【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题01 二次根式的概念及性质（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

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知识精讲
知识点01 二次根式的概念
1、二次根式的概念
（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．
（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性）
【典例分析】
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是整数，则a能取的最小整数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
知识点02 二次根式的性质
1、二次根式的性质
（1）二次根式的性质：
性质1：；
性质2：；
性质3：（，）；
性质4：（，）．
（2）与的关系：．
【典例分析】
6．观察下列式子：
①；②；③；④；…．
请你按照规律写出第n（）个式子是( )
A．
B．
C．
D．
7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
B．C．aD．B
8．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（ ）
A．B．C．D．
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
- 2aB．2（a+b）C．2bD．- 2b
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
综合训练
一、单选题
1．如果，则取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
2．当时，代数式的值为（ ）
A．B．1C．D．
3．已知，化简二次根式的值是（ ）．
A．B．C．D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A．aB．C．D．
5．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．将一组数据，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，；
，，，，；
；
若的位置记为，的位置记为，则这组数中的位置记为（ ）
A．B．C．D．
7．若实数、、在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．x取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A．0B．C．D．
10．下列各式中，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的值是___________．
13．化简：___________．
14．要使二次根式有意义，则a的取值范围是_____________________．
15．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为___________.
16．如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____．
17．计算：＝_____．
18．若与是同类项，则的平方根是____________．
19．已知，则a=_____________．
20．若，则________．
三、解答题
21．求代数式的值，其中．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
(1)___________的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中．
22．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数．
(1)求a的值；
(2)若b为的整数部分，c为的小数部分，求的值．
23．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)__________的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________；
(3)当时，求的值．