学生知道本节课的重点。