2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学二模试卷

这是一份2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学二模试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
2．（3分）海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海2，数据361000000用科学记数法表示为（ ）
A．36.1×106B．36.1×107C．3.61×108D．0.361×109
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝ab2D．a2+a3＝a5
4．（3分）下列四个图形中，可以看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，则高AD的长为（ ）
A．20tanα厘米B．40tanα厘米
C．厘米D．厘米
7．（3分）如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧
（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）
A．△CDFB．△CDKC．△CDED．△DEF
8．（3分）如图，点A（1，2）、点B均在反比例函数，分别连结OA、AB，若∠OAB＝90°（ ）
A．（2，1）B．C．（4，0.5）D．（5，0.4）
二、填空题（每小题3分共18分）
9．（3分）分解因式：xy3﹣x3y＝ ．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
11．（3分）不等式组的解集是 ．
12．（3分）大约在两千四五百年前，如图（1）墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，在午有端，与景长（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm．
13．（3分）如图，▱ABCD的周长为8，对角线AC，延长AB到点E，使BE＝BC，连接MN，则MN＝ ．
14．（3分）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C1，C2）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C2的最高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5米，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．
16．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ；
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）（天问一号）的概率．
17．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5
19．（7分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛 ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛 ．
20．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图
（1）在图①中，在边AB上找一点D，使BD＝BC．
（2）在图②中，在边AC上找一点E，在BC上找一点F，使EF∥AB，且AB＝3EF．
（3）在图③中，在△ABC内找一点M，分别连结AM，CM，使△ABM、△ACM、△BCM的面积相等．
21．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a＝ h；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
22．（9分）已知矩形纸片ABCD，AB＝20，AD＝10．将矩形纸片折叠，点A的对应点为点E，折痕为FG．
操作一：如图①，如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，且，则DE＝ ．
操作二：如图②，如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G，连结AE，设AE交FG于点O，点D的对应点为点D′．
（1）判断四边形AGEF的形状，并说明理由；
（2）连结OD′，若点O到直线BC的距离与OD′的长相等，则DE＝ ．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，动点D从点A出发，到达点C停止．过点D作DH⊥AB于点H，作点A关于DH的对称点E，设点D的运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示DE的长；
（2）点F落在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）当F到直线BC的距离为1时，求t的值；
（4）取EF的中点M，当点M落在△ABC的中位线所在直线上时，直接写出t的值．
24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3），B（3，0）．点P在抛物线y＝x2+bx+c上，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）当抛物线y＝x2+bx+c上P、A两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求m的值；
（4）点M在抛物线y＝x2+bx+c上，其横坐标为1﹣m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点M作MN⊥x轴于点N，PN，QM，直接写出m的值．
2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，
∴a可以是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
2．（3分）海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海2，数据361000000用科学记数法表示为（ ）
A．36.1×106B．36.1×107C．3.61×108D．0.361×109
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：361000000＝3.61×108．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝ab2D．a2+a3＝a5
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
【解答】解：A、a2•a3＝a3，故选项A计算正确，符合题意；
B、（a2）3＝a4≠a5，故选项B计算错误，不符合题意；
C、（ab）2＝a5b2≠ab2，故选项C计算错误，不符合题意；
D、不是同类项，故选项计算错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的运算法则，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
4．（3分）下列四个图形中，可以看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
【解答】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图、C、D不能折叠成长方体．
故选：A．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．
5．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，则高AD的长为（ ）
A．20tanα厘米B．40tanα厘米
C．厘米D．厘米
【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用正切定义求解即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝20cm，
在 Rt△ABD中，tan∠ABC＝，
∴AD＝tanα•BD＝20tanα（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
7．（3分）如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧
（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）
A．△CDFB．△CDKC．△CDED．△DEF
【分析】依据尺规作图，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．
【解答】解：由作图可得，CD，CF不一定相等；
而CD＝CK，CD＝CE，故△CDK，△DEF都是等腰三角形；
故选：A．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
8．（3分）如图，点A（1，2）、点B均在反比例函数，分别连结OA、AB，若∠OAB＝90°（ ）
A．（2，1）B．C．（4，0.5）D．（5，0.4）
【分析】把点A（1，2）代入反比例函数的解析式，求出k的值，再由点B在反比例函数的图象上设B（n，），过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，OC＝1，AC＝2，用n表示出AD及BD的长，判定△AOC∽△BAD，由相似三角形的对应边成比例即可得出n的值，进而得出B点坐标．
【解答】解：∵点A（1，2）在反比例函数，
∴2＝，
∴k＝7，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），
设B（n，）（n＞1），
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，OC＝1，
∵∠BAO＝90°，
∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠CAO＝∠DBA，
∴△AOC∽△BAD，
∴＝，即＝，
解得n1＝3，n2＝1（舍去），
∴B（8，0.5）．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解题的关键．
二、填空题（每小题3分共18分）
9．（3分）分解因式：xy3﹣x3y＝ xy（y+x）（y﹣x） ．
【分析】先提公因式xy，再运用平方差公式分解即可．
【解答】解：xy3﹣x3y
＝xy（y4﹣x2）
＝xy（y+x）（y﹣x）．
故答案为：xy（y+x）（y﹣x）．
【点评】本题考查提公因式与公式法综合运用分解因式，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键，注意分解因式要彻底．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜ ．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝4有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣7×2m＝1﹣8m＞0，
解得：m＜．
故答案为：m＜．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式Δ＞0”是解题的关键．
11．（3分）不等式组的解集是 ﹣2≤x＜﹣1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+2＜2，得：x＜﹣1，
解不等式﹣x+1≤2，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣5，
故答案为：﹣2≤x＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（3分）大约在两千四五百年前，如图（1）墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，在午有端，与景长（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 4 cm．
【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，
由相似三角形的性质得到：＝．
解得x＝4．
即蜡烛火焰的高度是7cm．
故答案为：4．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
13．（3分）如图，▱ABCD的周长为8，对角线AC，延长AB到点E，使BE＝BC，连接MN，则MN＝ 2 ．
【分析】根据平行四边形的性质得出AM＝MC，进而利用等腰三角形的性质得出BN＝NC，进而利用三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为8，
∴AM＝MC，AB+BC＝4，
∵BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形，
∵BN⊥EC，
∴EN＝NC，
∴MN是△AEC的中位线，
∴MN＝，
故答案为：2．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AM＝MC解答．
14．（3分）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C1，C2）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C2的最高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5米，则m的取值范围是 ≤m≤6 ．
【分析】先由题意可知抛物线C1过点A（0，2），顶点为点B（2，2.5），用待定系数法可求得C1解析式；再根据两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同且C2经过点（0，2），设C2的解析式为y＝﹣x2+bx+c，代入相关数据即可求得解析式，再根据题意进行取舍即可；设无人机的横坐标为m，根据题意列出不等式：﹣m2+m+2﹣（﹣m2﹣m+2）≥0和5﹣m2+m+2≥0.5，求解即可．
【解答】解：由已知可得：抛物线C1过点A（0，6），2.5），
设其解析式为y＝a（x﹣7）2+2.3，
把A（0，2）代入得：5＝4a+2.7，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣2）3+2.5＝﹣x2+x+2；
∴抛物线C5的解析式为：y＝﹣x8+x+8；
由两条抛物线的形状相同，设C2的解析式为y＝﹣x2+bx+c，
已知C2经过点A（4，2）2的解析式为y＝﹣x2+bx+4，
∵两条抛物线顶点的纵坐标相同，
∴＝4.5，
解得b＝±，
∴C2的解析式为y＝﹣x2+x+2①或y＝﹣x2﹣x+2②，
由图可知C2的顶点的横坐标小于6，故舍去①，
∴C2的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；
由题意可得：﹣m2+m+2﹣（﹣m2﹣m+2）≥0.4，
解得：m≥，
又﹣m2+m+2≥2.5，
解得：m≤6，
∴≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
【点评】本题考查二次函数的应用，根据题意正确求出函数的解析式是解题关键．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+6xy+8y2﹣x2+4y2＝6xy+18y6，
当x＝3，y＝﹣2时．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ；
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）（天问一号）的概率．
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的有2种情况，
∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为＝．
【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得，
解得x＝0.2，
经检验，x＝6.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5
【分析】（1）证△FCE≌△ACD（ASA），得EF＝AD，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DF＝AE＝5，再由等腰三角形的性质得CD＝BD＝2，则DE＝2CD＝4，进而由勾股定理得EF＝3，然后由面积法求出EG的长即可．
【解答】（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC＝∠ADC，
又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF＝AE＝5，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD＝2，
∴CE＝CD＝5，
∴DE＝2CD＝4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴EF＝＝＝6，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF＝DF•EG＝，
∴EG＝＝＝，
即EG的长为．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19．（7分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ 169 ，b＝ 72 ，c＝ 169 ；
（2）这两名同学中， 甲 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛 甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多 ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛 乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多 ．
【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；
（4）若预测跳高1.70m方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可．
【解答】解：（1）；；
∵169出现了3次，最多，
∴c＝169，
故答案为：169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为：甲；
（3）应选择甲，理由如下：
若跳高2.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，
故答案为：甲，成绩在4.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）应该选择乙，理由如下：
若1.70m才能获得冠军，那么成绩在7.70或1.70米以上的次数乙多．
故答案为：乙，成绩在1.70或3.70米以上的次数乙多．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图
（1）在图①中，在边AB上找一点D，使BD＝BC．
（2）在图②中，在边AC上找一点E，在BC上找一点F，使EF∥AB，且AB＝3EF．
（3）在图③中，在△ABC内找一点M，分别连结AM，CM，使△ABM、△ACM、△BCM的面积相等．
【分析】（1）根据相似三角形的性质作图连接EF即可；
（2）根据相似三角形的性质找到AC的三等分点E，连接FE即可；
（3）先求出直角三角形的面积，根据三角形的面积求出高，再根据相似三角形的性质作图．
【解答】解：（1）点D即为所求；
（2）点E、F即为所求；
（3）△ABC的面积为：×3×4＝6，
∵△ABM、△ACM，
∴△ABM、△ACM，
∴△ACM的高为1、△BCM的高为，
∵△EPM∽△FMQ，且相似比为2：1，
∴MQ＝，
∴点M即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和相似三角形的性质及三角形的面积公式是解题的关键．
21．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 85 km，a＝ 1.7 h；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
【分析】（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B，
所以，A、C港口间的距离为：25+60＝85km，
海巡船的速度为：25÷0.5＝50km/h，
∴a＝85÷50＝3.7h．
故答案为：85，1.2；
（2）当0＜x≤0.3时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵函数图象经过点（0，25），0），
∴，
解得，
所以，y＝﹣50x+25；
当4.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y＝mx+n，
∵函数图象经过点（0.5，7），60），
∴，
解得，
所以，y＝50x﹣25；
故y＝；
（3）由﹣50x+25＝15，
解得x＝0.2，
由50x﹣25＝15，
解得x＝8.8．
0.3﹣0.2＝3.6（小时），
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为0.2h．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．
22．（9分）已知矩形纸片ABCD，AB＝20，AD＝10．将矩形纸片折叠，点A的对应点为点E，折痕为FG．
操作一：如图①，如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，且，则DE＝ ．
操作二：如图②，如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G，连结AE，设AE交FG于点O，点D的对应点为点D′．
（1）判断四边形AGEF的形状，并说明理由；
（2）连结OD′，若点O到直线BC的距离与OD′的长相等，则DE＝ ．
【分析】操作一：利用折叠的性质和勾股定理解答即可得出结论；
操作二：①利用折叠的性质，矩形的性质和菱形的判定定理解答即可；
②利用折叠的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，勾股定理和梯形的中位线定理解答即可．
【解答】解：操作一，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°．
∵将矩形纸片折叠，使点A落在CD边上，折痕为FG，
∴△AFG≌△EFG，
∴AF＝EF＝，
∵AD＝10，
∴DF＝AD﹣AF＝．
在Rt△DEF中，
∵DF8+DE2＝EF2，
∴DE＝＝＝．
故答案为：；
操作二：①四边形AGEF的形状是菱形，理由：
∵FG为折痕，
∴点A与点E关于FG对称，
∴FG垂直平分AE，
∴FG⊥AE，AO＝OE．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FEO＝∠GAO．
在△EFO和△AGO中，
，
∴△EFO≌△AGO（ASA），
∴FO＝GO，FE＝GA．
∵FE∥GA，
∴四边形AGEF为平行四边形，
∵FG⊥AE，
∴四边形AGEF是菱形；
②连结OD′，过点O作OH⊥BC于点H，
则OD′＝OH．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC，
∵OH⊥BC，
∴AB∥OH∥CD，
由①知：AO＝OE，
∴OH为梯形ABCE的中位线，
∴EC+AB＝2OH，
∴EC+AB＝2OD′．
设DE＝x，则EC＝20﹣x，
∴AE＝．
由题意得：∠D＝∠D′＝90°，
∵AO＝OE，
∴D′O为Rt△AD′E斜边上的中线，
∴D′O＝AE，
∴OH＝OD′＝AE＝，
∴20+20﹣x＝2×，
∴x＝．
∴DE＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，梯形的中位线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，动点D从点A出发，到达点C停止．过点D作DH⊥AB于点H，作点A关于DH的对称点E，设点D的运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示DE的长；
（2）点F落在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）当F到直线BC的距离为1时，求t的值；
（4）取EF的中点M，当点M落在△ABC的中位线所在直线上时，直接写出t的值．
【分析】（1）由对称的性质可知DE＝AD，进而得出结论；
（2）找到临界点，当点F正好落在BC上时，画出图形，过点F作FG⊥AB于点G，再根据相似和全等得出BG的长，建立方程即可得出结论；
（3）分两种情况：当点F在△ABC内部时，当点F在△ABC外部时，作出图形，求解即可；
（4）分三种情况：当点F在边BC的中线上时，当点F在边AC的中线上时，当点F在边AB的中线上时，分别求解即可得出结论．
【解答】解：（1）由点D的运动可知AD＝5t，
∵点A关于DH的对称点E，
∴DE＝AD＝5t；
（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，
∴AB＝＝10，
当点F正好落在BC上时，过点F作FG⊥AB于点G，
∴∠DHE＝∠EGF＝90°，
由旋转可知，∠DEF＝90°，△ADH≌△EDH，
∴∠EDH+∠DEH＝∠DEH+∠GEF＝90°，
∴∠EDH＝∠GEF，
∴△DHE≌EGF（AAS），
∴AD＝DE＝EF＝5t，
∵∠AHD＝∠C＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADH∽△ABC，
∴AD：AH：DH＝AB：AC：BC＝10：7：6，
∴AH＝HE＝GF＝4t，DH＝EG＝3t，
∵∠B＝∠B，∠BGF＝∠C＝90°，
∴△BGF∽△BCA，
∴BG：GF＝BC：AC，即BG：4t＝6：5，
∴BG＝3t，
∴4t+7t+3t+3t＝10，解得t＝；
∴点F落在△ABC内部时，t的取值范围；
（3）分两种情况：
①当点F在△ABC内部时，如图2﹣3，交AB于点P，
∴PQ∥BC，AQ＝7，
∴AQ：AC＝AP：AB，即7：7＝AP：10，
解得AP＝，
∴4t+8t+3t+3t＝，
解得t＝；
当点F在△ABC外部时，如图2﹣2，交AB于点P，
∴PQ∥BC，AQ＝9，
∴AQ：AC＝AP：AB，即7：8＝AP：10，
解得AP＝，
∴2t+4t+3t+6t＝，
解得t＝；
综上，当F到直线BC的距离为1时或；
（4）∵点M是EF的中点，过点M作MN⊥AB于点N，
则EM＝t，EN＝t，
∴AN＝3t+4t+t＝t；
分三种情况：
①当点F在边BC的中线上时，取BC的中点J，过点J作AB的垂线，如图3﹣3，
∴MN∥KJ，
∴AN：AK＝MN：KJ，
∵S△ABJ＝S△ABC，
∴×10KJ＝×，
解得KJ＝；
∵∠BKJ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△BKJ∽△BCA，
∴BK：KJ＝BC：AC，即BK：，
∴BK＝，AK＝10﹣＝；
∴＝，无解；
②当点F在边AC的中线上时，取AC的中点L，过点L作AB的垂线，如图3﹣7，
∴MN∥LL′，
∴BN：BL′＝MN：LL′，
∵S△ABL＝S△ABC，
∴×10LL′＝×，
解得LL′＝；
∵∠AL′L＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△AL′L∽△ACB，
∴AL′：LL′＝AC：BC，即AL′：，
∴AL′＝，BL′＝10﹣＝；
∴BN＝AB﹣AL′＝10﹣t；
∴＝，解得t＝；
③当点F在边AB的中线上时，取AB的中点R，过点C作AB的垂线，如图3﹣3，
∴NR＝AN﹣AR＝t﹣5，
∴MN∥CC′，
∴BN：BL′＝MN：LL′，
∵S△BCR＝S△ABC，
∴×6CC′＝×，
解得CC′＝；
∵∠BC′C＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△BC′C∽△BCA，
∴BC′：CC′＝BC：AC，即BC′：，
∴BC′＝，RC′＝5﹣＝；
∴＝，解得t＝；
综上，当点M落在△ABC的中位线所在直线上时或．
【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转变换，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，根据题意，画出图形，熟练利用相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3），B（3，0）．点P在抛物线y＝x2+bx+c上，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）当抛物线y＝x2+bx+c上P、A两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求m的值；
（4）点M在抛物线y＝x2+bx+c上，其横坐标为1﹣m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点M作MN⊥x轴于点N，PN，QM，直接写出m的值．
【分析】（1）依据题意，将A、B两点代入解析式求出b，c即可得解；
（2）依据题意，结合（1）所求解析式，再配方可得抛物线的最值，进而由﹣2＜x＜3可以判断得解；
（3）依据题意，分类讨论计算可以得解；
（4）分别写出P、Q、M、N的坐标，△PQM与△PNM的面积相等，所以Q到PM的距离等于N到PM的距离，可得m的值．
【解答】解：（1）由题意，将A（0，B（38+bx+c得，
c＝﹣3，9+7b+c＝0，
∴b＝﹣2，c＝﹣7，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣5；
（2）由题意，抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3开口向上，当x＝1时，
当x＝﹣2时，y＝7，y＝0，
∴当﹣2＜x＜4时，﹣4≤y＜5；
（3）由题意得，P（m，m5﹣2m﹣3），A（7，
①当m＜0时，P、A两点之间部分的最大值为m2﹣8m﹣3，最小值为﹣3，
∴m5﹣2m﹣3﹣（﹣8）＝，
解得：m＝7﹣，
②当4≤m≤2时，P、A两点之间部分的最大值为﹣37﹣2m﹣3或﹣7，
显然最小值是﹣4时不合题意，
∴最小值为m2﹣7m﹣3，
∴﹣3﹣（m4﹣2m﹣3）＝，
解得：m＝或m＝，
m＝时，P、A两点之间部分的最小值为﹣4，
③当8＜m时，P、A两点之间部分的最大值为m2﹣2m﹣2，最小值为﹣4，
∴m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝，
解得：m＝1+，
1+＜2，
综上，满足题意得m的值为：8﹣或；
（4）由题意得，M（1﹣m，m2﹣4），N（1﹣m，Q（8，m2﹣2m﹣6），
设yPM＝kx+b，代入P，
，
解得：k＝﹣1，b＝m2﹣m﹣8，
yPM＝﹣x+m2﹣m﹣3，
∵△PQM与△PNM的面积相等，
∴Q到yPM＝﹣x+m6﹣m﹣3的距离与N到yPM＝﹣x+m2﹣m﹣6的距离相等，
Q到yPM＝﹣x+m2﹣m﹣3的距离＝，
N到yPM＝﹣x+m2﹣m﹣4的距离＝，
∴|﹣m|＝|﹣m2+6|，
当m＜﹣2时，﹣m＝m2﹣2，解得：m＝，
当﹣7≤m≤0时，﹣m＝4﹣m8，解得：m＝，
当2＜m≤2时，m＝4﹣m3，解得：m＝，
当4＜m时，m＝m2﹣4，解得：m＝，
综上，满足题意得m的值为：或．
【点评】本题考查了二次函数，关键是注意分类讨论．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/17 9:02:36；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
学生/成绩/名称
平均数（单位：cm）
中位数（单位：cm）
众数（单位：cm）
方差（单位：cm2）
甲
a
169
c
5.75
乙
169
b
172
31.25
学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
学生/成绩/名称
平均数（单位：cm）
中位数（单位：cm）
众数（单位：cm）
方差（单位：cm2）
甲
a
169
c
5.75
乙
169
b
172
31.25