专题10 因式分解重难点题型分类-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型期末复习热点题型（人教版）

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期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型一：因式分解的概念
因式分解的概念
（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
（2）原则：分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；结果最后只留下小括号
结果的多项式首项为正。
1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
题型二：提公因式法
提公因式法的定义
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成 因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
理论依据：乘法分配律的逆运算.
4．（2022·甘肃）已知a−b=3，ab=2，则的值为____________．
5．（2022·河北邯郸）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．
6．（2022·辽宁）因式分解：________．
题型三：用平方差公式分解因式
公式法
（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
（2）方法归纳：
平分差公式；
完全平方公式.
7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式：________________________________．
10．（2022·陕西汉中）分解因式：________．
11．（2022·辽宁葫芦岛）因式分解：．
12．（2022·山东济宁）因式分解：．
13．（2022·湖南永州）因式分解
(1) (2)
14．（2022·山东菏泽）分解因式：
(1) (2)
题型四：用完全平方公式分解因式
15．（2022·陕西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·山东滨州）下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
17．（2022·山东济南）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2021·湖北·十堰）分解因式：_________________．
19．（2022·辽宁）已知多项式可以按完全平方公式进行因式分解，则________________．
20．（2022·湖南岳阳）若多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_________．
21．（2022·吉林）分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．
22．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
23．（2022·陕西渭南）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
24．（2021·四川达州）分解因式________．
题型五：用十字相乘法分解因式
十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解.
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和.
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
25．（2022·辽宁抚顺）分解因式：=______．
26．（2022·吉林长春）分解因式：x2﹣5x﹣6＝_____．
27．（2022·上海浦东）因式分解：_______．
28．（2021·上海虹口）因式分解：2a2-4a-6=________．
29．（2022·黑龙江）把多项式分解因式的结果是_________．
30．（2022·上海）在实数范围内分解因式：________．
31．（2022·山东淄博）分解因式：__________．
32．（2020·上海浦东）分解因式：__________．
33．（2018·黑龙江）在实数范围内分解因式：x4﹣2x2﹣3=_____．
题型六：分组分解法
34．（2022·黑龙江）分解因式：________________．
35．（2021·江苏常州）因式分解：__________．
36．已知、、为的三边，且满足，试判断的形状
A．直角三角形B．等腰三角形
C．直角或等腰三角形D．直角或等边三角形
37．分解因式： ．
38．已知，求的值．
39．已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
40．已知，，为的三边，若，判断的形状？
41．三角形的三条边长，，满足，求证：．