2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷三(含解析)

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷三(含解析)，共19页。


1．（本题3分）在中，，，．若与相离，则半径为r满足（ ）

A． B． C．D．
2．（本题3分）对于实数a， b， 定义运算“※” ∶ 例如： 若， 则x的值为（ ）
A．1B．0C．0或1D．1或-1
3．（本题3分）若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．（本题3分）如图，在半径为5的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（ ）

A．3B．4C．D．
5．（本题3分）在同一平面内，已知的半径为5，点A在外，则的长度可以等于（ ）
A．6B．5C．3D．0
6．（本题3分）物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是( )
A．中位数是B．众数是C．方差是D．平均数是
7．（本题3分）临夏历史悠久、文化灿烂，地处临夏南门外东面的“东公馆”是中国砖雕艺术的一座极其宝贵的大观园，在这里，可以览临夏砖雕之精美，叹华夏古建之雄美．为了体味民族文化，临夏州某校九（1）班名同学利用周末去“东公馆”研学，他们分成四个小组，每组 人，那么该班小宇同学被分在 小组的概率为( )
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，在中，，的平分线交于D，若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．12
9．（本题3分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同45份．如果设有x家商家参加了交易会，可列出的方程是（ ）．
A．B．C．D．
10．（本题3分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 （ ）．
A．B．C．且D．且

11．（本题3分）关于x的一元二次方程的两个根是，若，则m的值是 ．
12．（本题3分）若关于x的方程有一个实数根为1，则方程的另一个实数根为 ．
13．（本题3分）如图，在中，．以点C为圆心，长为半径画弧，分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

14．（本题3分）如图，在中，半径垂直弦于点D，若，，则的长为 ．

15．（本题3分）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果．月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择
16．（本题3分）掷一枚质地均匀的硬币，前 8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是
17．（本题3分）已知，是方程的两根，则的值为 ．
18．（本题3分）如图，线段是弦，且，则弦所对的圆周角为 度．


19．（本题8分）解方程：
(1) (2)


（本题8分）近期沈阳鸡架被推上热搜，成为了沈阳城的“特色食品”，为了迎接“新年购物节”，方便外地游客品尝沈阳鸡架，政府临时创建了鸡架美食广场，里面有最有名的老迟家（A）、玖福记（B）、老四季（C）三家鸡架，小明和小颖每人想随机选一个品尝（选择每种鸡架的机会是相同的），请用树状图或列表法求至少有一人选到老四季（C）鸡架的概率．



21．（本题8分）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；

为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．



22．（本题10分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．

(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．




23．（本题10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．

(1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；
(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．




24．（本题10分）如图是的直径，弦于点E，连接，若．

(1)求弦的长．
(2)连接，若，求的度数．














25．（本题12分）某学校七、八年级举行演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：

(1)根据如图提供的数据填空：表格中________，______；
(2)结合两队的众数，哪个队的决赛成绩好；
(3)七、八年级代表队，哪个队的决赛成绩比较稳定？
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，勾股定理和含30度直角三角形的性质，
根据含30度直角三角形的性质和勾股定理得到和的长度，再根据与相离可知半径小于点C到的距离，即可进行求解．
【详解】解：∵，，，
∴
∴，
∵
∴，解得：，
∴
设点C到的距离为h，则，
∴，
∴，
∵若与相离，
∴
故选：D．
2．A
【分析】此题主要考查了新定义下实数的运算，解方程，乘方等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
【详解】根据定义，得，整理得，
解方程，得，
故选A．
3．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握一元二次方程的定义、根的判别式与根的关系是解答本题的关键．
由一元二次方程，则；再根据方程有实数根，则根的判别式大于等于零，据此列不等式求解即可；
【详解】解：∵一元二次方程有实数根，
∴且，解得：且．
故选C．
4．C
【分析】作于，于，连接，，由垂径定理和勾股定理求得，再推出四边形是正方形，求得正方形对角线的长即可得到答案．
【详解】解：作于，于，连接，，

由垂径定理可知，，，
，
由勾股定理得：，，
弦、互相垂直，
，
于，于，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的和正方形的判定，掌握圆的性质是解题关键．
5．A
【分析】本题考查点与圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
根据题意可以求得的范围，从而进行解答．
【详解】的半径为5，点A在外
∴的长度可以等于6．
故选：A．
6．D
【分析】将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数在一组数据中出现次数最多的就是众数，据此可求出中位数和众数，运用加权平均数的计算方法求出平均数，进而求出方差即可得到答案．
【详解】解：把月用水量从低到高排列处在第5名和第6名的用水量分别为，，
∴中位数是，故A说法正确，不符合题意；
∵用水量为的户数最多，
∴众数是，故B说法正确，不符合题意；
平均用水量为，故C说法正确，不符合题意；
∴方差为，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求众数，中位数，方差和加权平均数，熟知众数，中位数，方差和加权平均数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵全部同学分成四小组，
∴小宇同学被分在小组的概率为：．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查圆的性质和勾股定理，过点A作，根据题意可得，，利用勾股定理求得，则有，在中可求得，即可求得．
【详解】解：过点A作交于点E，连接，如图，

∵，
∴为直径，
∴，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
则．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．根据所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同45份，列出方程即可．
【详解】解：设共有x家商家参加了交易会，
由题意，得：；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式．关于x的一元二次方程有实数根，则，且，求出k的取值范围即可．
【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，
则，且，
∴，
解得：且，
故选：C．
11．4
【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系为：是解题的关键．
直接运用一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根是，若，
∴，即．
故答案为4．
12．2
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握：是的两根，则，．
设方程的另一个实数根为，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设方程的另一个实数根为，
∵，关于x的方程有一个实数根为1，
∴，
解得，，
故答案为：2．
13．
【分析】连接，由扇形面积面积求解．本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出为等边三角形与扇形面积的计算．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：
14．2
【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．连接，由垂直，求出的长，在直角三角形中，利用垂径定理求出的长，即可确定出的长．
【详解】解：连接，

在中，半径垂直弦于点D， ，
，
，
，
在直角中，，
，
故答案为：2．
15．甲
【分析】本题考查了利用平均数和方差作决策，解题关键是掌握“方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好”．根据平均数和方差进行决策，即可得到答案．
【详解】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学高，
应从甲和丙同学中选，
甲同学的方差比丙同学的小，
甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学．
故答案为：甲．
16．/0.5
【分析】本题考查概率的意义，投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．
【详解】解：第9次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为．
故答案为：．
17．6
【分析】题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．根据根与系数的关系得到，，再变形，然后利用整体代入的思想进行计算．
【详解】解：根据题意得：，，
，
故答案为：6．
18．或150/ 或30
【分析】本题考查圆周角定理，弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的的关系，根据，得到为等边三角形，可以得到，再通过圆周角的顶点所在的位置进行计算即可；
【详解】解：∵，
∴为等边三角形，
，
当圆周角顶点在优弧上时，根据圆周角定理，弦所对的圆周角为，
当圆周角顶点在劣弧上时，根据圆周角定理，弦所对的圆周角为；
故答案为：##
19．(1)，；
(2)，．

【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）用公式法求解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，，，
∴
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
∴或
∴，．
20．
【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
画树状图得出所有等可能的结果数以及至少有一人选到老四季（C）鸡架的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中至少有一人选到老四季（C）鸡架的结果有：，共有5种，
∴至少有一人选到老四季（C）鸡架的概率为．
21．(1)；；；
(2)选择B型号汽车，理由见解析．

【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为,三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．
【详解】（1）解：A型号汽车的平均里程为：，
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；
出现了六次，次数最多，所以众数为；...
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
22．(1)作图见详解
(2)弧的长为

【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，弧长的计算方法，掌握垂直平分线的画法，弧长公式的计算方法是解题的关键．
（1）线段的垂直平分线的交点即为圆心，根据画线段垂直平分线的方法即可求解；
（2）根据弧长的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接；
分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接；
线段交于点，如图所示，

∴点即为所求圆心．
（2）解：根据题意，如图所示，连接，圆形轮片的直径为，圆心角，

∴，
∴，
∴弧的长为．
23．(1)
(2)

【分析】（1）根据将圆形转盘四等分，即可求解；
（2）画出树状图即可求解．
【详解】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，
∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：
故答案为：
（2）解：画出树状图，如图：

共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种
故甲和乙选到不同活动项目的概率为：
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率的相关知识．掌握相关结论并正确求解是解答的关键．
24．(1)6
(2)

【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，熟知垂径定理和圆周角定理是解题的关键．
（1）先由垂径定理得到，再根据线段之间的关系求出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案；
（2）先由圆周角定理得到，再由直径所对的圆周角是90度得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：∵，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
（2）解：如图，

∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
25．(1)，
(2)七年级成绩好
(3)七年级稳定

【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数；
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据众数的意义求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：将八年级代表队的成绩由低到高排列，
∴中位数，
∵七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数，
故答案为：、．
（2）因为八年级成绩的众数为100，而七年级成绩的众数为85，所以八年级成绩好；
（3）八年级方差为，
∴七年级八年级，
∴七年级的成绩比较稳定．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
月用水量/
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
b
70
八年级
85
a
100
*