专题02 绝对值重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

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校月考试题、期中试题中的典型考题，具体包含四类题型： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①绝对值的正向思维：求一个具体数字的绝对
值；②绝对值的逆向思维：告诉一个数的绝对值，反过来求原数； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③绝对值的抽向思维：含未知数的绝对
值式子的化简； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④绝对值的压轴题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时
使用。
题型一 绝对值的正向思维：求一个具体数字的绝对值
绝对值：（1）几何意义：一般地，数轴上表示数的点到原点的距离叫做数的绝对值，记作．
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身； →如果，则 ；
②负数的绝对值是它的相反数； →如果，则；
③零的绝对值是零。 →如果，则；
以上三点说明概念中蕴含分类讨论思想．
逆命题：如果，则；
如果，则；
，即是一个非负数.
1．（广益）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D
【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是：A＝﹣2，B＝﹣1，C＝1，D＝3.5，
∴|B|＝1，|C|＝1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C，故选：C．
2．（湘郡培粹）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（ ）
A．4B．﹣3C．﹣2D．1
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|1|＝1，|4|＝4，∵1＜2＜3＜4，∴在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是1，故选：D．
3．的绝对值是____，倒数是_____．
【详解】解：的绝对值是，倒数是
故答案为，
4．比较，，的大小关系，再按从小到大的顺序用“<”号连起来为_________．
【详解】解：∵，，，∴，
故答案为：．
5．化简 ＝________
【详解】解：，∴．故答案为：．
6．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
【详解】的相反数是2，故选：D．
7．（广益）比较大小：|﹣| |﹣|（填“＞”或“＜”）
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
8．（中雅）比较大小： ＞ ﹣1.75（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：﹣||＝；|﹣1|＝，|﹣1.75|＝1.75；而，∴﹣||＞﹣1.75．
故答案为：＞．
9．（湘郡）比较大小：﹣|﹣2| ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＜，∴﹣|﹣2|＞﹣．
故答案为：＞．
题型二 绝对值的逆向思维：告诉一个数的绝对值，反过来求原数
10．（中雅）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或
【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．
11．（长郡）若|m|＝|﹣2|，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．﹣
【解答】解：∵|m|＝|﹣2|，∴|m|＝2，∴m＝±2，故选：C．
12．（立信）在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（ ）
A．9B．﹣9C．10D．﹣10
【解答】解：设这个数为x，∵|﹣7+x|＝16，∴﹣7+x＝±16，∴x＝23或﹣9，故选：B．
13．若|x+2|=3，则x=_____．
【详解】∵，∴或，解得：或；故答案为：1或-5．
14．（长雅）绝对值不大于3的非负整数有 ．
【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．
15．绝对值不大于3的整数有_________
【详解】解：绝对值不大于3的整数有：±3，±2，±1，0．
±3，±2，±1，0．
16．（长雅）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，那么a+b﹣cd+m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，
则原式＝0﹣1+0＝﹣1．故选：C．
17．（广益）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无穷多个
【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选：D．
18．（立信）若|a|＝﹣a，则数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧
C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧
【解答】解：∵|a|＝，而0的相反数也是它本身，∴当a≤0时，|a|＝﹣a，故选：C．
19．（青竹湖）已知：|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ ．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝﹣5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，∴x﹣y＝﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2或﹣8．
20．（中雅）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
21．（广益）已知有理数x、y满足|x|＝9，|y|＝5．
（1）若x＜0，y＞0，求x+y的值；
（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，∴x＝±9，y＝±5．
（1）∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣9，y＝5．∴x+y＝﹣9+5＝﹣4；
（2）∵|x+y|＝x+y＞0，∴x＝9，y＝±5．当x＝9，y＝5时，x﹣y＝9﹣5＝4，
当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14．
22．（湘郡）若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，∴x＝±3，y＝±5，∵|x+y|＝﹣（x+y），∴x+y≤0，∴x＝±3，y＝﹣5，
x﹣y＝3﹣（﹣5）＝8，或x﹣y＝﹣3﹣（﹣5）＝2．
23．（立信）已知：﹣5，1，﹣3，5，﹣2中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
（1）求m，n的值；
（2）若|x+n|＝m，求x的值．
【解答】解：（1）m最大为（﹣5）×（﹣3）＝15，n最小为（﹣5）×5＝﹣25．
（2）∵|x+n|＝m，∴|x﹣25|＝15，即x﹣25＝±15，x＝10或40．
题型三 绝对值的抽向思维：含未知数的绝对值式子的化简
24．（广益）下列各项判断正确的是（ ）
A．a+b一定大于a﹣bB．若ab＞0，则a、b异号
C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若|a|＝|b|，则a＝b
【解答】解：A．当b≤0时，a+b不大于a﹣b，故A选项不符合题意；B．∵ab＞0，∴a，b同号，
故B选项不符合题意；C．当a＝b时，|a|＝|b|，故C选项符合题意；D．当|a|＝|b|时，a＝±b，故D选项不符合题意，故选：C．
25．（长雅）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，
∵a+b＜，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选：B．
26.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
【详解】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
27．（广益）化简：|π﹣3|+|4﹣π|＝ ．
【解答】解：|π﹣3|+|4﹣π|＝π﹣3+4﹣π＝1，故答案为：1．
28．（中雅）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
【解答】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，
故选：A．
29．（青竹湖）若xy＞0，则++1的值为（ ）
A．﹣2B．3或﹣2C．3D．﹣1或3
【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，①当x＞0，y＞0时，原式＝1+1+1＝3
②当x＜0．y＜0时，原式＝﹣1+﹣1+1＝﹣1，故选：D．
30．（中雅）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．
【解答】解：∵++＝1，∴a、b、c中有一个为负数，另外两个为正数，
∴＝﹣1，故答案为﹣1．
31.已知ab0，则的值为：__________．
【详解】当 时， ，则 ；当 时， ，则 ；
∵ab＞0∴a、b同号
①a、b都是正数时；
②a、b都是负数时
故答案为：-1或3
32．（广益）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）
A．﹣4，﹣2，0，2，4B．﹣4，﹣2，2，4
C．0D．﹣4，0，4
【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；
当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；
当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；
当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．故选：D．
33．（中雅）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
【解答】解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．
故答案为：＜，＝，＞，＜；
（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝ ；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝﹣b+1+a﹣1＝a﹣b；
（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）＝0+a﹣c+b﹣b+c＝a．
故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．
35．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
【解答】解：（1）如图，
；
（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；
根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．
36．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）a+b＝ ，＝ ；
（2）判断b+c，a﹣c，（b+c）（a﹣b）的符号；
（3）求的值．
【解答】解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，＝﹣1；故答案为：0，﹣1；
（2）由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，a﹣c＞0，∵a﹣b＞0，∴（b+c）（a﹣b）＜0；
（3）∵c＜b＜0＜a，|a|＝|b|，∴+﹣+＝1+1﹣（﹣1）+（﹣1）＝2．
题型四 绝对值的压轴题
37．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点这间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
③请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．
④由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的x的值；如果没有，说明理由．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4；
故答案为：3，3，4；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
③∵|x+3|+|x﹣1|＝4，∴x+3﹣（x﹣1）＝4，∴x+3≥0，x﹣1≤0，则﹣3≤x≤1．
则这样的整数是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
④|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
38．（2019·江苏·南通）同学们都知道，表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求 .
（2）若，则 .
（3）请你找出所有符合条件的整数，使得.
（4）求的最小值，并写出此时的取值情况.
（5）已知，求的最大值和最小值.
【详解】解：（1）6
（2）可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，则这个数为：2-5=-3或2+5=7；
（3）由题意可知：表示数x到1和-2的距离之和，∴-2≤x≤1，即：x=-2、-1、0、1；
（4）的最小值为（-2+6）+0+（3+2）=9，此时x的取值情况是x=-2；
（5）∵=3+7，∴-2≤x≤1，-4≤y≤3
∴2x+y的最大值为2×1+3=5，最小值为2×（-2）+（-4）=-8.
故2x+y的最大值为5，最小值为-8
39．同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：
（1）|2﹣（﹣1）|＝ ；如果|x﹣1|＝2，则x＝ ．
（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；
（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；
（4）由以上探索及猜想，计算|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．
【解答】解：（1）|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3，|x﹣1|＝2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2,x＝3或﹣1
故答案为：3，3或﹣1；
（2）∵|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，
∴当x在2与4之间的线段上（即2≤x≤4）时，|x﹣2|+|x﹣4|的值有最小值，最小值为4﹣2＝2，此时x的取值范围为：2≤x≤4．
（3）因为x﹣2＝0，x+4＝0时，x＝2或﹣4，y﹣1＝0，y﹣6＝0时，y＝1或6．
当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2x﹣2；当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＝x﹣2+x+4＝2x+2；
当y＜1时，|y﹣1|+|y﹣6|＝1﹣y+6﹣y＝﹣2y+7；当1≤y≤6时，|y﹣1|+|y﹣6|＝y﹣1+6﹣y＝5；当y＞6时，|y﹣1|+|y﹣6|＝y﹣1+y﹣6＝2y﹣7；
当x＜﹣4，y＜1时，x+y取最小值，此时（﹣2x﹣2）+（﹣2y+7）＝20,x+y＝﹣，
当x＞2，y＞6时，x+y取最大值，此时（2x+2）+（2y﹣7）＝20，x+y＝
所以x+y的最大值是，最小值是﹣．
（4）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2018的距离时，式子取得最小值．
∴当x＝＝1009.5时，式子取得最小值，
此时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|
＝|1009.5﹣1|+|1009.5﹣2|+|1009.5﹣3|+…+|1009.5﹣2016|+|1009.5﹣2017|+|1009.5﹣2018|
＝2（1008.5+1007.5+…+2.5+1.5+0.5）
＝2×[0.5×1009+（1+2+3…+1008）]
＝2×（504.5+）＝1018081．
40．（长郡）我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用|a﹣b|来表示．例如：|5﹣1|表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．
（1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+（4﹣b）2＝0，则a＝ ，b＝ ，A、B两点之间的距离为 ．
（2）点M在数轴上，且表示的数为m，且|m+1|+|4﹣m|＝7，求m的值．
（3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足|m﹣2022|﹣n＝2023，|n+2024|+m＝2025，求M、N两点的距离．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（4﹣b）2＝0，∴a+1＝0，4﹣b＝0，∴a＝﹣1，b＝4，∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5，故答案为：﹣1，4，5；
（2）|m+1|+|4﹣m|表示数轴上表示数m的点到﹣1的距离与4的距离的和，当点M在﹣1和4之间时，|m+1|+|4﹣m|的距离最小为5，∵|m+1|+|4﹣m|＝7，∴点M在﹣1的左侧或在4的右侧，
∴点M与﹣1的距离是1或点M与4的距离是1，∴m＝﹣2或m＝5；
（3）∵|m﹣2022|﹣n＝2023，∴|m﹣2022|＝n+2023，∴m﹣2022＝n+2023或m﹣2022＝﹣n﹣2023，
∴m﹣n＝4045或m+n＝﹣1，∵|n+2024|+m＝2025，∴|n+2024|＝2025﹣m，∴n+2024＝2025﹣m或n+2024＝m﹣2025，∴m+n＝1或m﹣n＝4049，
∴或，解得或，∵2023+n＞0，∴，
∴MN＝4045．
41．（2021·南京）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|；利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．
③若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+4|的最小值=______．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-4|=5，则满足条件的所有整数x的是______．
⑤若x表示一个有理数，当x为______，式子|x+2|+|x|+|x-5|有最小值为______．
【详解】①数轴上表示3和6两点之间的距离是6−3=3,数轴上表示1和−5的两点之间的距离是1−(−5)=6
②数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|x−7|；
③若x表示一个有理数,则|x−2|+|x+4|的最小值=2−(−4)=6；
④当x<−1时，|x+1|+|x−4|=−x−1+4−x=−2x+3=5，解得：x=−1，此时不符合x<−1，舍去；
当−1⩽x⩽4时，|x+1|+|x−4|=x+1+4−x=5，此时x=−1或x=0，x=1，x=2，x=3，x=4；
当x>4时，|x+1|+|x−4|=x+1+x−4=2x−3=5，解得：x=4，此时不符合x>4，舍去；
⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到−2、0、5三点的距离之和，
∴当x=0时，|x+2|+|x|+|x−5|有最小值．
∴|x+2|+|x|+|x−5|的最小值=|0+2|+|0|+|0−5|=7.
故答案为3，6，|x+2|，|x−7|，6，−1或0或1或2或3或4；0；7.
42．阅读下列材料：，即当x＞0时，；当x＜0时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．
（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求的值．
（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，＝1+1＝2；
③a、b异号，＝0．
故＝±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，+＝1+1+1＝3；
③a、b、c两负一正，+＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a、b、c两正一负，+＝﹣1+1+1＝1．
故+＝±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，
则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，
则═﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1．
43．（青竹湖）探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；
②|﹣4|+|﹣5| |（﹣4）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣8| |0﹣8|．
（2）观察、分析、归纳，并比较大小：|a|+|b| |a+b|．（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“＝”）
（3）根据（2）中得出的结论解答下列问题：
①当|x|+2022＝|x﹣2022|时，则x的取值范围是 ；
②如果|m|+|n|＝9，|m+n|＝5，求m的值．
【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣4|+|﹣5|＝|（﹣4）+（﹣5）|；③|0|+|﹣8|＝|0﹣8|；
故答案为：＞，＝，＝；
（2）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；
（3）①当|x|+2022＝|x﹣2022|时，则x的取值范围是x≤0，故答案为：x≤0；
②由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝5，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n 异号．
当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝5，m＝7或2；
当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝5，m＝﹣2或﹣7；
综上所述，m为±2或±7．
44．【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是 ；
（2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．
【解答】解：（1）|x|≥4的解集为x≥4或x≤﹣4，
故答案为：x≥4或x≤﹣4；
（2）当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2＞4，
∴x＜﹣1；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4＞4，
∴x无解；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＞4，
∴x＞3；
综上所述：x＞3或x＜﹣1．
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